海上壓縮感知地震仿真采集設(shè)計與處理

黃 小 剛

(中海油研究總院有限責(zé)任公司，北京 100028)

0 引言

“兩寬一高”(寬頻、寬方位、高密度)地震勘探具有較寬方位角、更強照明度、更高覆蓋次數(shù)等優(yōu)勢，是現(xiàn)階段復(fù)雜儲層、油氣藏勘探的有效手段[1]，也成為油氣地震勘探技術(shù)發(fā)展的一個重要方向，但因成本高于常規(guī)地震采集而限制其廣泛應(yīng)用。壓縮感知地震采集是一種高效、經(jīng)濟的地震采集方式，有望較大幅度降低地震采集成本，從而為“兩寬一高”地震技術(shù)的常規(guī)化奠定基礎(chǔ)。

壓縮感知技術(shù)是圖像和信號采集、處理領(lǐng)域的一項新技術(shù)，它使得信號采集不再受限于經(jīng)典的奈奎斯特采樣定律。通過隨機觀測，采集一個遠小于奈奎斯特的樣本就能較好地表征和重構(gòu)信號[2-3]，從而為高效地震采集提供可能。馬堅偉[4-6]提出了利用壓縮感知技術(shù)降低現(xiàn)場采集數(shù)據(jù)量的思想。陳生昌等[7]、王漢闖等[8]也在理論上進行了壓縮感知采集設(shè)計相關(guān)研究，給出了壓縮感知高效地震采集的基本框架。基于陸上工區(qū)及配套采集裝備，周松等[9]進行了壓縮感知采集觀測系統(tǒng)設(shè)計與數(shù)據(jù)重構(gòu)方面卓有成效的研究。呂公河等[10]也將壓縮感知采集方法成功地應(yīng)用于陸上勘探。Charles等[11]、Mosher等[12]和李成博等[13]將壓縮感知地震應(yīng)用于多個實際工區(qū)，從不同角度進一步證明了該方法的有效性和經(jīng)濟性。以上研究成果均表明：對于同樣的地震采集任務(wù)，壓縮感知地震在確保采集質(zhì)量的情況下，耗費更少的采集資源，或在耗費同樣采集資源情況下，能獲取更多采集信息、更優(yōu)采集品質(zhì)。

壓縮感知要求隨機采樣，而隨機采樣的方式也有若干種，如高斯、伯努利等。這些隨機采樣方式容易造成采樣局部過密或過稀，不利于信號重構(gòu)。Jitter隨機是一種優(yōu)化的隨機方式，它在突出局部隨機的同時，又確保了總體上的均勻性[14-15]。本文將Jitter隨機采樣模式應(yīng)用于海上壓縮感知地震采集觀測系統(tǒng)設(shè)計，并給出了一套基于壓縮感知的地震數(shù)據(jù)重構(gòu)方法； 利用這套方法開展模型正演和實際數(shù)據(jù)的海上壓縮感知仿真采集設(shè)計與處理試驗。結(jié)果表明：受限于采集硬件而不能完全隨機的情況下，基于Jitter模式的海上壓縮感知地震采集在節(jié)省約三分之一采集資源的前提下亦能取得與常規(guī)采集相當(dāng)?shù)男Ч?/p>

1 方法原理

1.1 海上壓縮感知采集設(shè)計

由于海上地震采集設(shè)備的限制，并不是每個維度上都能進行壓縮感知的隨機優(yōu)化設(shè)計。例如，在進行海底電纜(OBC)地震采集時，道間距已經(jīng)被硬件固定，無法實施道間距隨機優(yōu)化。所以，進行海上壓縮感知地震采集設(shè)計時，要充分考慮現(xiàn)有采集設(shè)備的可實現(xiàn)性[16]。

