殘骸落區對火箭構型影響論證

周天帥，張博俊，周 桃

(北京宇航系統工程研究所，北京 100076)

0 引言

近年來，隨著科技的不斷進步，現有運載火箭已經逐漸不能滿足發射任務的需求。更大的載荷、更先進的發動機、更經濟的發射費用是未來新運載火箭的設計目標。隨著我國經濟的高速發展，地方建設水平的日益提高，已經很難再劃出新殘骸落區，僅能繼續使用現役運載火箭已有落區[1]。運載火箭的殘骸落區與上升段彈道密切相關，對殘骸落區的約束將直接反映在上升段的設計上，進而影響火箭的運載能力。

另一方面，若上升段軌道偏離最優運載能力軌跡，則往往帶來燃料加注規模的浪費，在這種情況下，需要調整運載火箭各級的加注規模，即對火箭構型的整體方案進行微調。

由此可見，殘骸落區的選擇直接關系到運載火箭構型方案的選定。因此，有必要分析約束殘骸落區對運載火箭上升段軌道設計及構型的影響，為未來構型論證工作的開展夯實基礎。

運載火箭上升段軌道設計是多約束、多控制變量優化的構型設計問題，過程復雜、工作量大。楊希祥等[2]探討了應用粒子群優化算法的運載火箭上升段彈道優化設計。張柳等[3]在此基礎上組合了方向加速算法的運載火箭彈道優化算法，認為組合算法可避免傳統非線性算法對初值敏感缺點，能大范圍搜索具有全局收斂。洪蓓等[4]提出了有利于工程實現的主動俯仰程序角設計方法。熊偉等[5]提出了組合遺傳算法和牛頓迭代法的運載能力優化，提高運算效率的方案。

本文提出了在約束殘骸落區下的簡化彈道優化方法，計算運載能力曲線，來解決不同構型論證工作中運載火箭的運載能力優化問題，大幅減少了計算工作量。同時，分析了在固定落區的情況下，不同加注規模對運載能力的影響，得出了定落區下的運載能力優化過程曲面，提高了構型論證工作的效率，并通過對某新構型運載火箭的定落區運載能力分析，驗證了該方法的可行性和正確性。

1 彈道計算的數學模型

1.1 動力學模型

建立在發射坐標系下的火箭上升段彈道三自由度質點動力學方程[6]為

(1)

(2)

(3)

1.2 飛行程序角模型

飛行程序角在文獻[3]的基礎上進行一定的修改，公式分為3部分：垂直起飛段、重力轉彎段、上升段。其中前兩段的飛行程序角如下

(4)

式中，α為攻角，θ為彈道傾角，ωz為地球旋轉角速度在發射坐標系z軸方向的分量，t1為垂直段飛行時間。則攻角α的公式見式(5)，式中的αM為迭代參數

α=4αMea(t1-t)(ea(t1-t)-1)

(5)

根據式(4)、式(5)得知，在重力轉彎段，攻角α的曲線由關機點的程序角終值迭代αM得出。

重力轉彎段結束后，上升段程序角為

(6)

1.3 火箭彈道設計方法

具體而言，火箭從起飛到入軌的軌道設計過程中，首先需要估計一個火箭重力轉彎段結束時的俯仰程序角終值φ0，以此來確定本輪次迭代時上升段的控制變量初值；然后構建上升段的控制參數與目標軌道參數的迭代關系，并進行迭代設計，具體流程如下：

(7)

(8)

具體思路是通過對控制變量的攝動來分析各個控制變量對入軌參數的影響，因此當偏差量達到要求時，該組控制變量即可滿足目標軌道要求。在計算過程中，需要關注重力轉彎段程序角終值φ0對運載能力的影響。φ0決定了上升段控制變量的初值，可以對其進行梯度尋優。不同初值情況下的火箭程序角曲線如圖1所示，對應運載能力如圖2所示。

圖1和圖2為某構型火箭在殘骸落區無約束的情況下進行階梯尋優的過程數據，分別是一級結束時程序角φ0對后續工作段程序角及最終運載能力影響。

圖1 不同φ0對后續程序角的影響Fig.1 Different φ0 values affect the subsequent program angle

圖2 不同φ0對應200km最優LEO運載能力Fig. 2 Different φ0 values correspond to the optimal capacity of 200km LEO

由上述分析可見，在給定不同的φ0情況下，火箭運載能力明顯具有最高點，因此可以使用梯度法對φ0進行尋優，即可找到該火箭構型的最優運載能力。但需要注意的是，有殘骸落區約束也會對程序角φ0產生限制。

2 殘骸落區對程序角的限制分析

火箭殘骸的軌跡計算公式[7]為

(9)

(10)

可見，由于沒有推力，殘骸的最終射程完全依賴于分離時的速度、位置參數。

由于目前火箭都屬于多級動力，因此往往設定轉彎段完成時間為火箭第一次分離時間。通過1.3節對轉彎段程序角終值對后續的軌道影響分析，可以得到轉彎段程序角終值φ0是上升段的重要迭代變量的結論，結合式(9)、式(10)可以得出結論：φ0不僅決定了后續上升段的火箭軌道，也同時決定了火箭分離后殘骸的最終射程。

