400 km·h-1高速鐵路無砟軌道基床結構及關鍵參數研究

羅 強，張瑞國，謝宏偉，田 地

(1.西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031;2.西南交通大學 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031)

我國的高速鐵路技術研究始于1990年代初，經過近30年的持續研發，尤其是近十幾年的大規模工程實踐，已建成了世界上路網規模最大、應用場景最豐富、技術集成度最高的高速鐵路網。隨著“八縱八橫”高鐵網絡的逐步推進，最終將達到3萬～4萬km的營業里程。當前，研發更高速度的高鐵技術已成為鐵道科技發展的熱點之一，也是鐵路先進國家競相研發的重點。隨著車速的進一步提高，車—線相互作用必將增強，路基承受的動力作用也相應增大，進而引發較大的基床累積變形，導致線路狀態劣化加快，輪軌動力相互作用進一步增大，循環往復。因此，運行更高速度的列車必將對線路性能提出更為苛刻的技術要求，而長期高穩固的路基結構是實現列車安全、平穩運行的基礎。

長期的工程實踐和技術驗證表明，采用對表層進行強化處理的基床層狀結構體系，可持久保持路基的良好服役狀態。現有的基床結構設計方法有強度控制法[1-2]、變形控制法和應變控制法。強度控制法以路基承受的列車荷載不大于動強度為控制條件，如法國[2]等傳統歐美鐵路強國的早期做法。變形控制法要求路基在列車荷載下的動變形不超過規定限值，以提高行車的平穩性，如日本[3]新干線。應變控制法通過限制路基的動應變，持久保持路基的長期服役性能，防止路基病害，如LI和SELIG[4-5]通過大量調查和分析，提出了防止有砟軌道土質基床發生漸進剪切破壞的力學條件，即列車荷載引起的累積應變應小于填料的允許值；張千里[6]為控制列車荷載作用下的路基累積變形，基于土的臨界體積應變概念[7]，提出了基床結構設計的應變控制方法；另外，胡一峰[8]根據路基土的動剪應變幅值與線性、體積動剪應變門檻值的關系，提出了列車荷載作用下的路基長期動力穩定性分析與評價方法。可見，作為高速鐵路重要線下基礎結構的路基，基床結構設計已經歷了強度、變形和應變控制3個發展階段，研究成果已納入相關技術規范而得到了廣泛應用。但在400 km·h-1超高速條件下，列車與線路相互作用更為復雜，路基承受的列車荷載作用更加劇烈，如何保證軌道結構持力層的基床結構具有與服役環境適應的工程特性，需做進一步研究。

為此，基于我國CRH系列動車組參數和CRTSⅢ板式無砟軌道結構特點及高速鐵路無砟軌道不平順譜特征，進行車輛—線路耦合動力學計算，分析路基面的動力響應沿線路縱向的概率分布特征及其隨軌道平順性的變化趨勢，明確400 km·h-1速度條件下路基承受列車荷載的動力效應極限值和常遇值。依據路基累積變形效應區與列車荷載、填料性質及壓實程度等的關聯性，研究基床厚度與基床以下路基強度的匹配關系。本文針對無砟軌道適應基礎結構變形能力差的技術特點，明確相應的路基長期變形狀態控制目標。結合在模擬列車荷載作用下路基填料累積變形狀態閾值的模型試驗成果，遵循結構的強度、變形、應變控制準則，進行高速列車按400 km·h-1運行下的無砟軌道路基基床結構分析及關鍵參數研究。

1 路基承受的列車荷載特征

1.1 車輛與線路相互作用模型

動力學計算以CRH380A型列車編組中的動力車為模型車輛，采用兩系垂向懸掛10個自由度整車模型[9]，參數見表1。車輛質量中含8 000 kg載重。

表1 車輛模型參數

以板式無砟軌道(Ⅲ型)和路基為模型線路[10]，軌道橫向剖面如圖1所示，線路系統模型參數見表2。其中，鋼軌按Euler梁處理，承軌扣件通過等間隔彈性支承點模擬；混凝土結構(軌道板、自密實混凝土和底座)簡化為與底座等寬的組合梁，剛度E*I*依據等效截面法計算確定[11]，縱向視為連續彈性支承的有限長自由梁。

圖1 軌道結構剖面圖(單位: mm)