對拖纜而言，道間距固定，無法進行壓縮感知設(shè)計，而纜間距可以進行隨機優(yōu)化設(shè)計，從而以較少的纜達到更多纜的采集效果，但施工時較難控制； 對于海底電纜而言，道間距固定，但接收線間距可考慮壓縮感知的隨機優(yōu)化設(shè)計，以較少的纜達到更多纜的采集效果； 對于海底節(jié)點(OBN)，其道間距和接收線間距都能進行隨機優(yōu)化設(shè)計，甚至能實現(xiàn)整個平面上的位置隨機優(yōu)化設(shè)計，從而減少投放的OBN數(shù)目。

對于震源來說，既可通過壓縮感知隨機優(yōu)化設(shè)計提高炮間距，提高炮船航速，又能通過壓縮感知設(shè)計，提高炮線間距，減少炮船航次。

如前所述，任意隨機容易出現(xiàn)大范圍的空缺或是局部的太密，不利于信號重構(gòu)。Jitter隨機是一種優(yōu)化的隨機方式[14-15]，它先將采樣點等間隔地分布于待采樣空間，然后讓樣點在一定范圍內(nèi)隨機出現(xiàn)，避免了局部太稀或太密現(xiàn)象的出現(xiàn)，因而在隨機優(yōu)化設(shè)計時，選用Jitter模式。

Jitter采樣的總體思想是將待采樣空間按不同維度均勻分成若干段，在每一段內(nèi)進行采樣點位置的隨機抖動，保證采樣整體的均勻性和局部的隨機性。假設(shè)信號原本密集采樣的樣點數(shù)為N，Jitter采樣點數(shù)為n，則Jitter采樣因子為γ=N/n。當(dāng)γ為奇數(shù)時，Jitter采樣可表達為

y(i)=f(j)i=1,…,n

(1)

式中：y(i)是Jitter第i個采樣結(jié)果；f是待采集的信號；j=(1-γ)/2+iγ+εi是第i個Jitter樣點對應(yīng)的原始規(guī)則密集采樣點序號，其中ε是在[-(ξ-1)/2,(ξ-1)/2]區(qū)間呈均勻概率分布的整數(shù)，且ξ是控制抖動幅度的變量,滿足0≤ξ≤γ,γ控制樣點的宏觀分布，即控制Jitter采樣的宏觀平均間隔。當(dāng)γ為偶數(shù)時，表達式略作修改即可。

壓縮感知采集設(shè)計的基本流程可表述為： ①根據(jù)先驗信息(如已知的構(gòu)造信息等)建立地下速度模型； ②基于該模型和地質(zhì)信息進行常規(guī)采集正演，得到模擬的常規(guī)采集數(shù)據(jù)； ③設(shè)計Jitter模式隨機采樣參數(shù)，使觀測矩陣的不相干性達到最大，正演得到模擬的Jitter隨機壓縮感知數(shù)據(jù)； ④通過數(shù)據(jù)重構(gòu)等評價方式，將壓縮感知數(shù)據(jù)重構(gòu)結(jié)果與常規(guī)采集數(shù)據(jù)對比，對基于Jitter隨機的壓縮感知觀測系統(tǒng)進行評價和迭代更新。

1.2 海上壓縮感知地震處理

壓縮感知數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵環(huán)節(jié)在于壓縮感知地震數(shù)據(jù)的重構(gòu)，即將不規(guī)則的壓縮感知地震數(shù)據(jù)重構(gòu)成為規(guī)則的常規(guī)地震數(shù)據(jù)。它不僅能建起壓縮感知數(shù)據(jù)與后續(xù)常規(guī)處理方法之間的橋梁，而且可將信息反饋給壓縮感知采集設(shè)計，進而指導(dǎo)壓縮感知采集設(shè)計。

壓縮感知地震數(shù)據(jù)重構(gòu)的基本原理是稀疏反演，即L0范數(shù)約束下的目標(biāo)函數(shù)求解[17]

(2)

