高中數(shù)學(xué)解題中的化歸方法及其教學(xué)研究

陳娟

摘要：自從數(shù)學(xué)這門學(xué)科創(chuàng)建以來，人們就嘗試著歸納和總結(jié)各種方法，以達(dá)到解決數(shù)學(xué)問題的目的。其中，化歸思想就是解決數(shù)學(xué)問題的一種基本方法，巧妙使用化歸思想，可以將復(fù)雜問題簡單化，從而巧妙解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);化歸思想;用途

化歸思想作為解決數(shù)學(xué)問題的基本思想，在數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用廣泛。熟練地運(yùn)用化歸思想對于高中生而言，是一項(xiàng)必須掌握的技能。本文就如何將劃歸思想滲透于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題進(jìn)行探討，為高中數(shù)學(xué)教師提供一條新的教學(xué)思路。

一、化歸思想方法的含義

化歸思想方法，通常被叫做化歸，即轉(zhuǎn)化與歸納。化歸方法主要是將復(fù)雜的問題化為簡單問題，去除掉復(fù)雜問題中的干擾因素，只留下題目考的主要知識點(diǎn)。化歸思想與化歸方法，其二者是矛盾而統(tǒng)一的。化歸思想為化歸方法指明道路，為化歸方法提供理論支撐，是實(shí)施化歸方法的必要手段;化歸方法作為化歸思想的實(shí)踐，為具體實(shí)踐化歸思想提供可操作的途徑。人們往往通過化歸思想，去反映數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，將數(shù)學(xué)復(fù)雜繁瑣的套路變得簡單而易懂。

二、化歸思想方法的特點(diǎn)

（一）層次性

化歸思想方法在狹義上可以針對許多數(shù)學(xué)問題，將數(shù)學(xué)問題由繁到簡，在廣義上可以應(yīng)用于許多科學(xué)問題。針對不同層次的問題，化歸思想方法也有多種不同的方式進(jìn)行應(yīng)用。使用不同方式的化歸思想，就是化歸思想方法的層次性。

（二）多向性

對于同一個問題，我們往往可以從不同的角度對它進(jìn)行分析，我們可以改變問題的條件，也可以改變問題的結(jié)論，通過正向思維思考，通過逆向思維思考。化歸思想同樣也可以從多個角度簡化問題，進(jìn)行不同方向的思考，從而產(chǎn)生不同的思路，簡化復(fù)雜問題。通過巧妙運(yùn)用化歸思想的多向性，也可以更方便地解決問題。

（三）重復(fù)性

化歸思想，可對同一題目進(jìn)行重復(fù)使用，使問題不斷簡單化、規(guī)范化。通過不同角度，不同層面對同一數(shù)學(xué)問題進(jìn)行剖析，讓一個復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，只留下最主要的知識點(diǎn)，這就是歸思想方法的重復(fù)性。

三、實(shí)施化歸思想方法的途徑

（一）分割法

分割法，即將同一個元素分成幾個不同的組成部分，再針對各個部分進(jìn)行獨(dú)立分析，或者用一種新的排列方法將其重新排列成一個新的元素進(jìn)行求解，使問題更簡單，更易懂。例如，在計(jì)算太極圖的面積時，可以將太極圖分為四個部分，將四個部分重新分割組裝拼成一個半圓，使其面積變的簡單易算。

（二）特殊化方法

當(dāng)遇到非常難以處理的問題時，我們可以先考慮該問題的特殊情況，由這種相對容易處理的特殊情況推廣為一般情況，從而對該問題進(jìn)行解答。例如，在遇到求動點(diǎn)軌跡的問題時，我們可以先研究特殊點(diǎn)的運(yùn)動方式，從而推導(dǎo)出一般點(diǎn)運(yùn)動的軌跡。

在教學(xué)這種方式時，要考慮到特殊情況下適用但一般情況下不適用的條件，防止這些條件對解題進(jìn)行干擾。同時，在引導(dǎo)學(xué)生注意特殊情況時，要善于打開他們思考題目的思路，使他們注意到那些特殊情況。

