循“生長”之道，從“原點”走向“遠點”
——例談“生長課堂”的教學策略

□陸李華

生長課堂關注生命、聯結生活、注重生成，是激發學生不斷萌生想法，創生智慧，共生發展的理想場所。數學課堂應遵循兒童的生長規律，成為開闊、縱深的思維對話場，教師要善于巧妙點化，引領學生經歷有意義的數學學習歷程。數學生長課堂既要關注學生當下的學習狀態，又要著眼于學生未來數學學習和生活的發展遠點。筆者結合“圖形的放大與縮小”的教學，談談“生長”課堂之道。

一、生長課堂應植根于生長的“原點”

美國心理學家奧蘇伯爾認為，所有的教育心理學原理可還原為一句話，“學生已知了什么，從這里出發進行教學”。生長課堂的第一要義，就是要精準把握學生的生長“原點”。

【教學片段1】

師：馬上就要到圣誕節了，老師制作了一張電子賀卡，一起看?。ㄕn件動態演示圖片的旋轉、平移）

師：圖形先后經歷了怎樣的運動變化？

生：先旋轉，再平移。

師：對！平移和旋轉是圖形變換的兩種方式，我們以前就研究過。那么在剛才圖形變換的過程中，圖形的什么變了？什么沒有變？

生：圖形的位置變了。

生：形狀和大小都沒有變。

師：真會觀察！同學們，今天我們再來學習一種圖形的變換方式——圖形的放大和縮小。（板書課題）

師：還是看這幅圖，為了讓后排的同學看得更清楚，我打算把它放大一些。你覺得該怎樣放大呢？

生：可以拖動鼠標把圖片拉大些。

（教師通過電子白板操作，將圖形分別橫向拉大、縱向拉大，整體放大）

師：圖①、圖②、圖③都變大了，你覺得它們都是放大嗎？

生：我覺得圖①、圖②不是。這兩幅圖雖然變大了，但有點怪。

生：圖①被拉長了，圖②被壓扁了，只有圖③沒變形。

師：你們的感覺不錯，的確只有圖③才是數學意義上的放大。

本課的生長“原點”是學生學習過的圖形的“平移與旋轉”，學生有一定的活動經驗。但小學生易把生活中圖形的變大和數學意義上的放大混淆起來，這對新知學習會產生負面干擾。

在準確把握學生的認知水平和活動經驗的基礎上，教師通過動態演示，引導學生回顧復習圖形的平移與旋轉，繼而直奔主題，既讓學生感受到數學知識的系統性，又便于學生對知識進行有效的遷移和比較。借助電子白板，對圖形進行水平拉、垂直拉、對角拉，是把握學生生長的“原點”，使學生初步感知生活中的“變大”與數學意義的“放大”是不同的，從而產生積極的學習心向。

二、生長課堂的撬動需要“支點”

數學課堂生長的“支點”是什么？數學核心素養最終的落腳點離不開問題的解決，好的問題能牽一發而動全身，可以成為生長課堂的“支點”。

【教學片段2】

師：現在，關于圖形的放大和縮小，你有什么問題想問的嗎？

生：圖形的放大和縮小到底有什么規律？

生：為什么圖形放大和縮小后大小變了，但形狀不變？

生：到底怎樣能把一個圖形放大或縮??？

……

師：同學們都非常善于思考，提的問題很有價值。你們覺得圖形大小變了、形狀不變的原因是什么呢？（教師靜靜地等待）

生：我覺得與它們長和寬的比值有一定關系。

生：我也想知道它們的數據。

師：好！請你們借助方格圖來研究（出示方格圖），看看能發現什么。

（學生自主研究，小組交流分享）

生：我們小組發現原圖的長與寬的比是3∶2，圖③的長與寬的比也是3∶2，所以形狀不變。

生：我們小組發現原圖長與圖③長的比是1∶2，寬的比也是1∶2。

師：同學們的研究非常有價值。你們的發現和書上一樣嗎？仔細讀一讀，琢磨琢磨哪個詞特別重要。

把長方形的每條邊放大到原來的2 倍，放大后的長方形與原來長方形對應邊長的比是2∶1，就是把原來的長方形按2∶1的比放大。

生：我想提醒大家注意的是“每條邊”，也就是長和寬要同時放大相同的倍數。

生：我認為“對應邊長”也很重要。新圖長與原圖長的比是2∶1，新圖寬與原圖寬的比也是2∶1。

教師圍繞教學目標一共提了三個核心問題，而每一個問題都具有開放性、思考性和生成性。第一個問題：關于圖形的放大和縮小，你有什么問題想問的嗎？讓學生自己提出問題，不僅培養了學生的問題意識和主動思考的習慣，同時也激發了學生進一步探索的欲望。第二個問題：你們覺得圖形大小變了、形狀不變的原因是什么呢？請你們借助方格圖來研究，看看能發現什么。給學生創造了一個較大的思維空間，讓學生在自主探索、合作交流中發現圖形放大和縮小的本質特征。第三個問題：仔細讀一讀，琢磨琢磨哪個詞特別重要。引導學生對書本中的“每條邊”“對應邊長”等關鍵術語進行關注，使其應用到學生的表達中。

適度的“大問題”是撬動生長課堂的“支點”。

三、生長課堂應點化生長的“助力點”

尊重兒童的成長規律，遵循兒童的生長方式，教師要善于在教學中細致耐心地傾聽、觀察，及時捕捉有價值的生成點，有的放矢地進行“點化”，引發學生展開更深層次的思考和爭辯，從而為學生的思維生長助力。

