試析高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中變式訓(xùn)練的應(yīng)用

高中教育是學(xué)生學(xué)習(xí)生涯中關(guān)鍵的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，大多數(shù)數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中都會(huì)對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效的解題訓(xùn)練，其目的是為了提高學(xué)生的解題技巧和答題準(zhǔn)確率。教師制定了一系列的訓(xùn)練來(lái)加強(qiáng)學(xué)生的綜合解題能力，而其中變式訓(xùn)練是最有效的一種方法。變式訓(xùn)練指的是對(duì)數(shù)學(xué)相關(guān)題目展開(kāi)基礎(chǔ)講解，在此基礎(chǔ)上對(duì)原有題目的命題進(jìn)行有目的、有計(jì)劃的總結(jié)并重組再造出一個(gè)合理的問(wèn)題。教師通過(guò)這種方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的拓展延伸，在不改變?cè)蓄}目意義的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生深入思考。教師長(zhǎng)期開(kāi)展變式訓(xùn)練能夠有效加強(qiáng)學(xué)生對(duì)題目的深入理解，從而靈活掌握解題技巧和方法。

一、結(jié)合變式訓(xùn)練特點(diǎn)，提高學(xué)生成績(jī)

教學(xué)中教師在為學(xué)生制定題目的時(shí)候要充分考慮到學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，要符合學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際水平，避免題目過(guò)難或者過(guò)于簡(jiǎn)單。與此同時(shí)，教師還需要根據(jù)課堂教學(xué)進(jìn)度，進(jìn)一步將教材內(nèi)容和相關(guān)的學(xué)習(xí)資料實(shí)現(xiàn)有機(jī)結(jié)合，有目的地選擇變式訓(xùn)練模式。一般的變式訓(xùn)練是通過(guò)對(duì)題目進(jìn)行微調(diào)或是對(duì)題目開(kāi)展延伸拓展來(lái)實(shí)現(xiàn)的。教師應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生對(duì)已掌握知識(shí)的深入思考，以此通過(guò)增加難度來(lái)擴(kuò)展學(xué)生知識(shí)面。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師不論使用哪一種方法，其目的都應(yīng)該是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，這樣才更加有益于學(xué)生的發(fā)展。

例如，在教學(xué)選修1-1《圓錐曲線與方程》的時(shí)候，就可以采用這樣的教學(xué)方法，教師教授基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生對(duì)其加深鞏固。教師在課堂上給出一道題目，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新和改編，如教師可以給題：設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上。學(xué)生可以根據(jù)此題目進(jìn)一步做出改變：把橢圓的焦點(diǎn)改為x軸上。這種教學(xué)方法可以使學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，同時(shí)起到拓展學(xué)生思維的目的。課堂最后，教師要教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)、復(fù)習(xí)知識(shí)，其目的是為了學(xué)生以后再遇到此類題型時(shí)，可以更好地去進(jìn)行解答。

二、加強(qiáng)變式訓(xùn)練方法，改善教學(xué)過(guò)程

教師在課程中進(jìn)行題型的轉(zhuǎn)換，即在原有題目的基礎(chǔ)上拓展題目，以此進(jìn)行變式訓(xùn)練，幫助學(xué)生拓寬解題思路。在課堂中大多數(shù)學(xué)生在解題過(guò)程中習(xí)慣于套用公式，因此而被禁錮在題目中。針對(duì)這類學(xué)生，教師可以通過(guò)對(duì)原有題目的表述進(jìn)行巧妙的轉(zhuǎn)換，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行反復(fù)研讀，從而深入到題目中去，了解題目中所涉及到的知識(shí)點(diǎn)。教師這樣做可以培養(yǎng)學(xué)生掌握知識(shí)和變換知識(shí)的能力，幫助其更好地去了解題目以及熟悉知識(shí)。很多時(shí)候?qū)W生會(huì)對(duì)新的題目感到不知所措，但是在反復(fù)閱讀后，就逐漸學(xué)會(huì)將自己的思維進(jìn)行一定的拓寬，從而改善在解題時(shí)粗心的毛病。教師也可以在教學(xué)中對(duì)各層次的學(xué)生開(kāi)展不同的變式訓(xùn)練。

