巖—土復合地層暗挖隧道施工引起地表沉降計算方法

李 濤，崔 遠，曹英杰，季 媛，郭慧敏

(1.中國礦業大學(北京) 力學與建筑工程學院，北京 100083；2.中國礦業大學(北京) 地球科學與測繪工程學院，北京 100083)

隧道施工不可避免地對巖土體產生擾動，引起地表位移，從而對城市地上、地下建(構)筑物的變形產生一定影響。因此，準確預測隧道開挖引起的地表沉降規律具有重要的意義。

地鐵隧道開挖引起地表沉降的預測公式有很多，常用的方法有Peck公式法[1-2]、彈性解析法[3]、數值模擬法[4-5]和隨機介質理論等，其中隨機介質理論由于其能更好地反映隧道斷面變化對地表沉降的影響，而得以廣泛應用[6]。

隨機介質理論最早由波蘭學者LITWINSZYN[7]提出，并基于砂箱模型試驗提出了五大公理，應用嚴密的數學方法，建立了隨機介質理論。我國學者劉寶琛等[8]將其發展，成功應用在煤礦地表移動預測分析；隨著該理論的推廣，劉寶琛等[9]進一步探討了二維與三維地表沉降的隨機介質方法，并對比工程實例，給出了計算結果與實測結果的比較。陽軍生等[10]推導了圓形和橢圓形2種斷面的隧道在均勻收斂假定下的預測模型與公式。上述成果在考慮隧道產生的地層損失時，均假定斷面的收斂是均勻的，然而在實際工程中，由于受地層初始應力、土體軟硬不均及施工工藝等多種因素影響，其收斂形式并非是均勻的。而后，韓煊等[11]推導了各類斷面在不均勻收斂模式下的計算公式，并補充推導了矩形、馬蹄形隧道斷面的計算公式；劉紀峰等[12]以試驗研究的方式，探究水—土耦合情況下地表沉降曲線的變化規律，并推導出地表橫斷面沉降槽計算的經驗公式；馮勝洋等[13]通過對比多種預測手段，得出短時距的最小二乘支持向量機預測模型，該模型比BP神經網絡與灰色理論聯合方法的預測精度高、預測結果更穩定、外推預測沉降更可靠；魏綱等[14]基于單線隨機介質理論簡化公式，建立修正的隨機介質理論簡化計算公式，可以計算近距離雙線平行盾構施工引起的地表沉降，同時考慮了沉降曲線的不對稱性，并對計算參數取值進行了探討；曾彬等[15]將隨機介質理論方法的思想引入到 Loganathan公式，提出適用任意斷面形式隧道施工引起土體位移預測的類隨機介質理論方法，并推導土體位移計算的一般公式。

綜上所述，國內外學者已從不同收斂模型、單孔及雙孔等方面對隧道開挖引起地表沉降的預測計算方法及實例應用做了大量有價值的研究工作，然而在不同地層暗挖隧道施工引起地表沉降的研究中，均將隧道巖層及上覆土層看作1種隨機介質，忽略了巖層與土層力學性質的差異性，對結果產生一定的誤差。湯伏全[16]將西部黃土覆蓋區地表沉陷分解為基巖面采煤沉陷以及基巖面不均勻沉降導致的黃土層沉陷，建立了黃土覆蓋礦區開采沉陷的雙層介質模型。此類模型可有效地降低將地層看作1種隨機介質所帶來的誤差。但是，礦區開采中上覆黃土層較厚，基巖面的變形會受其影響，而在城市隧道施工中，上覆土層一般較淺，對基巖變形影響較低，可忽略不計。

基于此，本文利用隨機介質理論中的傳遞性公理，將地層分為巖層與土層2部分進行計算，提出1種巖—土復合地層條件下淺埋暗挖隧道開挖地表沉降的計算方法；以貴陽地鐵2號線誠信路站—觀山西路站區間實際工程為例，將計算結果與實測結果進行對比，驗證該方法的合理性和有效性，以對貴陽地區的隧道建設提供理論支撐。