式中：d是完整的地震數(shù)據(jù)，亦即待重構(gòu)得到的地震數(shù)據(jù)；S是采樣矩陣；dobs是得到的含有缺失道的地震數(shù)據(jù)，此處為不規(guī)則的壓縮感知數(shù)據(jù)，地震數(shù)據(jù)重構(gòu)即是由dobs恢復(fù)d； ‖·‖0表示L0范數(shù)；C是某一稀疏變換算子；μ是調(diào)節(jié)前、后兩項權(quán)重的參數(shù)。

由于該目標(biāo)函數(shù)的求解是非凸優(yōu)化問題，可通過非凸Lp范數(shù)的Hankel矩陣降秩求解[18]，也可采用L1范數(shù)代替L0范數(shù)，采用閾值迭代求解。

2 模型壓縮感知仿真采集設(shè)計與處理

2.1 模型的壓縮感知采集設(shè)計

經(jīng)典的三維逆掩推覆體模型(圖1a)具有復(fù)雜的逆掩推覆體、古河道等構(gòu)造，用于地震勘探方法研究具有較好代表性。其長和寬均為8000m；設(shè)計了12個OBC的Patch，其分布如圖1b所示。對12 個Patch均采用三維有限差分正演模擬。受限于正演計算量，正演模擬的主頻只有20Hz，且炮線間距固定為200m。以Patch 4為例，圖1b中檢波點分布于ABCD所在綠色區(qū)域，炮點分布于E′F′G′H′所在紅色區(qū)域(圖1b)。

基于上述地質(zhì)模型，進行了常規(guī)采集觀測系統(tǒng)設(shè)計，具體參數(shù)如表1所示。利用常規(guī)采集觀測系統(tǒng)進行正演，得到了常規(guī)采集地震數(shù)據(jù)。然后采用Jitter隨機優(yōu)化模式，設(shè)計了壓縮感知采集觀測系統(tǒng)(表1)，正演模擬基于Jitter隨機的壓縮感知數(shù)據(jù)。

理論上，炮點間距、道間距、炮線間距、接收線間距都能進行Jitter隨機優(yōu)化設(shè)計。但考慮到OBC硬件限制，且受限于正演模擬時炮線間距固定為200m，道間距和炮線間距都未采用隨機優(yōu)化設(shè)計。本文僅對炮點間距、接收線間距進行了Jitter隨機優(yōu)化設(shè)計。即便如此，壓縮感知采集資源仍比常規(guī)采集約節(jié)省33%。本文“采集資源量”是指采集施工現(xiàn)場必須的炮點、檢波點、炮線、檢波線總量，即意味著炮船航速、OBN投點、炮船航次或OBC布纜條數(shù)等。從Patch 4的壓縮感知數(shù)據(jù)炮點、檢波點和覆蓋次數(shù)分布圖(圖1c)可看出，該觀測系統(tǒng)局部是不規(guī)則、不均勻的，但整體上是較均勻的。

圖1 地震正演模擬及壓縮感知觀測系統(tǒng)

表1 主要采集參數(shù)對比表

2.2 模型數(shù)據(jù)的壓縮感知處理

對壓縮感知地震數(shù)據(jù)進行處理，關(guān)鍵環(huán)節(jié)是對其進行重構(gòu)，恢復(fù)出常規(guī)規(guī)則采集的地震數(shù)據(jù)。

數(shù)據(jù)重構(gòu)方法有多種，彭佳明等[19]對這些方法的特點進行了總結(jié)。采用傅里葉變換作為稀疏變換，是壓縮感知地震數(shù)據(jù)重構(gòu)的一種常用辦法[20-21]。這種方法效率雖高，但處理數(shù)據(jù)時有一難點，即針對彎曲同相軸需要開窗口[22]，以使窗內(nèi)數(shù)據(jù)同相軸近似為直線。當(dāng)窗口太大時，同相軸線性性質(zhì)欠佳，重構(gòu)精度不足； 而窗口太小時，參與變換的樣點數(shù)少，同樣帶來誤差。對此，采用先道集拉平，重構(gòu)后再反拉平的辦法。這既能顯著增強同相軸的線性性質(zhì)，又能減小軸的傾角，有利于壓制假頻。