【教學片段3】

在“圖形的放大和縮小”一課的鞏固練習環節，教材安排了這樣一道習題：

課件出示①號長方形，不出示方格背景和其他圖形。

師：老師想考考你們的眼力。觀察①號長方形，感覺一下。

（生靜靜地觀察。停留了幾秒鐘，教師再出示另外四個長方形）

師：憑直覺，你覺得哪些圖形是①號圖形放大或縮小后的圖形？

生：我感覺是⑤號。

生：我覺得是③號。

生：④號肯定不是，圖形的放大和縮小必須是長和寬同時放大或縮小相同的倍數，④號的長和①號的長是相等的，而寬卻相差很多。

（師繼續演示課件：添上方格圖）

師：趕緊驗證一下，看看誰的猜測是正確的。

（學生靜靜地思考、計算）

生（興奮）：確實是③號和⑤號。

師：恭喜你們！那現在你能完整地說說它們分別是①號長方形怎么變化來的嗎？

生：⑤號圖形是①號長方形放大后的圖形，它是按3∶2的比放大的。

生：③號圖形是①號長方形縮小后的圖形，它是按2∶1的比縮小的。

生：不對！應該是按1∶2的比縮小的。

生：我有點混淆了。

師：你們有什么好辦法區分圖形是放大還是縮小？

生：我發現表示圖形放大時，比的前項要大于后項，表示圖形縮小時，比的前項要小于后項。

生：其實這也很好理解，因為比的前項表示新圖的邊長，后項表示原圖對應的邊長，所以前項大就是放大，前項小就是縮小。

師：發現了竅門！誰來當小老師，任意說一個比，考考大家是圖形的放大還是縮??？

（學生互相考對方）

師：老師也來考考你們——1∶1。

生（邊笑邊答）：不變！

師：a∶b。

生：這個應該是無法確定的。

師：那你能具體地說一說嗎？

生：如果a大于b，那就是放大，如果a小于b,那就是縮小，如果a等于b那就是不變。

師：真了不起，總結得簡潔又全面！

（教室里頓時掌聲四起）

教師把靜止的教材習題作了動態呈現，培養了學生的直觀洞察力。通過添上方格圖，引導學生驗證猜想，并讓學生完整地說說它們分別是①號長方形怎么變化來的。當有學生把“按1∶2 的比縮小”說成“按2∶1 的比縮小”時，教師并沒有就此罷休，而是緊緊抓住學生的“疑點”和“易錯點”繼續追問：“你們有什么好辦法區分圖形是放大還是縮?。俊卑褜W生思維的觸角延伸到問題的深處。通過討論交流，學生把握了圖形放大和縮小的本質。最后在“誰來當小老師”環節，教師適時參與其中，引出“1∶1，a∶b……”教師有的放矢的點化，助力了生長課堂的開展。

四、生長課堂應著眼于生長的“遠點”

學生在當下課堂學習中獲得的進步，也是未來“遠點”發展的基石。

【教學片段4】

（1）請你從前面三幅圖中選一幅進行研究，畫出原圖按（ ）∶（ ）的圖。

（2）再畫出第四個三角形按2∶1放大的圖。

師：關于這幾個圖形的放大和縮小，小組交流后，大家還有問題或者建議嗎？

生：我有個小建議，大家在選圖形時，可以選簡單點的，這樣不容易錯。

師：那你們覺得把哪個圖形放大或縮小比較容易呢？說說理由。

生：我覺得把正方形放大和縮小最簡單了。

生：我也同意。因為正方形只要確定它放大或縮小后的邊長就可以了，不像長方形和圓那樣麻煩。

生：我不同意，圓也很簡單。因為決定圓大小的就是它的半徑，所以只要確定圓放大或縮小后的半徑就行了。

（學生恍然大悟地連連點頭）

師：剛才，老師發現好幾個小組對最后一個圖形進行了討論，是嗎？

生：我們組的小A一開始怎么也畫不好。他堅持要先放大斜邊，又畫不對。

師（轉向小A）：如果重新讓你畫一次，現在你會怎么畫？

生：只要先把這個三角形的兩條直角邊進行放大，再把斜邊連起來。

師：那放大后的斜邊與原圖斜邊有什么關系？

生：放大后的斜邊也是原圖斜邊的2倍。

師：既然放大后斜邊也是原來的2 倍，那你又聯想到了什么呢？

（教室里頓時安靜了下來，片刻過后，一雙雙小手陸續舉了起來）

生：斜邊上的高可能是對應高的2倍。

生：我覺得周長也可能是原來的2倍。

生：面積可能也是原來的2倍。

生：我不同意，面積不是原來的2倍，是原來的4倍。

……

師：大家有很多猜想，感興趣的同學課后可以驗證一下。不過我要特別表揚剛才這些同學，咱們學習數學就要有這樣一種精神，善于聯想，大膽猜想，這樣才能讓自己的思考往前邁進一步。

以上教學中，教師抓住學生出現的疑點、混淆點引導交流辨析，適時提出“既然放大后三角形的斜邊也是原來的2倍，那你又聯想到了什么呢”“放大后圖形的周長會不會是原來的2 倍”“面積呢”“斜邊上的高呢”，把學生的思維引向縱深處。教師的及時總結評價，對于培養學生的問題意識非常有意義，學生遇到問題時能在腦中多打幾個問號，多問幾個為什么，養成由此及彼聯想的習慣，這些恰恰是學生為未來積蓄生長能量的良好學習品質。

從學生的原點到遠點，需要教師為學生提供適宜的土壤，把握生長原點，遵循自主生長方式，引領學生通往生長的“遠點”。