預測經濟和金融時間序列：ARIMA與LSTM模型的比較

徐衛澤

摘 要：預測時間序列數據是經濟學、商業和金融學中的一個重要主題。ARIMA模型在預測下一個時間序列滯后的精度和準確性方面表現出色。隨著計算機計算能力的發展，產生了基于深度學習的新算法來預測時間序列數據，如長短期記憶（LSTM）。通過實證研究，基于深度學習的算法（如LSTM）優于傳統算法，與ARIMA相比，LSTM獲得的錯誤率平均降低在84%～87%之間，表明了LSTM對ARIMA的優越性。

關鍵詞：時間序列數據;深度學習;長短期記憶（LSTM）;自回歸綜合移動平均線（ARIMA）

文章編號：1004-7026（2020）03-0036-02 ? ? ? ? 中國圖書分類號：O211 ? ? ? ?文獻標志碼：A

1 ?研究背景

經濟和金融時間序列數據在數據化時代越來越受重視，然而由于經濟趨勢和條件的變化、信息不完整、市場波動給經濟和金融時間序列預測帶來了嚴重問題。最著名的預測方法是單變量“自回歸移動平均（ARMA）”，其組合了自回歸（AR）和移動平均（MA）模型。單變量“自回歸整合移動平均線（ARIMA）”是一種特殊類型的ARMA，多變量ARIMA模型和向量自回歸（VAR）模型，通過允許多個不斷變化的變量來推廣單變量ARIMA模型和單變量自回歸（AR）模型[1]。

基于機器學習的技術，如遞歸神經網絡（RNN）和長期短期記憶（LSTM），多年來在包括金融在內的許多學科都有應用。深度學習方法能夠識別數據的結構和模式，例如時間序列預測中的非線性和復雜性。特別是，LSTM已被用于許多應用領域，如自然語言處理（Tarwani和Edem，2017）、手寫識別（Gravesetal，2009）、語音識別（Robinson，2002;Eyben，2009;格雷夫斯等，2013;Sak等，2014）、時間序列預測（Hochreiter和Schmidhuber，1997）及在經濟和金融數據中的應用，例如預測標準普爾500指數的波動性（Xiong，2015）[2]。

與基于深度學習的預測算法相比，傳統預測技術的準確性和精確性是一個重要的研究問題。

本文比較了ARIMA和LSTM模型在降低預測錯誤率方面的表現。作為傳統預測建模的代表，由于數據的非平穩特性，選擇ARIMA模型處理時間序列經濟變量。作為基于深度學習的算法的代表，使用LSTM方法是因為其用于在更長時間段內保存數據的特征。用一組經濟和金融時間序列數據，區別ARIMA和LSTM模型進行數據處理和訓練，特別是比較不同數據集中的損失率表現。對文獻的貢獻是使用ARIMA和LSTM模型預測各種經濟和金融時間序列。研究目的：①進行實證研究和分析，調查傳統預測技術和基于深度學習的算法性能。②比較LSTM和ARIMA在預測誤差率中實現的最小化方面的性能。

2 ?時間序列預測

時間序列分析的目的是研究時間序列的路徑觀察，并建立一個模型來描述數據結構并預測時間序列的未來值，在商業、經濟、金融和計算機科學中有大量的應用。時間序列預測傳統上是使用ARIMA模型在計量經濟學中進行的。盡管ARIMA模型在經濟和金融時間序列建模方面非常普遍。但實際上，在簡單的ARIMA模型中，很難對變量之間的非線性關系進行建模[3]。

LSTM（長短期記憶）是回歸神經網絡（RNN）方法的一個特例，Lee和Yoo介紹了一種基于RNN的方法來預測股票收益。比較了ARIMA模型與LSTM模型在經濟學和金融時間序列預測中的表現，以便在典型的預測模型中對所涉及變量的最優質量進行評估。

3 ?模型背景

自回歸集成移動平均（ARIMA）和基于深度學習的技術，長短期記憶（LSTM）的背景知識[4]。

ARIMA（Pesaran，2015）是自回歸滑動平均（ARMA）的廣義模型，結合了自回歸（AR）過程和移動平均（MA）過程，并構建了時間序列的復合模型。

可以將AR和MA過程組合在一起，組成一個ARMA模型（p，q）：

其中：c是常數項;？著i被假設為平均數等于0，標準差等于？滓的隨機誤差值;？滓被假設為對于任何的t都不變;？滋是常數項;Xt均值為0。

參數p和q分別稱為AR和MA過程。ARIMA模型的一般形式表示為ARIMA（p，d，q）。季節性ARIMA模型的一般形式表示為ARIMA（p，d，q）·（P，D，Q）S。其中p 是非季節性AR順序，d是非季節性差分，q是非季節性MA順序，P是季節性AR順序，D是季節性差異，Q是季節性MA順序，S是分別重復季節性模式的時間跨度。

