最小化具有無線攜能通信的全雙工中繼系統發射功率和

周葉寧，李陶深，曾 敏，肖 楠

（廣西大學計算機與電子信息學院，南寧530004）

0 引言

基于射頻（Radio Frequency，RF）信號的信息傳輸和能量捕獲技術已經成為在新一代無線通信網絡中傳輸數據和提供電能的替代方法。在無線網絡中基于射頻信號，采用無線攜能通信（Simultaneous Wireless Information and Power Transmission，SWIPT）技術來傳輸攜帶信息波和能量波的RF 信號的實現也已取得最新的進展［1-2］。基于無線通信傳輸系統，在文獻［3-6］中對實現SWIPT的時間切換（Time Switching，TS）和功率分配（Power Splitting，PS）的實際接收機結構進行了描述，該接收機可以對接收的RF 信號分別進行信息解碼（Information Decoding，ID）和能量捕獲（Energy Harvest，EH）。其中，在文獻［4］中提出使用多天線和協調多點系統來減少路徑損耗并提高系統效率，而在能量受限的半雙工（Half-Duplex，HD）中繼系統中應用SWIPT技術也開始被考慮［5-6］。

最近，關于在無線傳輸網絡應用自能量回收的技術已成為眾多研究者的研究對象。將自能量回收技術應用在點對點無線通信系統和無線中繼系統中都有了初步的探索，能量受限的節點僅利用從接入點捕獲的專有能量和自回收能量進行數據傳輸［7-10］。其中，在文獻［9-10］中考慮了聯合發射波束成形和接收功率分配設計在下行鏈路中采用SWIPT 的多用戶廣播系統，并提出用非凸優化的二階錐規劃松弛方法來解決聯合優化問題。

在最新的研究中，一種具有自能量回收的無線供電全雙工（Full-Duplex，FD）放大轉發（Amplify-and-Forward，AF）中繼系統被提出［11-13］，并采用了一種新穎的兩階段傳輸協議。在文獻［12］中，考慮了具有自能量回收的雙向傳輸FD點對點系統，并通過應用半定松弛（Semi-Determined Relaxation，SDR）解決給出信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）和捕獲能量約束的非凸問題。具有自能量回收的FD 無線中繼系統的安全波束成形也得到了深入研究［14-17］。而在全雙工中繼系統中結合應用SWIPT 和自能量回收則是一個新的研究方向和挑戰。

本文提出一種采用SWIPT 技術且具有自能量回收功能的雙向傳輸全雙工中繼系統，在該中繼系統中采用AF傳輸協議，中繼利用SWIPT 技術傳輸RF 信號到目的節點，能量受限的目的節點采用功率分配方案分別進行ID 和EH。由于絕對全雙工和雙向傳輸模式，使得中繼與目的節點可以通過環路信道捕獲部分自回收的能量。本文以優化系統發射功率和為目標函數，但不包括優化源節點發射功率。應用SDR 和秩松弛方法將原始難以求解的非凸問題轉換為較易于求解的半定規劃問題，并應用拉格朗日方法求解的最優解表達式。若半定規劃問題存在秩1 解，則原始優化問題的最優解與SDR 問題的最優解等同［12］。通過仿真實驗結果表明，與傳統的沒有采用SWIPT 技術的具有自能量回收的雙向傳輸中繼系統相比，本文方案可以獲得更有效的系統性能增益。

本文使用符號如下：粗體小寫和大寫字母分別表示向量和矩陣；CM×N表示M×N復矩陣，復矩陣的厄密共軛、轉置、軌跡和秩分別用(?)H、(?)T、Tr(?)和Rank(?)表示；‖‖? 和 ||

?分別表示復數向量的歐幾里得范數和復數標量的絕對值；(?)-?0 表示矩陣是半正定的；IN表示一個N×N 單位矩陣；具有零均值和方差σ2的對稱復高斯隨機變量的分布定義為～CN(0，σ2)。