例如，教師在講解《橢圓與方程》的時(shí)候就可以采用這種教學(xué)方法。這個(gè)章節(jié)的題目可以有各種各樣的問(wèn)法。一道題目上有兩個(gè)點(diǎn)為A和B，在兩點(diǎn)中存在一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，P點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)相連所存在的角為直角，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。針對(duì)此問(wèn)題，教師可以對(duì)其進(jìn)行表達(dá)方式上的轉(zhuǎn)變，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行對(duì)比和思考。可轉(zhuǎn)變?yōu)椋含F(xiàn)有A、B兩點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)P，將P點(diǎn)分別與A、B兩點(diǎn)同時(shí)連接，假設(shè)動(dòng)點(diǎn)P一直都滿足于PA垂直于PB的狀態(tài)下，求P的軌跡方程。可以看出兩題相關(guān)的知識(shí)背景是一致的，所涵蓋的基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容點(diǎn)也相同，只是在語(yǔ)言表達(dá)上略有差別，這樣做可以幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固和靈活掌握基礎(chǔ)知識(shí)。

三、強(qiáng)化變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生一題多解

高中生要面對(duì)人生的重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)——高考，因此對(duì)于他們來(lái)說(shuō)各科成績(jī)都顯得尤為重要，而數(shù)學(xué)成績(jī)所占的比重更是不容忽視。教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到思路的重要性，只有掌握了解題思路才能在考場(chǎng)上取得勝利。高中數(shù)學(xué)考驗(yàn)學(xué)生的思維，即在解題過(guò)程中強(qiáng)調(diào)學(xué)生用更好的方法。所以對(duì)于學(xué)生來(lái)講，同一道題的解題過(guò)程和思考角度是非常關(guān)鍵的，它往往決定了解題的速度。如果學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)考試中用最佳的解題方法做題，將會(huì)在考試中節(jié)省出大量的時(shí)間。因此，選擇何種方式去解題是學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的主要任務(wù)。一種題型多種解法在高中數(shù)學(xué)中尤為常見(jiàn)，如何讓學(xué)生在解題思路中最優(yōu)化，最關(guān)鍵的是學(xué)生要學(xué)會(huì)多思考多嘗試。

例如，在學(xué)習(xí)《立體幾何》一課時(shí)，出現(xiàn)的題目大多是求立體幾何中某個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或某個(gè)面中的度數(shù)。在解答這一類問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可以使用尋找相關(guān)點(diǎn)中相關(guān)關(guān)系的思路去推算此坐標(biāo)或者重新代入一個(gè)新的坐標(biāo)去反推算要得知的坐標(biāo)答案。然而，解題時(shí)尋找相關(guān)點(diǎn)的方法相對(duì)于其他方法來(lái)說(shuō)更為簡(jiǎn)便和迅速，這就需要學(xué)生計(jì)算出精確的數(shù)字才可以保證解答的正確率。對(duì)于不同層次的學(xué)生來(lái)說(shuō)，解答同一道題目也會(huì)有不同的思路。教師應(yīng)該在此過(guò)程中糾正學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生不斷探索如何尋找最快最好的解題方案。

總之，現(xiàn)代化的數(shù)學(xué)教學(xué)模式要求教師與學(xué)生實(shí)現(xiàn)雙向互動(dòng)，創(chuàng)設(shè)有趣的課堂氛圍。從學(xué)生的角度來(lái)看，要想提高數(shù)學(xué)成績(jī)不能只是依靠教師的努力，也要學(xué)會(huì)和教師多交流；從教師的角度來(lái)看，教學(xué)不只是讓學(xué)生提升成績(jī)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的思維方式和能力，培養(yǎng)學(xué)生靈活的解題思路，真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。