1 隨機介質理論

隨機介質理論方法，是基于隧道收斂變形形式的假定，通過積分計算地層位移。該方法假設介質顆粒為一些大小相同、質量均一的小球，裝在大小相同的均勻排列的方格內，下方1個方格中的小球被移走后，在重力作用下，上層2個相鄰方格中的小球滾入這個方格的概率應均是1/2，由此向上類推，就可以得到圖1(a)所示的顆粒移動概率分布圖。若每個格子的尺寸無限小，概率分布直方圖趨近于一條光滑的曲線，如圖1(b)所示。

圖1 顆粒移動概率模型

基于上述方法，將隧道開挖整個過程對地層的影響看作是無數個單元在被開挖后對地層產生影響的總和。推導計算公式時，地層采用整體坐標系(X,Y,Z)，開挖部分采用局部坐標系(ε,ξ,η)，取長度、寬度和厚度均為無限小的單元，定義為dεdξdη，如圖2所示。假設距隧道中心X處且高度為η的地層沉降為We(X)， 由隨機介質理論可知[9]

(1)

式中：η為開挖單元距地表的距離；β為地層主要影響角，其值主要取決于開挖所在的地層條件。

圖2 單元開挖示意圖

2 巖—土復合地層地表沉降計算方法

2.1 復合地層地表沉降計算方法

開挖隧道上覆地層由巖體和土體組成，土體是多相體，一般由水和多種顆粒組成，力學性質與巖體存在較大的差異，兩者下沉的機理也不相同，所以將土體與巖體看作同一隨機介質，將給預測帶來較大的誤差。對于較薄的土層而言，巖—土分界面的變形幾乎不受土層影響，對隧道開挖沉降的影響可以忽略[17]。所以對于淺埋暗挖隧道的施工，不考慮巖土分界面上土層重力對巖層沉降造成的影響。

假定隧道開挖前斷面區域為Ω，開挖后斷面區域為ω，則開挖后收斂區域為Ω-ω。隧道斷面收斂引起的巖層沉降全部傳遞到巖土分界面所引起的沉降即為分界面的沉降，分界面的沉降曲線與分界面圍成區域為D。由隨機介質理論中的傳遞性可知，分界面的沉降通過土層全部傳遞到地表所引起的沉降即為地表的沉降；按照隨機介質理論疊加原理可建立巖—土復合地層沉降傳遞的雙層介質模型，傳遞示意圖如圖3所示。圖中：陰影部分所示為區域Ω-ω；H為隧道中心距離巖土分界面的距離；h為巖土分界面距離地表的高度；R為隧道開挖初始半徑。

圖3 巖—土復合地層沉降傳遞示意圖

根據圖3，隧道開挖引起的巖—土復合地層沉降可以分為2步進行計算。

第1步，巖土分界面沉降計算。

由式(1)可知，平面開挖單元dε1dη1開挖引起巖—土分界面上任意一點的沉降W1(X)[10]為

W1(X)=

(2)

式中：ε1和η1分別為開挖單元dε1dη1到Z軸和巖—土分界面的距離；β1為巖層的主要影響角。

確定區域Ω-ω的積分上下限a1，b1，c1，d1，e1，f1，g1，h1，代入式(2)，便可得到巖—土分界面沉降的計算公式為

(3)

第2步，地表沉降計算。

將巖—土分界面收縮引起地表沉降視為“不等厚開挖”，開挖區域為D，同理可求出地表任意一點的沉降W2(X)為

(4)

式中：ε2和η2分別為區域D內的開挖單元dε2dη2到Z軸、地表的距離；β2為土層的主要影響角。

確定區域D的積分上下限a2，b2，c2，d2，代入式(4)，便可得到考慮巖—土復合地層地表沉降的計算公式為

(5)

2.2 積分上下限的確定

由于隧道地層損失及隧道周圍水土壓力的不均勻性，導致隧道的設計開挖邊界與最終形成的實際開挖邊界有所出入，隧道呈不均勻的收斂變形，這種不均勻的收斂變形多呈橢圓化[18]。故基于橢圓形隧道斷面，分別確定區域Ω-ε和區域D的積分上下限。