1 系統模型與問題描述

在現有的多接收多發射天線的源節點和單接收單發射天線的點對點全雙工系統基礎上，提出采用無線攜能通信技術的雙向傳輸全雙工中繼系統結構如圖1 所示。該系統配置有M 根接收天線和N 根發射天線的中繼（R），而源節點（S）和目的節點（D）由一根接收天線和一根發射天線組成。在下行鏈路中，R 從S 接收RF 信號并將檢測到的信息放大轉發到D；同時在上行鏈路中，R 將從D 接收到的反饋信息協作傳輸到S。在R 到D 的下行鏈路傳輸過程中采用SWIPT 技術，S 和R 與R和D 之間分別有雙向傳輸的信息流，從R 到D 只有單向能量流。中繼和目的節點通過從環路信道自回收能量，將產生的有害自干擾轉換為可回收的有益可用能量，并且還可以節省中繼的電能，也無需額外的硬件配置或其他方法去消除自干擾。

圖1 具有SWIPT的全雙工中繼系統Fig.1 Full-duplex relay system with SWIPT

本文系統的全雙工中繼工作的邏輯結構如圖2 所示，中繼接收器同時接收來自S 和D 的信息，接收信號通過中繼處理，再同時發送到S 和D，能量捕獲器用于捕獲中繼環路信道的能量。

圖2 全雙工中繼的邏輯結構Fig.2 Logical structure of full-duplex relay system

根據已有研究提出的PS 方案將接收的RF 信號分成信息流和能量流，其中以ρ 的功率分配比用于ID，以1-ρ 的功率分配比用于EH［11］。本文在能量受限的D 處設置功率分配器進行ID 和EH，其中被捕獲的能量被轉換成電能并存儲在可充電電池中，接收的信息通過信息發送器傳輸，具有自能量回收的目的節點的結構如圖3所示。

圖3 具有自能量回收的目的節點的結構Fig.3 Structure of destination node with self-energy recycling

假設所有的信道都是準靜態衰落信道，且信道狀態信息已知［17-18］，為了計算簡潔將時隙塊標準化。從S 到R 和R 到D的下行鏈路信道分別用gdr∈CM×1和hrs∈CN×1表示；D到R和R 到S 的上行鏈路信道分別用gdr∈CM×1和hrs∈CN×1表示；在中繼和目的節點處的環路信道用F ∈CM×N和f ∈C1×1分別表示。忽略時間延遲τ，認為S 與D 發送到R 的信號是同時的，則R接收到的信號可表達為：

其中：Ps和x ～CN(0，1)與Pd和y ～CN(0，1)分別是在S到R 與在D 到R 的發射功率和發射標記符號；Fw(v+s)+n1是環路信道產生的自干擾信號，w ∈CN×1是中繼發射波束成形向量，s ～CN(0，1)和v ～CN(0，1)分別表示在R 到S 和在R 到D 的發射標記符號，是在中繼處的天線噪聲。

在D處接收到的信號為：

其中n2是在D 接收器處具有零均值和方差的加性高斯白噪聲（Additive White Gaussian Noise，AWGN）。由于采用功率分配比為ρ ∈(0，1)的PS方案，將接收的信號yD分為信息流y IDD和能量流，則它們的表達式分別為：

在自干擾完全消除后的接收信號為

其中n ～CN(0，σ2)是在D處進行ID后額外引入的噪聲。則在S處接收的信號表示為：

其中，n3是在S 接收器處具有零均值和方差為的AWGN噪聲。

忽略噪聲n2攜帶的能量，用0 ＜η ＜1表示能量轉換效率，則由能量受限的目的節點在每個時隙塊中捕獲的總能量為：

忽略自干擾信號，在R處的信噪比為：

在D與S處的SNR分別為：

2 問題描述及求解

假設源節點以向中繼傳輸數據所需的最小發射功率進行傳輸，在中繼系統采用AF協議，忽略時間延遲τ。為了延長D的壽命，設置能量目標值ε，在D 處捕獲的總能量應該高于給定的能量目標值，且在D 處的發射功率應該低于ε。同時，為了保證系統的傳輸效率和性能，S、R 和D 的每個SNR 應該高于給定的閾值，分別用γs、γr和γd表示［12］。由于在S 處的發射功率不受限，放寬在S處的SNR 約束條件，則系統發射功率和的優化問題P可描述如下：