對以Jitter采樣模式置入空道的壓縮感知地震道集(圖2a)做拉平處理，得到圖2b所示的拉平后道集，隨后對其做重構(gòu)處理(圖2c)； 圖2d是未做拉平處理就做重構(gòu)所得道集的局部放大，再對拉平后重構(gòu)道集(圖2c)做反拉平，得到其局部放大道集(圖2e)。可見拉平后地震數(shù)據(jù)重構(gòu)效果更好。

圖3a是Patch 3～Patch5的Jitter隨機壓縮感知地震數(shù)據(jù)炮點、檢波點和覆蓋次數(shù)分布圖，可見炮點、檢波點和覆蓋次數(shù)在整體均勻的前提下都存在一定的局部不均勻性。對比經(jīng)壓縮感知地震數(shù)據(jù)重構(gòu)后的炮點、檢波點和覆蓋次數(shù)分布圖(圖3b)，可見壓縮感知重構(gòu)后，其整體和局部都變得很均勻。

對比常規(guī)采集數(shù)據(jù)(圖4a)、Jitter隨機壓縮感知采集數(shù)據(jù)重構(gòu)后(圖4b)的克希霍夫疊前深度偏移成像結(jié)果及對應(yīng)的速度剖面(圖4c)，可見在節(jié)省約1/3采集資源情況下，Jitter隨機壓縮感知采集數(shù)據(jù)經(jīng)處理后能達到與常規(guī)采集相當(dāng)?shù)男Ч?/p>

圖2 道集及其放大顯示的對比

圖3 Patch3～Patch5地震數(shù)據(jù)的炮點、檢波點和覆蓋次數(shù)分布圖

圖4 常規(guī)采集與壓縮感知采集數(shù)據(jù)的成像效果對比

3 實際數(shù)據(jù)壓縮感知仿真采集設(shè)計與處理

寬方位地震采集比窄方位采集具有許多優(yōu)勢，但其成本較高。為了研究寬方位對中深層潛山內(nèi)幕成像的改善作用，中國海油在M區(qū)海域做了OBC寬方位地震采集試驗，采集了滿覆蓋面積約100km2的三維試驗數(shù)據(jù)。主要采集參數(shù)如表2所示。

表2 主要采集參數(shù)對比表

3.1 實際數(shù)據(jù)壓縮感知仿真采集設(shè)計

由于工區(qū)水深較淺，OBC是較理想的采集方式，處理結(jié)果也證明了該采集方式對于改善潛山內(nèi)幕成像的良好效果。若采用OBN采集，成本將顯著增加。基于上述已采集OBC數(shù)據(jù)，嘗試進行基于Jitter隨機的壓縮感知OBN采集觀測系統(tǒng)設(shè)計，僅從理論上探索基于Jitter隨機的OBN壓縮感知采集的可行性和經(jīng)濟性。受限于該數(shù)據(jù)的實際觀測系統(tǒng)，許多維度難以實現(xiàn)隨機優(yōu)化設(shè)計，如炮線間距、接收線間距都已固定為200m，若進行壓縮感知隨機優(yōu)化，則重采樣時必然有許多目標(biāo)線處難以獲得數(shù)據(jù)。因此，僅對炮點間距、檢波點間距做了基于Jitter隨機的壓縮感知優(yōu)化設(shè)計。

基于常規(guī)OBC寬方位采集參數(shù)，采用Jitter隨機優(yōu)化模式，設(shè)計了OBN壓縮感知寬方位采集觀測系統(tǒng)及其主要參數(shù)(表2)。對比可知，該壓縮感知寬方位采集的耗費資源僅為常規(guī)寬方位OBN采集的2/3。

