一種實用的火箭尾焰粒子輻射參數計算方法

劉尊洋,丁 鋒,葉 慶

(國防科技大學電子對抗學院,安徽 合肥 230037)

1 引 言

尾焰中固體粒子具有溫度高、發射率強等特點,對尾焰整體紅外輻射特性具有顯著影響,因此固體粒子輻射參數計算對于尾焰輻射分析[1]和溫度反演[2]等方面都非常重要。目前已有學者針對這一問題開展研究,Reed 等人對尾焰粒子輻射參數計算開展了探索[3],張小英等人[4]建立尾焰中粒子輻射參數計算模型,但在計算固體粒子吸收指數時采用的方法需要獲取雜質摩爾分數以及激活能,參數難以準確獲取且計算較為復雜,此外該研究未考慮尾焰中固體粒子粒徑分布規律方法。李霞等人[5]則使用SLG模型計算尾焰輻射,并利用窄帶平均法計算粒子光學厚度,該方法計算相對簡單,但是對粒子的散射特性的考慮不夠充分。鑒于此,論文建立了一套實用的固體火箭尾焰中粒子輻射特性計算方法,具體包括MIE散射理論、復折射率參數、以及尾焰中粒徑分布規律等計算模型。利用上述模型仿真分析了典型條件下尾焰中固體粒子的輻射參數分布規律以及典型條件下某型固體火箭尾焰紅外輻射特性。

2 MIE散射理論

由于尾焰輻射主要分析波段和導彈尾焰中粒子直徑均為微米量級,故可使用MIE散射理論計算尾焰中粒子的散射特性。根據MIE散射理論,粒子主要輻射參數可以用式(1)計算[6]:

(1)

式中,Qe為衰減效率因子;Qs為散射效率因子ω為反照率;Qαw為吸收效率因子Φ為散射相函數;m為復折射率；χ為尺度參數;χ=2πr/λ；Θ為散射角；an和bn為MIE散射系數；S1、S2為復數幅值函數。

觀察式(1)可以發現,為了計算MIE散射參數,需要首先確定粒子的復折射率和粒徑尺寸。

3 主要參數計算模型

3.1 Al2O3復折射率參數的確定

Al2O3粒子的復折射率可以表示為:

m=n-ki

(2)

式中,實部n為單折射率;虛部k為吸收指數。

單折射率n是粒子固有屬性決定的,基本不受外界條件的影響,而吸收指數k則受污染、相態、形態影響非常大。在尾焰輻射關注的波段,Al2O3粒子的散射特性和發射特性分別由n和k決定[6],下文將分別分析二者計算模型。

對于單折射率而言,由于不受純度、污染等外界因素影響,固態粒子單折射率可根據式(3)計算[7]:

[1+0.0202×10-3(T-473)]

(3)

式中,λ為波長;T為粒子溫度,其余常數為:

(4)

對于液態粒子,可使用Reed推薦的公式[8]:

華楊大隊位于廣西東南部的高縣，一個被稱為“八山一水一田”的邊遠城鎮，而該大隊的第十生產隊就是典型的山區生產隊。據1975年統計，華楊大隊總人口1837人，耕地面積為1813.9畝，其中水田為1683.7畝，旱地為130.2畝，山地則有22000多畝，人均耕地0.99畝；十隊總人口是142人，總耕地面積為171畝，其中水田有165畝，旱地僅為6畝，人均耕地1.20畝。[注]華楊大隊：《一九七五年農業統計年報表》，高縣檔案館藏，71/1/75/52。 與其他生產隊相比，并沒有臨近河流，只有一條小水溝供其灌溉！并且四面環山，交通非常不便。

n=1.75cos(6λ)

(5)

式中,λ為波長;T為溫度。

對于吸收指數k而言,固態粒子的計算較為復雜,受包括純度、相態和缺陷等多方面因素的影響。根據Pluchino研究結果,污染和缺陷會對尾焰中Al2O3粒子發射率產生顯著影響,甚至可以使其超過純凈粒子發射率三個量級[9]。Reed等人研究發現,尾焰中固體Al2O3粒子在固態時中波和短波發射率主要取決于外界因素[6],因此可以參考表1所示NASA公布的吸收系數[10]計算固態粒子輻射參數。

表1 NASA公布的SIRRM使用的吸收系數參數

純Al2O3粒子的凝固點為(2327±6)K,故Al2O3粒子在燃燒室內和尾焰內高溫區是呈液態存在的。液態Al2O3粒子發射率受環境等因素影響較小,可以使用式(6)計算[3]:

k=2000(1+0.7λ+0.06λ2)·

exp[1.847×10-3(T-2950)]

(6)

3.2 尾焰中粒徑分布模型

尾焰中粒子的尺寸分布可以用分布密度概率函數表示,參考log-normal規律[3],尾焰中粒子直徑尺寸分布概率密度函數如式(7)所示。

(7)

式中,μ與c分別是D的對數的平均值與標準差。

Hermsen在對大量發動機在不同條件下(66種情況)遠場冷卻尾流收集粒子直徑進行了統計,并提出了在服從log-normal分布規律的粒子平均直徑估算公式[11]:

(8)

式中,D43為平均粒子直徑,單位為μm;Dt為噴管喉部直徑,單位in,Cm為Al2O3粒子的濃度(每100 g推進劑中Al2O3粒子的摩爾數);Pc為燃燒室中的壓強,單位psia;τ為燃燒室內時間,單位為ms。

4 仿真分析

圖1為典型條件下Al2O3粒子輻射參數(消光系數、散射系數、吸收系數)隨波長的變化。圖2為使用本文模型計算的典型條件下不同粒徑Al2O3粒子的相函數分布情況。

圖1 T=1500 K,D=20 μm時Al2O3輻射參數分布規律

圖2 T=2000 K,λ=2 μm時三種尺寸粒子的的相函數

觀察圖1可以發現,在考察條件下,粒子的散射系數明顯高于吸收系數,說明尾焰中固體粒子的輻射特性主要受其散射特性的影響。分析圖2可以發現在T=2000 K,λ=2 μm時,對于試驗中不同尺寸的粒子,其前向散射總是大于其他方向；此外,固體粒子相函數方向性隨著粒徑的增大而明顯增強,當粒子直徑達到10 μm時,相函數最大值和最小比值超過3個數量級。

圖3(a)為使用利用本文模型計算粒子輻射特性后得到的典型條件下尾焰光譜輻射分布規律,圖3(b)為NASA公布的使用SIRRM計算的某固體火箭尾焰紅外輻射規律,其中虛線為不考慮粒子輻射時的輻射光譜,實線為耦合粒子輻射的光譜分布曲線[12]。

圖3 本文模型和使用SIRRM計算的 固體火箭尾焰光譜輻射亮度

通過對比分析可以發現,本文模型計算結果與SIRRM計算含Al2O3粒子尾焰輻射光譜分布規律較為一致。另外,分析圖3(a)曲線可以發現,由于固體粒子的影響,尾焰輻射光譜分布趨近于灰體輻射光譜。

5 結 論

針對固體火箭尾焰中Al2O3粒子輻射特性計算問題,論文研究了MIE散射理論計算單個粒子時的參數確定方法,分析了尾焰中粒徑分布規律以及粒子系輻射計算方法,仿真析了典型條件下粒子輻射參數,結果表明,相對于吸收特性,尾焰中粒子的散射特性其主導作用；固體粒子前向散射總是大于其他方向,且相函數方向性隨著粒徑的增大而明顯增強,當粒子直徑達到10 μm時,相函數最大值和最小比值超過3個數量級。