2.2.1 區域Ω-ε的積分上下限

橢圓形隧道在開挖過程中必然存在斷面底部的隆起，這是由地層應力釋放所引起的，但這不是引起地層損失的主要原因，因此在計算地層沉降時，認為隧道底部變形為0[11]。橢圓形隧道斷面的積分上下限示意如圖4所示，圖中A和B為隧道橢圓斷面的長、短半軸的長度。橢圓形隧道斷面積分界限變量的計算公式詳見表1。

圖4 橢圓形斷面的區域Ω-ε積分上下限示意圖

表1 橢圓形斷面區域Ω-ε積分上下限變量的計算公式

2.2.2 區域D的積分上下限

巖—土分界面沉降曲線的形式較為復雜，求出區域D積分界限的精確解相對困難。實踐表明，巖—土分界面上的沉降曲線可采用拋物線進行擬合，且符合性較好[17-18]。故為了計算方便，將巖—土分界面沉降曲線擬合成拋物線方程，即

Z=aX2+bX+c

(9)

式中：a，b，c由式(3)計算得到的巖—土分界面沉降值擬合得到。

地表沉降模型如圖5所示，圖中陰影部分為區域D，dε2dη2為區域D的單元，區域D的積分上下限變量的計算公式見表2。

圖5 地表沉降模型

表2 區域D積分上下限變量的計算公式

2.3 關鍵參數的確定

利用式(3)、式(5)及表1中的積分上下限便可進行巖—土分界面沉降的計算。計算時需要確定以下參數：隧道初始幾何參數，即隧道設計開挖半徑R和距巖—土分界面的隧道中心埋深H，由具體工程確定；隧道變形參數，可通過測量確定；巖層與土層的主要影響角β1和β2和斷面收縮半徑μ0，這3個關鍵參數采用如下方法確定。

1)巖層的主要影響角β1和土層的主要影響角β2

在巖層中，主要影響角β1控制計算沉降槽寬度w，這與Peck法中的沉降槽寬度系數K的作用是相同的。因此二者存在理論上的相關關系。

韓煊將隨機介質法與Peck法進行對比，給出了沉降槽寬度w和巖層的主要影響角β1之間的關系式[19]：

(10)

巖層中通常采用Knothe提出的公式[20]

(11)

式中：φ1為巖層的內摩擦角。

由式(10)和式(11)可得出β1和φ1之間的關系為

(12)

土層的主要影響角β2通常采用經驗公式[19]

(13)

式中：φ2為土層的內摩擦角數值。

2)斷面收縮半徑μ0

斷面收縮半徑μ0與地層損失率Vl均是反映隧道開挖引起斷面面積的變化情況，因此可通過地層損失率Vl計算斷面收縮半徑。研究表明，地鐵區間隧道淺埋暗挖法施工引起的地層損失率Vl大致在0.19%～2%之間，平均值為1.20%[21-22]，故基于地層損失率Vl的斷面收縮半徑μ0的計算公式詳見表3。

表3 斷面收縮半徑μ0計算公式[23]

3 工程實例

選取貴陽地鐵2號線誠信路站—觀山西路站區間(以下簡稱誠—觀區間)暗挖隧道開挖工程為例，采用上文提出的巖—土復合地層計算方法計算地表沉降，并與實測地表沉降進行對比，驗證該計算方法的適用性和有效性。

3.1 工程概況

隧道為雙洞單線結構，最小埋深約為10 m，最大埋深約為41 m。右側隧道設計起訖里程為DK16+196.8—DK17+149.15，長952.35 m；左側隧道設計起訖里程DK16+196.703—DK17+149.19，長952.113 m，線間距13.5～17.0 m，最小曲線半徑為350 m，最大縱剖面坡率為11.374‰。隧道采用復合式襯砌結構，以錨桿、鋼筋網、噴射混凝土為初期支護。

