探究與發(fā)現(xiàn) 祖暅原理與柱體、錐體、球體的體積

魏夢(mèng)鴿

1、知識(shí)與技能：理解祖暅原理的含義，理解利用祖暅原理計(jì)算幾何體體積的方法;

2、過(guò)程與方法：在柱體、錐體、球體體積公式的過(guò)程中，教學(xué)生學(xué)習(xí)觀察、類比、猜想等推理方法，培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象、概括等邏輯推理能力;在推導(dǎo)幾何體體積公式的過(guò)程中，理解化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法;

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的研究成果，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，拓展愛(ài)國(guó)主義情感教育。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：利用祖暅原理對(duì)柱體、錐體、球體體積公式的探究

2、難點(diǎn)：錐體、球體體積公式的推導(dǎo)

三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)、探討討論法

四、教學(xué)過(guò)程：

（一）情景引入

數(shù)學(xué)文化小講堂之?dāng)?shù)學(xué)家祖暅，即由學(xué)生主講與本節(jié)課相關(guān)的數(shù)學(xué)家祖暅的故事。

學(xué)生講完后由教師小結(jié)：

原來(lái)同學(xué)們可能只認(rèn)識(shí)祖沖之，只知道他在圓周率的計(jì)算方面有突出貢獻(xiàn)，現(xiàn)在大家對(duì)他有了更深層次的認(rèn)識(shí)：他還有一個(gè)同樣在數(shù)學(xué)方面非常優(yōu)秀的兒子——祖暅。在各種研究條件都很艱苦的古代，祖暅能夠潛心研究數(shù)學(xué)，著實(shí)令人敬佩，當(dāng)然，正式因?yàn)橛邢褡媸细缸舆@樣的數(shù)學(xué)家的存在，中國(guó)古代數(shù)學(xué)才得以領(lǐng)先世界，成就輝煌。我也希望在座的同學(xué)們能繼承我們祖先的優(yōu)良傳統(tǒng)，把現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)揚(yáng)光大，沒(méi)準(zhǔn)下一個(gè)留名青史的數(shù)學(xué)家就是你。

接下來(lái)，就讓我們走進(jìn)這位數(shù)學(xué)家，一起來(lái)認(rèn)識(shí)一下祖暅原理。

（二）新課講解

（1）祖暅原理