表2 線路模型參數

根據車輛—軌道耦合動力學分析原理，建立計算模型如圖2所示，車輛與線路系統通過Hertz接觸理論確定輪軌垂向力。圖中：v為車輛運行速度；Zc和βc，Zt1和βt1，Zt2和βt2為車體、前轉向架、后轉向架的沉浮和點頭運動；Zw1～Zw4為4個輪對的垂向振動位移；P1～P4為4個輪軌垂向力；Z01～Z04為4個輪軌接觸位置的軌道高低不平順激勵；Zr和Zb為鋼軌和混凝土結構垂向振動位移。

圖2 計算模型

1.2 路基面荷載概率分布特征

采用MATLAB編寫動力學仿真計算軟件，根據圖2的動力學計算模型進行時域分析，考慮車長及邊界效應影響，取模型線路長396.90 m，共70塊軌道板和630個扣件；鋼軌模態階數取前315階，組合梁模態階數取前11階；模型自由度為1 095(車輛模型10個自由度，鋼軌315個自由度，70塊軌道板組合梁模型共770個自由度)。

路基承受的列車荷載與軌道平順性、行車速度等因素密切相關，而軌道平順性沿線路縱向分布具有隨機性。因此，為真實反映線路狀況的影響，應在模擬的軌道不平順條件下進行路基動力響應分析。式(1)為選用的中國高速鐵路無砟軌道不平順譜[12]。

(1)

式中：Ω(f)為以單邊功率譜密度表示的軌道不平順譜，mm2·(m-1)-1；f為空間頻率，m-1，高低不平順譜4段線的3個分段點分別為0.018 7，0.047 4和0.153 3 m-1；A和k為擬合系數，對應4段線的值分別為1.054 4×10-5和3.389 1，3.558 8×10-3和1.927 1，1.978 4×10-2和1.364 3，3.948 8×10-4和3.451 6。

軌道不平順譜滿足自由度為2的χ2分布，軌道不平順的不同百分位數譜可通過表3中的轉換系數估計，其中，軌道不平順的平均譜對應63.2%分位數、轉換系數C=1.0。

表3 不同百分位數轉換系數

基于功率密度譜幅值等效、相位隨機的原則，通過不平順譜離散采樣、蒙特卡洛方法生成隨機相位、逆傅里葉變換，模擬出的平均譜下軌道高低不平順沿線路縱向變化曲線，如圖3所示。

圖3 軌道高低不平順曲線

模擬行車速度按25 km·h-1間隔在25～450 km·h-1之間變化。在軌道平順性70%分位數譜、行車速度400 km·h-1下，距模型線路尾端93.24 m(第17塊軌道板的4#承軌臺)處扣件下方路基面承受的車輛荷載時程曲線如圖4所示。

圖4 車輛荷載時程曲線

仿真計算表明，路基承受的列車荷載隨軌道平順性變化而劇烈波動，沿線路縱向呈隨機分布規律。

為分析路基承受列車荷載的概率分布特征，以準靜態行車速度5 km·h-1的仿真結果作為列車靜軸重引起的路基應力σsz，依據5 km·h-1以上速度計算所得動應力σdz，則動力影響系數φk為

(2)

圖5為軌道平順性70%分位數譜下，400 km·h-1時距模型線路頭端56.70～164.43 m(第11～第29塊軌道板的第91#～267#承軌臺)范圍扣件下方對應的φk頻率直方圖。表4為Kolmogorov方法的正態性檢驗結果?？芍谲壍榔巾樞?0%分位數譜下，v=400 km·h-1對應的φk～N(1.353, 0.1372)，統計特征值見表5。

圖5 統計頻率及分布曲線

表4 正態性檢驗(φk)

表5 統計特征值(φk)

同樣，軌道不平順處于極端狀況的99%分位數譜時，φk的正態性檢驗仍然成立，列于表4。此時φk～N(1.446, 0.2332)，統計特征值列于表5。

2 車輛荷載在路基中的分布及特征值

2.1 車輛荷載在路基面的分布

已有現場實測[13-15]和有限元分析[16-17]結果均反映出無砟軌道具有較強的擴散列車荷載能力，車輛轉向架的前后軸載通過軌道系統傳遞到路基面的應力疊加效應十分明顯，表現出動應力沿橫向基本均勻、縱向近似梯形分布的特征。據此，假設路基面在車輛雙軸荷載下的應力σs0分布模式[18]如圖6所示，其計算式為

(3)

式中：P為車輛軸重；B為支承層或底座寬度；W為路基面上單軸載縱向影響范圍的一半。

圖6 路基面車輛荷載梯形分布模式

2.2 車輛荷載沿路基深度分布

依據圖6的荷載分布模式，按Boussinesq理論計算車輛荷載沿路基深度的分布。距路基面深度z處的梯形分布荷載中心點下應力σsz為

σsz=4(σszr+σszt)

