思維導圖在數學復習課中的應用探究

周靜君

[摘? 要] 思維導圖是一種以連接關鍵知識點為基礎的學習方式，而復習課的特性是以復習已學知識為主，因此，在復習課中讓學生運用思維導圖進一步反思已學課程，重構知識點之間的相互聯系，構建認知圖式，對提高學習效率具有重要意義. 文章以二次函數為例，探討了思維導圖在復習課中的應用.

[關鍵詞] 初中數學;思維導圖;二次函數;復習課

思維導圖是由英國學者東尼·博贊所發明的，它立足于研究對象具備的所有條件，對組織或個體內外部構成條件及其所包含的內容進行綜合概括，并將各個要素之間的相關性列舉出來，從而對研究對象進行定位，形成客觀具體的認識. 在教育領域，思維導圖有著重要地位. 眾所周知，知識是由多個“單點項目”所構成的，學生在學習過程中，首先會學習與某個“整體”知識點相關的“單點項”，如“函數”是由“一次函數”“反比例函數”“二次函數”等構成，而學生則分別學習其中的各個項，最后再進行整合. 在這一過程中，思維導圖肩負著“串聯”各個知識點的任務，將發散的知識集合成一個整體，便于學生理解和應用. 鑒于思維導圖的重要性，本文以初中數學二次函數復習課為例，探討了思維導圖的實踐應用.

思維導圖在初中數學復習課中

的應用價值

思維導圖可應用于心理學、經濟學、工程建筑等眾多領域，尤其是在教育領域，它對促進教學活動、教學管理乃至學校管理的有效性都有著不可估量的作用. 而復習課的特性是復習和歸納已學知識，是對某項知識的總體性概括，在這一過程中，學生需要梳理與復習對象有關的各個知識點，將發散的知識整合為認知圖式. 因此，運用思維導圖教學初中數學復習課，兩者之間有著極強的契合點，其應用價值主要反映在三個方面：其一，運用思維導圖在復習課上探尋已學知識的構成體系及其相關要素，通過分析并列舉各個要素的個體功能及其相互之間的契合點，對它們的功能和價值進行全面、系統、準確的定位，梳理它們之間的內在聯系，從而系統地對已學知識形成客觀認識，進一步加深對知識的理解，提高學習的有效性;其二，運用思維導圖將已學知識置于教材中各個單元的視角下加以審視，找準已學知識在教材單元中的定位，及其與教材各個單元之間的內在聯系，從而對教材單元的分類和目標指向形成客觀認識，改變學生盲目學習的現狀，帶動學生有目的、有計劃地進行學習;其三，通過思維導圖在復習課中的應用，使一線教育者客觀認識復習課的重要性，及其在教學活動中所處的地位，進而以此為依據，設計并制定一個動態的復習課教學計劃，提高復習課在教學中的比重，助力初中生在數學學習的道路上不斷前行.

思維導圖在初中數學復習課中

的實踐應用

1. 課程分析

作為初中數學的一個重要知識點，二次函數是讓學生客觀認識現實生活中變量之間數量關系和變化規律的數學模型，秉承了數學思想方法中的分類、化歸與數形結合. 同時，二次函數上承初中生之前學過的一次函數、反比例函數、函數圖像等知識，同時也為初中生進入高中階段學習指數函數、對數函數等相關知識打下了基礎. 因此，以二次函數為例開展思維導圖在復習課中的應用，具有一定現實意義.

2. 學情分析

初中生在初二階段接觸過函數知識，對函數的概念、圖像、應用范圍及其學習意義都有了一定程度的了解. 然而，學生之前所學的都屬于函數的基礎知識，理論性較強，而復習課則更多地涉及了生活應用，因此在復習課中，學生的主要學習任務是通過思維導圖將函數、一次函數與反比例函數等知識進行整合，建立起函數的認知圖式，并探究二次函數在生活中的應用.

3. 教學過程

第一個環節：歸納已學，建立思維導圖.