由于原始問題是非凸的，采用半定規劃方案來解決原始優化問題。定義和Hrs=都是秩1 矩陣，由于問題矩陣的秩1 約束是非凸且難以求解的，因此丟棄矩陣秩約束條件，再應用SDR 將非凸問題轉換為更易求解的凸優化問題［12］。則半定松弛問題P-SDR描述如下：

顯然，P-SDR 問題可以通過現有的優化軟件求解得到最優解。若半定規劃問題的最佳波束成形矩陣W*滿足Rank(W*)=1，則原始問題P的最優解等價于問題P-SDR［12］的最優解。

本文利用拉格朗日方法求解不等式約束優化，并根據約束優化的KKT 條件設置拉格朗日函數［20-22］。為每個約束定義拉格朗日乘數變量λ1≥0，λ2≥0，λ3≥0，λ4≥0，λ5≥0 和Φ ≥0，則問題P-SDR對應的拉格朗日函數為：

則對應的拉格朗日對偶函數為：

則有：

這里只列出必要的KKT 條件等式。由式（29）可以求解得功率分配比率和拉格朗日變量最優解ρ*和Φ*的等式：

由拉格朗日對偶互補松弛的特性，可以推導出約束等式（30）和（32）在最優點處滿足：

且由于中繼發射波束成形矩陣滿足Rank(W*)=1，因此原始問題P 與問題P-SDR 同解，而從以上結論可以推導得出問題P-SDR的最優解。

3 傳統雙向傳輸中繼系統

在傳統的雙向傳輸全雙工中繼系統中，假設中繼配置有M+N 根天線，源節點和目的節點都配置一根發射天線和一根接收天線。與本文系統不同的是系統的總傳輸時間塊T 分別被分成兩個傳輸時隙T/2，如圖4 所示。在第一階段，S 向R發送信息，同時R 向D 發射RF 信號；在第二階段在D 將反饋信息發送到R 的同時R 放大轉發信息到S。此外，該系統不具有自能量回收的功能，其他假設條件與所提系統相同。

圖4 傳統全雙工中繼傳輸協議Fig.4 Traditional full-duplex relay transmission protocol

第一階段，在R和D處接收的信號為：

其中nr1、nr2是在R處具有零均值方差為的AWGN。

第二階段，在R和S處接收的信號為：

yd被功率分配器分為兩個流為：

因此，在D處捕獲的總能量表達式為：

忽略時間延遲，假設第一階段和第二階段在中繼處的發射功率相同。則優化問題P0可以描述如下：

因此，丟棄秩約束，采用SDR 方案將P0 轉換為P0-SDR，具體描述如下：

顯然，問題P0-SDR是一個能由優化軟件求解的凸優化問題，其詳細的基本求解方法及原理與原始問題P 相似，因此省略對問題P0求解過程的贅述。

4 模擬實驗與分析

本章將根據模擬實驗結果來評估并分析本文系統的性能。假設系統帶寬為10 MHz，在所有的模擬實驗中，設置dBm，σ2=-50 dBm 和η=0.5，使用瑞利衰落來模擬系統中S 和D 之間的信道，并且S 和D 之間每間隔5 m信號衰減設置為40 dBm［10］。信道描述為：

為了探究源發射功率對優化問題的數值結果的影響程度，設置ε 為-10 dBm，-5 dBm，0 dBm，5 dBm，10 dBm，Ps從0 dBm 掃描到30 dBm。如圖5 所示，當源發射功率Ps值在不同的ε下變化時，系統發射功率和的優化目標值保持穩定值，這表明優化目標不受Ps變化的影響。這是因為在發射功率不受限的源節點和中繼之間僅傳輸信息，能量變化發生在中繼和目的節點之間。該數值結果驗證了本文系統的可靠性。在后面的模擬實驗中都設置Ps=15 dBm。

為了探索在目的節點處的速率-能量平衡時最小化系統發射功率的最佳功率分配比ρ*，并驗證本文提出的求解方法的優化性，實驗模擬了在不同的ε 下發射功率和隨ρ 變化的情況。設置ε為-6 dBm，-3 dBm，0 dBm，3 dBm，6 dBm，ρ從-45 dBm掃描到-1 dB。模擬結果如圖6 所示，在固定的不同ε 下，發射功率和隨著ρ 的增加穩定且緩慢地增大，并且其全局最小值處的相應橫坐標點是ρ 的最佳值，且關于ρ*的一次函數直線對應于固定ε 下的最優值聚合點，驗證了本文方案的較優性。