圖5為常規(guī)寬方位數(shù)據(jù)(圖5a)、基于Jitter隨機的壓縮感知寬方位數(shù)據(jù)(圖5b)Patch5的炮點、檢波點和覆蓋次數(shù)分布及其對應(yīng)的炮、檢點分布的放大顯示(圖5c、圖5d)。可見常規(guī)寬方位數(shù)據(jù)的炮點、檢波點分布規(guī)則、均勻； 而基于Jitter隨機的壓縮感知寬方位數(shù)據(jù)的炮點、檢波點分布表現(xiàn)為整體上是均勻的，局部是隨機、不均勻的。

圖5 常規(guī)寬方位與基于Jitter隨機的壓縮感知寬方位地震數(shù)據(jù)的炮點、檢波點和覆蓋次數(shù)分布圖

3.2 仿真壓縮感知實際數(shù)據(jù)的處理

選取常規(guī)寬方位OBC實際地震數(shù)據(jù)(圖6a)和仿真壓縮感知OBN寬方位數(shù)據(jù)一個炮集的一條接收纜(圖6b)，可見常規(guī)地震數(shù)據(jù)的初至?xí)r間是光滑的，而壓縮感知數(shù)據(jù)在初至?xí)r間上出現(xiàn)跳躍。分別對該壓縮感知數(shù)據(jù)進行網(wǎng)格化(bin)處理(圖6c)和壓縮感知重構(gòu)(圖6d)，經(jīng)此處理后壓縮感知數(shù)據(jù)已逼近常規(guī)寬方位OBC數(shù)據(jù)。

對比常規(guī)數(shù)據(jù)(圖7a)與壓縮感知重構(gòu)后數(shù)據(jù)(圖7b)的克希霍夫疊前深度偏移成像道集，以及常規(guī)數(shù)據(jù)(圖8a)、壓縮感知數(shù)據(jù)重構(gòu)后數(shù)據(jù)(圖8b)的克希霍夫疊前深度偏移成像剖面及二者的差剖面(圖8c)，發(fā)現(xiàn)二者僅在潛山頂部振幅略有差異，對潛山內(nèi)幕成像則無影響。因此，無論是成像道集還是成像剖面，壓縮感知數(shù)據(jù)經(jīng)過處理后都達到了與常規(guī)采集數(shù)據(jù)相當(dāng)?shù)男Ч?/p>

圖6 實際數(shù)據(jù)及不同處理方式的道集對比

圖7 克希霍夫疊前深度偏移道集對比

圖8 克希霍夫疊前深度偏移成像剖面對比

因受限于實際數(shù)據(jù)采集已設(shè)定的觀測系統(tǒng)及參數(shù)，在僅對炮點間距和檢波點間距進行隨機優(yōu)化設(shè)計的條件下，采集資源比常規(guī)采集節(jié)省了約1/3。

4 結(jié)束語

本文利用基于Jitter隨機采樣的壓縮感知采集觀測系統(tǒng)設(shè)計模塊對模型正演數(shù)據(jù)和實際資料進行了仿真壓縮感知采集觀測系統(tǒng)設(shè)計，并充分考慮了現(xiàn)有采集設(shè)備的可實現(xiàn)性。將常規(guī)采集數(shù)據(jù)與仿真壓縮感知采集數(shù)據(jù)重構(gòu)后的道集(炮集)、偏移成像結(jié)果對比可見，在節(jié)省較多采集資源前提下，基于Jitter模式的壓縮感知采集數(shù)據(jù)經(jīng)處理后能達到常規(guī)采集數(shù)據(jù)的效果，表明基于Jitter模式的壓縮感知采集對海上OBC、OBN具有良好的適應(yīng)性。因此，在確保數(shù)據(jù)采集質(zhì)量的前提下，Jitter模式的壓縮感知地震采集對降低海上地震數(shù)據(jù)采集成本具有現(xiàn)實意義和廣闊應(yīng)用前景。