畫出來倒是問題 畫不出卻是好題
——對怎樣畫“X+10”的線段圖的一點商榷

□陳慶憲

《教學月刊·小學版（數學）》2019 年第12 期上刊登了章威維老師的《從“n+5＝？”說起》一文。文章以“用字母表示數”一課為例，向讀者介紹了他借助探究作業突破教學難點的做法。章老師為了上好這節課做了前測，針對一道實際問題“小劉口袋里有n 元錢，媽媽又給了他5 元錢，他一共有多少錢？”要求學生寫出具體計算過程。通過前測，章老師了解到班級學生原有的認知起點，并在此基礎上創設課始的學習單（如下）。

學生針對學習單上的問題各自表示蘋果的個數和橘子的個數，章老師組織交流評價，讓學生從中選出最佳的表示方法，即用字母“X”表示蘋果的個數，用字母式子“X+10”表示橘子的個數。可見，章老師的教學充分體現了學生的自主學習過程，給了我們很大的啟發。

接著章老師為了讓學生認識含有字母的式子“X+10”表示的是一個整體（橘子的個數），增設了一個環節。他向學生提出問題：蘋果的個數用下面這張線段圖表示，那么橘子的個數該如何表示？

學生在這條線段的后面補上一條，表示10個。（教師課件出示）

接著教師又提出問題：那把兩部分合起來怎么算？“X+10”表示把這兩部分合起來就是橘子的個數。（教師再次課件出示）

教師這樣做的目的是讓學生將這里的“X+10”看作一個整體，表示橘子的個數。這樣對認識含有字母的式子表示一個整體確實有幫助，但問題也恰恰在此。

我們在平常解決問題時，會借助線段圖幫助理解題意。比如要畫比一個未知數多幾，也經常會隨意地或者相對假設一下它的長度，就畫出一條線段表示未知數，沒有太多地去追究長度的比例問題，只是利用圖的直觀理解題意，能解決問題就可以了。但本課是學習“用字母表示數”，這是對字母表示的是什么數以及表示數的范圍非常敏感的一節課。我們來看以上線段圖，當教師提出要畫出表示橘子個數的線段時，學生一定會先畫出與表示蘋果數量（未知數）一樣長的線段，再在此基礎上進行延長。問題是一旦延長的長度（表示10 個）畫定后，按比例這里的“X”表示蘋果的個數也固定了。而本課更重要的是要求學生去理解這里的蘋果的個數是不確定的，也就是“X”表示的數大小都有可能?？梢娺@樣一畫，對本課理解字母表示數的概念就有影響了。

由此，我們再來思考章老師所創設的這一素材，如果把它作如下改進，一定會給學生帶來更大的思考空間，同時又能讓學生對字母表示數的概念加深理解。

教師可向學生提出問題：蘋果的個數用下面這條線段表示，那么表示橘子的個數應該畫多長？（課件出示）

估計學生會說，表示橘子個數的線段一定比表示蘋果的線段要長（或許還會有學生說：要長10個）。這時教師可以再提出問題：那到底比表示蘋果個數的這條線段長多少？同時強調指出：長10個，到底長多少呢？（課件再出示）

這一提問能促使學生想到，在這里真的難以確定，因為表示蘋果個數的“X”可以表示很多數。此刻教師可繼續引發學生去假設蘋果的個數。

估計學生會假設出不同的蘋果個數，這時教師針對學生的假設隨機引導思考，表示橘子個數的線段應該延長多少長度。

比如學生假設蘋果的個數是2 個（即X 表示2），這時表示橘子個數的線段就要延長它的5 倍；如果學生假設蘋果的個數是5 個（即X 表示5），這時表示橘子個數的線段就要延長它的2倍；如果學生假設蘋果的個數是20 個（即X 表示20），這時表示橘子個數的線段就要延長它的一半……最后問學生：表示橘子個數的線段的長度你能畫得出來嗎？

這樣一來，學生領悟到因為表示蘋果個數的“X”是未知數，所以表示橘子個數的線段長度只知道比表示蘋果的線段長度要長，但長多少定不下來，所以也就畫不出來。

可見，畫不出來正是一個好問題，學生可以在不斷的假設舉例中，進一步加深對字母表示數的理解，并在經歷思辨的過程中拓展空間的想象力。