(4)

式中：σszr和σszt分別為路基面1/4受荷面積對應的矩形和三角形荷載，在角點下深度z處的應力。

2.3 路基承受的列車荷載的極限值和常遇值

由于軌道平順性的隨機性，路基承受的列車荷載具有明顯的概率分布特征。

為反映路基在特殊極端情況下可能承受的列車荷載最大動力作用，定義軌道不平順處于極端狀況的99%分位數譜時，路基面動力系數概率分布的單側置信上限μ+3σ對應值(置信水平99.87%)為極限荷載動力系數φkm，則路基承受的極限動應力σdmz=φkmσsz。由表5可知，400 km·h-1時φkm=2.146。

同樣，對于路基在服役年限內承受的頻次最高的列車荷載，定義軌道不平順處于平均譜附近的70%分位數譜時，單側置信上限μ+σ對應值(置信水平84.13%)為常遇荷載動力系數φkl，相應的路基長期動應力σdlz=φklσsz。由表5可知，400 km·h-1時φkl=1.491。

3 路基累積變形效應

3.1 累積變形狀態分類及循環應變閾值

列車荷載的長期重復作用將引起路基產生持續的殘余累積變形S。試驗表明，反映路基變形快慢程度的累積變形速率f(N)=ΔS/ΔN隨列車加卸荷載次數N滿足負冪函數關系，即

f(N)=ζN-λ

(5)

式中：λ為累積變形速率的冪值；ζ為材料常數。

列車荷載引起的路基累積變形的收斂或發散及其快慢程度可通過表征累積變形速率的冪值λ進行量化識別，見表6。其中，λ=2代表變形速率急速衰減至零，對應于變形快速收斂狀態的荷載閾值[σdl1]；λ=1是區分變形收斂或發散的界限值，對應于緩慢收斂與發散狀態的荷載閾值[σdl2]；λ=0表明變形速率不衰減，對應于變形快速發散狀態的荷載閾值[σdl3]，并定義[σdl3]為極限動強度σdmax。

表6 累積變形狀態分類及判據

圖7為根據大型動態平板加載模型試驗[19-20]獲得的路基2種典型粗細填料，在壓實系數K=1.0時，累積變形狀態演化的冪值λ隨荷載水平α=σd/σdmax的非線性變化曲線，其中σd為模型路基承受的動應力。由試驗可知，路基累積變形速率隨列車荷載增加而提高；隨填料塑性增大，變形狀態閾值所對應的荷載水平相應提高。

根據[σdl1]，[σdl2]和[σdl3]對應的模型路基循環變形閾值[Se1]，[Se2]和[Se3]，按式(4)所得應力沿深度分布進行一維彈性應變積分換算，可得模型淺層填料循環應變閾值[εl1]，[εl2]和[εl3]，進而建立其與反映模型填料塑性指數Ip、受填料壓實系數K影響的地基系數K30值的關系，如圖8所示?？砂l現，[εl1]，[εl2]和[εl3]具有隨填料塑性和壓實度增加而提高的基本屬性。試驗中，級配碎石模型路基K=1.00，0.95和0.90對應的K30=380，214和137 MPa·m-1；而粉質黏土的K=1.00，0.95對應的K30分別為167和130 MPa·m-1。

圖7 λ—α關系曲線

圖8 循環應變閾值與K30關系

級配碎石(IP=0)為

(6)

粉質黏土(IP=12)為

(7)

3.2 填料循環應變閾值隨塑性指數變化

VUCETIC提出土體循環剪切模量比Gd/Gmax隨剪切應變γ衰減曲線，如圖9所示，并認為γ小于臨界體積效應剪切應變閾值γtv時，土體基本不具有累積變形效應。同時還指出，γtv有一定波動性，其上限值γtv,U、平均值γtv,M和下限值γtv,L近似對應Gd/Gmax=0.78，0.65和0.51。據此可知，土體的γtv隨塑性指數Ip變化如圖10所示，表達式為

γtv=aebIp+c

(8)

式中：a,b,c為擬合系數。

圖9 Gd/Gmax —γ關系曲線

圖10 γtv—Ip關系曲線

表7 循環應變與剪切應變閾值

3.3 填料循環應變閾值與塑性和壓實度關系

(9)