3.2 工程地質

沿線勘察范圍地貌類型為溶蝕洼地及溶蝕殘丘相間地貌，勘察范圍地面標高1 285.0～1 314.0 m。該區段多由第四系地層覆蓋，基巖僅在周邊小山包處零星出露，出露地層主要為三疊系下統地層，工程地質條件較差，隧道地質剖面如圖6所示。區間隧道圍巖主要為中風化大冶組灰巖，巖層傾角較緩，一般為10°～15°，層間結合較好，隧道圍巖整體穩定性較好，局部隧道拱頂埋深較深，大于2倍隧道洞徑，圍巖級別定位Ⅲ類，溶洞及裂隙發育。場地土層厚度分布范圍為0～18.6 m，平均厚度11.75 m；巖層主要為中風化灰巖；巖、土層的物理力學性質參數見表4。

圖6 隧道地質剖面圖

表4 巖、土層物理力學性質參數

3.3 監測斷面及測點位置

在隧道掘進施工中，選取3個埋深約20 m的典型斷面，分別位于右線的270斷面、548斷面和602斷面，斷面距離基巖面高度分別為4.09，9.50和5.50 m，斷面具體位置見圖6。隧道斷面為近橢圓形，以548斷面為例，隧道尺寸及548斷面相應地表監測點位置如圖7所示。

圖7 隧道橫斷面位置關系圖(單位：m)

3.4 地表沉降計算

3個斷面的計算參數取值見表5；采用本文的計算方法，分別計算3個斷面上各測點處的地表沉降，并實測各測點處的地表沉降，結果均見表6；計算誤差值與實測值的百分比作為相對誤差，結果見表6和圖8。

表5 計算參數取值

表6 3個斷面監測點地表沉降的實測值和計算值

圖8 3個斷面的相對誤差

由表6和圖8可知：斷面602，548和270計算的地表最大沉降均位于隧道中心線處，最大值分別為25.00，23.00和24.94 mm，與實測值相比，其相對誤差分別為7.62%，7.30%，4.97%。其主要原因為：巖土層厚度分布不均勻，導致區域D上下限的確定，以及巖、土層主要影響角數值選取有一定誤差；隧道開挖過程中，不同斷面支護時機不完全一致，進而引起斷面收縮半徑有些許差異；該工程區段處于喀斯特地貌，巖層中含有大小不同的溶洞。本文方法的計算值與實測值相對誤差集中在1.98%～13.73%之間，滿足工程要求。

取270斷面為研究對象，分別將上覆巖—土層不分層、分層，采用本文方法計算地表沉降，并與現場實測值進行對比，結果如圖9所示。由圖可以看出，將巖—土復合地層分層計算得到的計算值更貼合實測值，證明了本文方法的合理性和實用性。因此，在計算地表沉降時，將隧道上覆地層劃分為巖層和土層2部分計算是必要的。

圖9 270斷面沉降的計算值與實測值對比

4 結 論

(1)提出了1種適合巖—土復合地層淺埋暗挖隧道施工引起地表沉降的計算方法。該方法是基于隨機介質理論傳遞性公理，考慮了巖層與土層2種介質力學性質的差異性，將隧道開挖上覆地層分為巖層與土層2部分，建立了雙層介質計算模型。

(2)明確了橢圓形“不等厚開挖”斷面不均勻收斂區域Ω-ω和D積分上下限的計算方法，確定巖—土分界面上的沉降曲線形式為拋物線。給出了巖層、土層中主要影響角β1、β2、地層損失率Vl的計算方法。

(3)通過本文方法分層計算值、不分層計算值、現場實測值的對比，本文計算方法得到的地表沉降值更貼合實測值，其相對誤差在1.98%～13.73%之間，表明將隧道上覆地層劃分為巖層和土層2部分進行計算是非常必要的。

(4)本文只對水平巖土復合地層條件下地表沉降規律進行了分析，未考慮傾斜地層的情況，可以進一步研究巖—土復合地層中傾斜地層條件下地表沉降的規律。