（三）模型法

縱然數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化，但大部分問題都萬變不離其宗，找到其考察的知識點(diǎn)即可解決與其類似的題目。然而，在提煉題目所考察的關(guān)鍵點(diǎn)時，卻不是那么容易。有些題目的知識點(diǎn)分散，甚至不那么好找，無法準(zhǔn)確斷定該題運(yùn)用了哪種知識點(diǎn)，對該種題目束手無策。所以遇到此類題目時，可以先對已知條件進(jìn)行重組，并加上合理推理，構(gòu)造出符合題目條件的數(shù)學(xué)模型如函數(shù)、圖像等，然后運(yùn)用函數(shù)圖像相關(guān)的知識對該模型進(jìn)行分析，從而簡化問題。

（四）恒等變形法

將一個陌生、未知的問題轉(zhuǎn)化為其等價問題，就是恒等變形法。恒等變形法在高中數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到，例如，運(yùn)用三角函數(shù)恒等變形來解三角函數(shù)，通過其恒等變形達(dá)到運(yùn)算目的。這樣不僅僅簡化運(yùn)算，簡化思路，還可以為解決數(shù)學(xué)問題提供多方位的思考方向。

四、化歸思想方法的意義

化歸思想方法在高中數(shù)學(xué)中有著舉足輕重的地位，許多復(fù)雜困難的題目都可以運(yùn)用化歸思想方法得到解決。章節(jié)與章節(jié)之間連接緊密，是高中數(shù)學(xué)的一大特點(diǎn)，巧妙運(yùn)用化歸思想，可以將各個章節(jié)之間的知識點(diǎn)有機(jī)地結(jié)合起來，使其相互作用，相互滲透。

數(shù)學(xué)是一門工具性學(xué)科，運(yùn)用化歸思想，可以巧妙建立學(xué)科與學(xué)科之間的聯(lián)系，將數(shù)學(xué)融入于其他學(xué)科之中，建立起其龐大的知識網(wǎng)絡(luò)。在高中數(shù)學(xué)課堂中，老師要引導(dǎo)學(xué)生積極進(jìn)行化歸思想方面的訓(xùn)練，夯實(shí)知識基礎(chǔ)，有利于學(xué)生掌握新知識，鍛煉學(xué)生的自學(xué)能力。遇到復(fù)雜難解的數(shù)學(xué)問題，首先就要運(yùn)用化歸思想方法，將復(fù)雜問題簡單化，抽出題目的枝干，轉(zhuǎn)變思維方法，即便是難題也可以迎刃而解，大大提高學(xué)生的解題能力。

五、化歸思想方法在高中教學(xué)中的途徑探究

當(dāng)今應(yīng)試教育的大背景下，衡量一個學(xué)生的綜合素質(zhì)能力，即他的解題能力。化歸思想方法作為一種思考方式，個別學(xué)生很難從固有思想模式中轉(zhuǎn)變出來。培養(yǎng)學(xué)生化歸思想的方法中，最重要的是教師的循循善誘。教師要充分了解每個學(xué)生的特性，對于不同的學(xué)生因材施教。其次就是學(xué)生的基礎(chǔ)，化歸思想作為一種數(shù)學(xué)解題思路，必須要有過硬的基本功，擁有強(qiáng)大的解題能力，才能熟練應(yīng)對各式各樣的數(shù)學(xué)難題。再者就是學(xué)生的練習(xí)，想根本上提升學(xué)生的解題能力，大量的題型練習(xí)是必不可少的，通過不斷地題海戰(zhàn)術(shù)，刺激學(xué)生對于同一知識點(diǎn)的反應(yīng)能力，加強(qiáng)學(xué)生對于劃歸思想方法的運(yùn)用。在老師引導(dǎo)的基礎(chǔ)上學(xué)生加以自己的思考，通過不斷的解題總結(jié)出一定規(guī)律。

在教師教學(xué)化歸思想方法中的難點(diǎn)，就是學(xué)生不善于思考，不善于探究問題。所以，如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，才是高中數(shù)學(xué)教師最需要克服的難題。

六、結(jié)語

化歸思想方法，作為高中數(shù)學(xué)思想體系中的一個重點(diǎn)，并不是一瞬間就能讓同學(xué)們所熟悉理解。在注重學(xué)生化歸思想的培養(yǎng)過程中，不能忽略了學(xué)生對于數(shù)學(xué)基本知識點(diǎn)的掌握，知識點(diǎn)與知識點(diǎn)之間的融會貫通也非常重要。只有教師用心將化歸思想方法滲透于學(xué)生的日常學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生得以靈活運(yùn)用，才能真正開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力，開拓學(xué)生的解題思路，提升學(xué)生的解題能力。

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