據此，定義VUCETIC的γtv,AM和γtv,L對應的K30值為路基填料的基準地基系數[K30]，以Ip=0粗粒土[K30]=172 MPa·m-1，Ip=12粉質黏土[K30]=135 MPa·m-1為塑性不同填料的數據基礎，進行函數擬合，得如式(10)所示關系， [K30]隨Ip變化見表8。

[K30]=40e-0.216IP+132

(10)

表8 不同Ip下的[K30]

(11)

(12)

(13)

同理，對于λ=2.00狀態，可根據圖8中關系式推得

[Δεl1]=(0.28+0.28Ip)ΔK30

(14)

(15)

[εl1]=[εl1]0+[Δεl1]λ=2.00

(16)

4 基床結構分析方法

4.1 厚度確定原則

列車荷載沿路基深度逐漸衰減，路基土強度隨埋深逐漸提高，列車荷載對路基的影響范圍有限，主要位于路基的淺層，定義為基床，具體表現形式為累積變形效應區。為此，提出了綜合考慮列車荷載和路基強度等多因素影響的基床厚度確定原則，即控制基床以下路基在常遇列車荷載的長期動應力σdlz下引起的循環應變ε(z)不大于λ=2.00對應的循環應變閾值[εl1]

ε(z)≤[εl1]

(17)

傳統上，我國鐵路技術規范對基床厚度有明確規定。在基床厚度已設定的條件下，可依據式(17)，確定基床以下路基的控制參數。

4.2 分析控制方程

1)強度

保證路基在設計使用年限內，具有承擔最不利情況下，可能出現的極限列車荷載的能力，即路基各層位的σdmz不超過相應填料的動允許強度[σd]，即

(18)

其中，

[σd]=0.45[σ0]

[σ0] =2.4K30+15

式中：K為安全系數，高鐵一般取2.0；[σ0]為基本承載力，kPa。

2)應變

(19)

3)變形

嚴格控制基床結構在高速列車運行時的循環變形，對提高車輛平穩性、降低線路振動、減小部件傷損失效有十分積極作用。為此，由列車常遇荷載σdlz引起的基床循環變形Se不宜大于λ=2.00對應的循環變形限值[Se1] ，即

Se≤[Se1]

(20)

[Se1]=[εl1]1×h1+[εl1]2×h2

式中：h，h1和h2分別為基床、表層、底層厚度；[εl1]1和[εl1]2分別為基床表層和底層λ=2.00對應的循環應變閾值。

4.3 循環變形模量確定

對于圖9所示的Gd/Gmax—γ關系曲線，可采用下式進行描述[21]。

(21)

式中：γr為參考應變。

通過圖10和式(9)得出γtv,AM(Ip)， 令R=0.65時γ=γtv,AM(Ip)代入式(21)反算得γr(Ip)，通過擬合得

γr=388.71e0.046Ip-102.71

(22)

(23)

最后可得綜合考慮填料塑性Ip影響及K30試驗應變修正的基床填料工作應變狀態對應的循環變形模量E估算式為

E=E0β=0.225K30β

(24)

4.4 分析過程及要點

(1)基床以下路基K30值分析?；趫D6所示的路基面荷載分布模式，由Boussinessq理論計算σdlz=φklσsz沿深度分布；根據基床以下路基填料的Ip和K30初設值，由式(16)計算λ=2.00所對應的[εl1]，再由式(24)計算對應工作應變的E，得ε(z)=σdlz/E；針對路基面下z=h深度位置的應力和應變，以式(17)為控制方程，通過迭代計算得基床以下路基所需的K30控制值。

(2)基床極限強度分析。根據路基面荷載分布模式，計算σdmz=φkmσsz沿深度分布；由式(18)得距路基面z=0和z=h1位置主要受σdmz影響的基床表層和底層K30控制值。

(4)基床循環變形分析。根據基床表層和底層填料的Ip及由步驟(2)或步驟(3)確定的K30值，以式(20)為控制方程，重點針對基床底層K30值開展迭代計算，即可得主要受循環變形Se影響的基床底層所需的K30控制值。

5 算 例

5.1 設計參數

荷載模式：如圖6所示的梯形分布模式，P=200 kN，B=3.1 m，W=3.5 m，L=2.5 m。

軌道荷載：板式無砟軌道(Ⅲ型)重力荷載q1=13.7 kN·m-2。

路基填料：基床表層填料為級配碎石，容重ρ≈21.5 kN·m-3，K30≥190 MPa·m-1；底層采用A和B組填料，ρ≈21 kN·m-3，K30控制值為110～150 MPa·m-1；基床以下路基可用粗、細粒土的A，B，C組填料，ρ≈20.5 kN·m-3，K30值范圍70～150 MPa·m-1。