在課堂開篇，首先用多媒體課件呈現問題：在草原上，牧民用16米長的柵欄要給牛群建一個長方形的場地，那么，如何建造柵欄才能夠保牛群最大的活動范圍？

設問：假設這個場地的長為x米，寬是（8-x）米，如果面積為y平方米，那變量y與x的函數關系為y=-x2+8x，那么，這個函數是否為“一次函數”？可否用畫圖的形式概括出關于這一問題的所有要素？

設計意圖? 通過課件與問題導入“函數”概念，帶動學生思考，引導學生充分調動記憶，梳理內部認知結構. 首先于思維中建立起關于函數的認知圖式，其次通過畫圖形成思維導圖，從而在復習課開始階段即對函數的演變過程、二次函數的構成要素進行分析，為下一環節的學習打下基礎.

第二個環節：課堂聯系生活，建立認知圖式.

設問：在現實生活中，有很多關于二次函數的實例，可否舉例說明？

學生合作探究并解答：以超市經營為例，某商品銷售x件與單價y元成一次函數關系，假設該商品進價為10元，第一天標價12元試銷，售出30件;第二天標價15元試銷，售出20件.

設問：怎樣將題中的一次函數演變為二次函數的？可否作圖說明？

學生合作探究，作圖：一次函數：y=kx+b（k，b是常數，k≠0）;反比例函數：y=■（k為常數，k≠0） ;二次函數：y=ax2+bx+c（a≠0）.

師生歸納：在該商品定為多少元的情況下，①超市在該商品上獲得最大利潤;②該商品每天的最大利潤是多少元？

設計意圖? 皮亞杰的圖式理論與東尼·博贊的思維導圖有著一定的共通性，其中，認知圖式是從“單項”到“整體”，在個體的思維意識里將知識進行整合;而思維導圖也是由“單項”到“整體”，差別在于學生是用畫圖的方式將知識進行整合. 因而，在這一環節里，筆者通過課堂聯系實際，首先讓學生根據生活實例建立起認知圖式，做到“胸中有數”，從而為掌握思維導圖奠定了基礎.

第三個環節：復習二次函數的含義，升華思維導圖.

設問：現實生活中充滿了無數的“量”，換言之，我們每天都會接觸到函數特別是二次函數的生活實例，如正方形面積“S=x2”，其中正方形邊長為x，圓面積“S=πr2”，其中的圓半徑為r等等. 那么，這些生活實例中包含了哪些二次函數的構成要素？

學生復習之前所學，并合作探究：自變量為二次式，即可視之為二次函數.

設問：是否可以補充？例如，上述函數式中的函數關系有著一個共同點.

學生合作探究：形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函數為二次函數.

設計意圖? 在這一環節，筆者再次運用了生活實例，目的在于通過引導學生復習，幫助他們鞏固對二次函數的認識和理解，并通過概括二次函數的定義，使學生能夠將已學知識運用于生活實際，提高其數學技能.

第四個環節：回歸理論，用解題鞏固思維導圖.

板書：①y=■x2;②y=a2x2;③y=ax2+bx+c;④y=x2-x.

設問1：在四個函數式中，包含了哪些常數項？哪些一次項系數？哪些二次項系數？

設問2：假設y=2x2-2，那么，應當如何填寫下面表格？

設問3：可否用思維導圖將本課所學的所有知識概括出來？

學生合作探究，運用思維導圖列出兩道題所包含的所有項，進而分析各個項之間的關系，運用已學的二次函數知識，對問題進行解答.

設計意圖? 通過前三個環節的復習和學習，學生們已經對二次函數的相關理論及其生活應用有了較深的理解和認識，在這樣的前提下，復習課也發揮了其應有的作用. 然而，受限于初中生的視野和認知水平，及其對函數知識的了解程度，要想使思維導圖在本課中發揮更大作用，教師需要將學生們關注的焦點回歸到二次函數的理論層面. 因此，筆者在本課結尾設計了三個問題，一方面檢驗學生對二次函數的掌握情況，另一方面進一步加大學生對思維導圖的認識，提高學生的數學學習技能.

結語：眾所周知，數學是一門極具抽象性的學科，與此同時，它也是一門工具性學科，廣泛應用于生活的各個領域. 因此，作為初中數學一線教師，應當最大限度地引導學生透析數學的抽象性，通過思維導圖的建立，進而了解數學的工具性，帶動學生從解決實際問題的角度出發來學習數學，用思維導圖，為學生打開一個廣闊的數學天地.