ARIMA預測，將非平穩問題，通過多次差分，轉化為平穩問題，因此對數據有一定要求，并且由于差分過程的存在，時間數據的離散程度變大，ARIMA模型的擬合度往往不高。

4 ?長短期記憶（LSTM）

基于LSTM神經網絡的模型建立長短期記憶網絡，由Sepp Hochreiter和Jürgen Schmidhuber在1997年提出并加以完善與普及。LSTM神經網絡是基于循環神經網絡（Recurrent Neural Networks，RNN）改進的一種算法[5-6]。

LSTM是一種特殊的RNN，具有記憶數據序列的附加功能。RNN存在的問題在于，當時間間隔不斷增大時，RNN會喪失學習過去較久遠信息的能力，即梯度消失。

LSTM通過設定一組單元，訓練存儲數據流。每個LSTM涉及3種類型的門，目的是控制每個單元的狀態：①遺忘門輸出0～1之間的數字。②存儲器門選擇需要在單元中存儲哪些新數據。③輸出門決定每個單元的輸出量。產生的值將基于單元狀態以及過濾和新添加的數據。

5 ?ARIMA與LSTM比較

為了比較ARIMA和LSTM的性能，對一些選定的經濟和金融時間序列數據進行了一系列實驗。通過這項工作調查的主要研究問題如下：①哪種算法ARIMA或LSTM能夠更準確地預測時間序列數據？②數據量和數據的性質對模型的影響有多大？

5.1 ?數據來源

準備兩組不同的數據，對兩組人為設定數據，分別是線性和非線性周期數據。兩組自然數據，分別是較小數據量和較大數據量的時間序列數據，并且根據數據的不同，將其分為數據1～數據4。數據3和數據4是來自美國電力能源消耗的實際數據，本數據在真實數據的基礎上，將原來每小時采集的數據整合為每月，選取不同數據量。

5.2 ?結果展示

通過均方根誤差（RMSE）來評估模型獲得的預測精度的度量。表1是經過ARIMA和LSTM訓練之后獲得的結果參數。

6 ?結果分析

通過修正LSTM的訓練次數，經多次迭代，發現模型在經過多次訓練之后，損失率穩定在固定值范圍內，即0.064。結果報告在表1中。處理時間序列相關的數據顯示，使用ARIMA和LSTM模型的平均均方根誤差（RMSE）分別為511.481和64.213，平均減少87.445。LSTM實現的擬合度更高[7-8]。經濟相關數據顯示RMSE減少了84.394，其中ARIMA和LSTM的平均RMSE值分別計算為5.999和0.936。RMSE值清楚地表明基于LSTM的模型優于基于ARIMA的模型，具有高擬合度（即錯誤率降低84%～87%）。

7 ?結束語

比較了ARIMA和LSTM的準確性，作為預測時間序列數據的代表性技術，這兩種技術并應用于時間序列數據，與ARIMA相比，基于LSTM的算法平均將預測提高了85%。此外，LSTM最為強大的地方在于，此模型在應用于處理多元回歸時，對變量之間的相關性、共線性、變量的非線性等方面有著強大的適應力。

參考文獻：

[1]Ayodele Ariyo Adebiyi，Aderemi Oluyinka Adewumi，Charles Korede Ayo.Stock price prediction using the ARIMA model[C].//2014 UKSim-AMSS 16th International Conference on Computer Modelling and Simulation，2014.

[2]A.Fernández-Manso，C.Quintano，O.Fernández-Manso.Forecast of NDVI in coniferous areas using temporal ARIMA analysis and climatic data at a regional scale[J].International Journal of Remote Sensing， 2011，32（6）：1595-1617.

[3]王成國，鄧仲元，陳海文，等.基于ARIMA模型的金融品種走勢預測技術[J].計算機技術與發展，2015（7）：11-14.

[4]陳瑤，余信豐，黃宏.基于ARIMA模型的金融專業人才需求預測[J].商場現代化，2009（14）：297-298.

[5]于連敏.ARIMA模型在我國GDP預測中的應用[J].時代金融，2017（21）：180.

[6]肖曼君，夏榮堯.中國的通貨膨脹預測：基于ARIMA模型的實證分析[J].上海金融，2008（8）：38-42.

[7]張蜀林，趙雄飛.LSTM模型在中國A股市場的應用[J].全國流通經濟，2018（35）：94-95.

[8]于水玲.基于深度學習的金融市場波動率預測和風險值計算[D].長春：長春理工大學，2018.