圖5 在不同ε下的發射功率和與Ps的關系Fig.5 Relationship between transmit power sum and Ps under different ε

圖6 在不同ε下的發射功率和與ρ的關系Fig.6 Relationship between transmit power sum and ρ with different ε

接下來，為了探討在能量約束下從目的節點處發射功率的變化趨勢，實驗模擬了在不同的ε 下運行100 次優化程序，觀察目的節點發射功率的變化。將ε 分別設置為-10 dBm，-5 dBm，0 dBm，5 dBm，10 dBm。如圖7 所示，可知目的節點的發射功率值初始時在能量目標值上下略有波動，其后隨著運行次數的增加，在目的節點處的發射功率趨于穩定，甚至等于給定的能量閾值。當運行次數足夠多時，Pd的最優解可以表示為，通過將該方程代入優化問題求解，可得到功率分配比最優值ρ*和最優波束形成向量w*。

圖7 在不同ε下隨運行次數變化的目的節點的發射功率Fig.7 Transmit power of destination node varying with the number of runs under different ε

為了比較本文系統與傳統雙向傳輸系統的性能，實驗模擬了在給定不等同SNR 閾值下通過掃描能量目標值來觀察系統發射功率和變化。分別給出γd=γs=γr=10，15，20 dB，同時能量目標閾值ε從-10 dBm掃描到5 dBm，在不同SNR和能量閾值下兩個系統的發射功率和變化如圖8所示（Proposed表示本文方案，Traditional 表示傳統方案）。可知隨著ε 的增大，系統發射功率和的值開始緩慢增加，然后呈線性增加；而且，本文系統的上升速率小于傳統系統的增長速率，這是由于傳輸時隙間隙降低了傳統系統的雙向傳輸效率，以致需要比本文系統更高的功率傳輸。另一方面，是由于本文系統消除了自干擾的不利影響，并且在中繼和目標節點處利用自能量回收為系統增加了額外的可供電能。

圖8 不同SNR時ε對本文系統與傳統系統的發射功率和的影響Fig.8 Impact of ε on transmit power sum of proposed and traditional system under different SNR

最后，研究了在本文系統與傳統雙向傳輸系統下，中繼發射天線數量N 對系統發射功率和增益的影響。如圖9 所示，根據固定不同的能量目標閾值ε 為-6 dBm，0 dBm，6 dBm，并設置M=4，中繼發射天線的數量N 分別設置為2、4、8、12、16、20、24、28、32。從圖9中可以看出，系統發射功率和隨著N增加而逐漸降低，這是因為隨著發射天線的數量增加而獲得的發射天線波束形成矩陣的增益增大。此外，可知本文系統的發射功率和與傳統系統的相比較低，這是由于本文系統的中繼的自能量回收消除了自干擾并節省了功率。

圖9 發射天線數量N對系統發射功率和的影響Fig.9 Impact of the number of transmit antennas N on system transmit transmission sum

5 結語

本文提出了一種應用無線攜能通信（SWIPT）技術的具有自能量回收的雙向傳輸全雙工中繼系統，其中繼和目的節點都能從環路信道回收自能量，系統的信息傳輸、能量捕獲和協作傳輸在一個時間塊中同步進行；并且給出了全雙工中繼工作模式的邏輯結構和能量受限的目的節點的物理結構。本文將最小化系統發射功率和作為優化目標，還聯合優化了中繼發射波束成形向量、目的節點發射功率和功率分配率，應用SDR 和秩松弛技術將原始非凸問題轉換為凸優化問題，結合半定規劃和拉格朗日方法來求解優化問題的最優解。實驗仿真對比了本文系統與傳統雙向傳輸中繼系統，結果驗證了利用自能量回收不僅可以消除自干擾，而且可以顯著優化系統發射功率和，且由于SWIPT 技術與全雙工中繼系統的結合，使得本文系統比傳統的雙向傳輸系統具有更高的性能增益。