5.2 路基應力沿深度分布

由式(3)可得車輛設計軸重下σs0=21.5 kPa?；贐oussinessq理論計算列車荷載下的路基動應力σdmz=φkmσsz，σdlz=φklσsz，采用層狀半無限體的“土柱法”計算軌道和路基重力荷載下的路基靜應力qz=q1+∑ρz，路基動靜應力沿深度分布如圖11所示。其中，v=400 km·h-1對應的φkm=2.146，φkl=1.491。

圖11 路基應力沿深度分布

5.3 基床以下路基K30控制值

根據式(17)的分析，基床以下路基K30計算值隨基床厚度h和填料塑性指數Ip增加均呈逐漸減小趨勢，見表9。可見，對于h=2.3～3.0 m和Ip≤12的技術條件，基床以下路基所需的K30值在70～115 MPa·m-1范圍變化。

TB 10621—2014《高速鐵路設計規范》要求，h=2.7 m、填料為基本無塑性的粗粒土、K30控制值為110～130 MPa·m-1。對比可知，在相同基床厚度下，v=400 km·h-1且填料Ip≤12時，只需K30控制值在80～100 MPa·m-1。同時表明，規范中的路基設計標準具有良好的安全性。

表9 不同Ip和不同h時所需的K30

5.4 基床結構參數控制值

表10和圖12為h=2.7 m時，基于式(18)—式(20)綜合分析獲得的基床表層和底層設計組合。計算表明，由級配碎石強化的基床表層厚度h1隨基床底層K30值和填料塑性指數Ip增加呈減小趨勢。以填料Ip=0為例，當基床底層填料K30由70 MPa·m-1增大至150 MPa·m-1時，基床表層厚度h1相應由2.2 m減薄至0.3 m?？梢姡鶕从郴驳讓犹盍闲再|及壓實程度的K30值，增減表層強化層厚度，可實現基床結構的安全性和經濟性統一。

表10 不同K30和不同Ip所需的基床表層厚度

圖12 K30及Ip變化對h1的影響

進一步分析還發現，基床表層厚度h1與底層填料塑性指數Ip關系隨基床底層K30呈不同的變化趨勢。其中，K30>120 MPa·m-1時，h1隨Ip增加而降低；反之，則相反。表明，對于碾壓密實且K30值較大的高剛度、低塑性填料，適當增加粗粒土中的細顆粒含量，可提高作為結構計算控制條件的循環應變閾值，進而可相應減薄強化基床表層的厚度。同理，對于K30值不大且有一定塑性的填料，循環變形成為了計算控制條件，需要通過增加剛度大的表層厚度才能分析合格。

受到經濟因素制約，級配碎石強化表層厚度不宜過大，選擇A和B組優良填料，保證基床底層K30≥130 MPa·m-1十分必要。在此條件下，基床底層填料的Ip和K30對強化表層厚度的影響，表現出與文獻[6]相同的規律。表11為考慮路基填料塑性(細粒含量)和力學性質(K30值) 綜合影響，適應400 km·h-1高速運行條件的無砟軌道基床結構主要技術指標建議值。

表11 基床結構主要技術指標(v=400 km·h-1)

6 結 論

(1)路基承受的列車荷載受軌道平順性影響顯著，服從正態分布規律。計算表明，軌道處于極端不平順的99%分位譜下對應的極限荷載動力系數為2.146，處于平均值附近的70%分位譜下對應的常遇荷載動力系數為1.491。

(2)路基累積變形狀態閾值具有隨填料塑性和壓實程度變化的基本屬性。根據試驗，提出了能綜合考慮填料Ip和路基K30多因素影響的累積變形狀態閾值估算方法，為基床結構分析提供了關鍵參數。

(3)基床厚度受列車荷載和路基填料的綜合影響。分析表明，控制路基累積變形效應區不超過基床厚度2.7 m，需保證基床以下路基壓實后的K30控制值為80～100 MPa·m-1，相應的填料塑性指數Ip宜在12～0之間。

(4)以調控基床累積變形處于快速收斂狀態為目標，提出了滿足400 km·h-1運行條件的基床結構關鍵參數，即基床底層采用細粒含量<30%的A和B組填料、K30控制值為130～150 MPa·m-1，相應的基床表層采用0.7～0.3 m厚級配碎石填料、K30≥190 MPa·m-1。