在不同的φ0情況下，火箭殘骸落點射程曲線如圖3所示。圖3為某構型火箭在落區無約束的情況下，一級結束時程序角φ0對一級殘骸落點射程影響。

圖3 不同φ0對應殘骸落點射程Fig. 3 Different φ0 values correspond to the optimal point range

由圖3可見，火箭殘骸落點射程與φ0接近于線性相關，可以得出結論：若火箭的發射點、落區已定，則同一構型火箭的飛行軌跡由于φ0受落區約束而唯一確定。

這帶來的一個問題就是，在一定起飛推力規模的情況下，具有最優運載能力的火箭構型的殘骸往往不能落入現有落區，而使用傳統落區的軌道設計又使火箭的運載能力大幅下降。因此有必要在火箭構型論證階段就開展落區適應性分析工作。

3 殘骸落區對火箭構型的影響分析

我國發射場大多為內陸發射場，殘骸落區必須避開人口稠密地區、鐵路、城市等重要設施，現內陸經濟發展迅速，因此找到適合運載火箭的落區有一定難度。即便是文昌發射場也要面臨著落區位于九段線內和跨過菲律賓的要求，需要選用目前已有落區或可行的新落區。

構型論證中，調整推進劑加注量，貯箱及外形尺寸會跟隨改變，可根據結構效率比考慮結構質量變化。

某無尾翼兩級構型運載火箭在不約束落區時最大運載能力為8350kg，若采用射程為1235km的某現有落區作為約束，則落區約束后的最優構型論證過程如下：

1)在原最優構型下，完成增加落區約束后運載能力計算。

2)分析一級加注量、二級加注量(結構效率比考慮結構質量變化)和φ0參數對殘骸落點影響，如表1所示。

表1 一級結束程序角φ0相同、調整級間比下殘骸落點射程 km

表1是一級結束程序角φ0相同，調整級間比獲得殘骸落點射程數據。由表1可以看出：火箭殘骸落點射程隨本級加注量增大而增大，隨上面子級加注量增大而減小。

構型不同φ0對殘骸落點影響如圖3所示。

因此，可以認為兩級火箭在有落區約束情況下，尋找最優運載能力構型是在三維空間內尋優過程。

3)殘骸落區約束的火箭構型優化設計

考慮殘骸落區約束的運載火箭構型優化設計是一個復雜約束下多變量強耦合的極值問題[8]，火箭的各級級間比設計以及飛行程序角選擇不僅決定運載能力的大小，同時也直接影響火箭殘骸落區。在火箭構型復雜、參數眾多的情況下，手動調整總體和彈道參數進行構型論證變得極為困難，可以通過彈道優化程序開展基于落區約束下的火箭構型優化論證。

優化過程如圖4所示，首先通過選擇待優化參數及其取值范圍、目標變量和約束條件；優化過程中，總體參數計算根據各級級間比計算各級加注量；然后根據結構系數計算結構質量，得到彈道設計需要的參數后，自動更新到彈道設計文件中；再用彈道設計及優化程序開展彈道優化設計，直至收斂得到運載能力最優值。

以殘骸落區為約束，對一級、二級加注量、重力轉彎結束程序角φ0這3個優化變量進行優化分析，運載能力優化結果如圖5、圖6所示。

圖5為殘骸落區約束后，相對落區無約束最優構型下一級、二級加注調整量與運載能力關系三維曲面圖。圖6為三維圖的俯視圖，能直觀看出約束落區后級間比優化下最優運載能力構型。

圖4 彈道一體化優化流程圖Fig.4 Optimized flow chart of trajectory design

圖5 殘骸落區約束后加注量與運載能力關系三維圖Fig.5 Three-dimensional diagram of the relationship between capacity and propellants after restricting impact point

圖6 三維圖俯視圖Fig.6 Top view of three-dimensional diagram

通過圖5和圖6看出，運載能力明顯呈弧面，具有最高點。殘骸落區約束后，原來落區無約束的最大運載能力構型運載能力不再最優，降低到了7769kg。需調整級間比及加注量并重新進行構型調整及運載能力分析。經過數據分析，在不同推進劑加注組合的情況下，能夠清晰地得到最優點，為一級推進劑少加10t、二級加注量不變情況下的構型，對應的運載能力為7780kg。相對殘骸落區無約束構型的計算結果，最大運載能力下降近570kg，但起飛規模方面要優于落區無約束構型。

4 結論

本文針對某一種構型運載火箭有無殘骸落區約束的構型論證過程進行分析，梳理出火箭總體參數及彈道關鍵參數對落區的影響關系，開展了基于落區約束火箭構型的總體方案優化，發現落區約束后構型運載能力大幅降低，甚至出現運載能力不如起飛規模更小的火箭的情況，充分說明了殘骸落區對構型論證的影響，因此，殘骸落區的選擇是在運載火箭構型設計時必須首要考慮的設計因素。