基于時域波形再現技術的車架焊縫疲勞壽命研究

高大威，李智垠，尚祎晨

（上海理工大學 機械工程學院，上海 200093）

車架焊縫疲勞損壞是影響汽車使用壽命的因素之一。在設計中考慮焊縫的疲勞壽命，才能避免車架關鍵區域在早期使用過程中出現疲勞損壞。傳統的疲勞分析主要針對靜強度問題，但在實際工況中，車架焊縫受路面不平引起的激勵、發動機的工作振動等隨時間變化的動態載荷，傳統疲勞分析方法并不能準確預測其實際使用壽命。因此，提取動載荷準確預測車架焊縫疲勞壽命的研究具有重要理論意義和使用價值。

文獻[1]以虛擬試驗場法來進行時域波形復現，利用搭建的多體動力學模型進行虛擬迭代，求得反應路面不平度的路面激勵信號。文獻[2]介紹了較為先進的時域波形復現迭代自學習控制法，更加精確的頻率響應函數（frequency response function，FRF）將會增加復現波形的準確性和魯棒性。方劍光等[3]利用試車場采集的道路載荷譜和搭建的多體動力學模型，反求出路面激勵，經過目標信號迭代后求出車輪軸頭處的位移，進一步進行載荷分解得到車身載荷譜。Dannbauer 等[4]利用ADAMS軟件搭建多體動力學模型，目標信號在軟件中虛擬迭代，并將輸出的動態載荷作為疲勞分析輸入載荷，在有限元軟件FEMFAT 中對車輛的前懸進行了疲勞壽命分析。文獻[5-6]提出等效結構應力法，用于焊接接頭的疲勞評定中，提高了焊縫疲勞壽命的預測精度。

為了能準確地預測出車架第三橫梁和縱梁連接處焊縫的使用壽命，本文將經過處理的道路載荷譜進行目標信號虛擬后施加到搭建好的剛柔耦合多體動力學模型上，分解得到各連接點的時域動態載荷譜，作為車架焊縫有限元模型的輸入譜，結合材料的疲勞特性曲線，計算出車架目標位置焊縫的疲勞壽命并給出優化方案，驗證了該方案的有效性。

1 試驗場數據采集

本研究的道路數據來源于國內某大型試車場。為了分別采集滿載和空載兩種載重狀態下28 種道路工況的200 多個通道的力、力矩、加速度及位移等時域數據，在同一型號的試驗車輛上分別安裝相應的傳感器。

在試驗車輛的4 個輪心處安裝輪心六分力儀，用來測量軸頭3 個方向上的力（Fx，Fy，Fz）與力矩（Tx，Ty，Tz）；在車輛軸頭、質心、前后減振器等位置安裝加速度傳感器，用來傳遞以上各處的加速度信號；在前后減振器支座處安裝位移傳感器，用來傳遞位移信號。以車輪六分力儀實測的垂向力Fz作為后續迭代過程中的目標信號，其他實測信號作為監控信號同樣參與迭代。圖1（a）為右后輪六分力測量儀，圖1（b）為前減振器安裝點三向加速度傳感器。根據路況的不同將測量數據分類，并消除毛刺漂移。

圖1 試驗車輛上的傳感器Fig.1 Test sensors on the test vehicle

2 多體動力學模型搭建

搭建精確的多體動力學模型是疲勞壽命研究的重要前提。通過整車多體動力學模型，可對采集的道路載荷譜進行分解，獲得目標焊縫區域疲勞壽命分析所需的動態載荷譜。

2.1 前后懸架搭建

采集前后懸架的模型的硬點、剛度、阻尼、質量、構件質心坐標、轉動慣量等參數，使用LMS Virtual Lab 軟件中的Motion 模塊搭建模型，以非線性曲線和Bushing 模型來擬合襯套、懸置、緩沖塊等非線性部件相應的力學特性。

前懸架系統由前懸子系統、轉向子系統、試驗臺子系統和前穩定桿Beam 梁子系統組成。上述多體動力學模型搭建過程的重難點在于轉向系統的拓撲關系建立以及Beam 梁建模。根據已采集的參數建模，可以搭建出如圖2（a）所示的前懸架多體模型。

同理，可搭建如圖2（b）所示的后懸架多體模型。

圖2 前后懸架模型搭建Fig.2 Multi-body model of suspensions

2.2 剛柔耦合整車模型搭建

對于剛柔耦合整車動力學系統，將車架視為柔性體子結構，結合固定界面模態綜合法（craigbampton，簡稱CB 法），獲得滿足需要的解。單個柔性體視作子結構，其結構動力學方程為

式中：M，K，C，R，u分別為子結構的質量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣、外力矩陣及坐標矩陣；為加速度矩陣；為速度矩陣。

在CB 法中，前后懸架子結構視為剛體，其模態已經包含在約束模態中，在分析動力學問題時，不必將剛體模態分離出[7]。整車剛柔耦合模型的建立包含以下幾部分：子機構的裝配、試驗臺的添加、進一步調節部件的質心位置和轉動慣量等參數、添加相應的約束。進行整車靜平衡狀態載荷對標之后，剛柔耦合整車模型如圖3 所示。

圖3 剛柔耦合整車模型Fig.3 Rigid-flexible hybrid modeling

3 目標信號迭代

由于仿真過程的不穩定性，直接將目標信號（軸頭垂向力Fz）加載于不受約束的多體模型時會發生模型的漂移和翻轉現象。而在假設輪胎模型為理想模型的情況下，通過軸頭的垂向位移時域信號可以間接地表示路面不平度激勵，將該位移信號施加到多體動力學模型上時，模型不會發生翻轉和漂移。故需將實車采集到的力信號轉化成動力學模型的位移驅動信號。

3.1 時域波形復現法含義

搭建的整車多體動力學模型在不考慮輪胎非線性的條件下仍然具有高非線性[8]，為了避免模型非線性對復現試驗目標信號帶來的影響，需要迭代逆向求出多體模型的位移驅動信號。時域波形復現（time wareform replication，TWR）即該逆向迭代反算位移信號的過程，由兩大部分組成：多體動力學模型系統識別和目標信號迭代運算。

3.2 多體動力學模型系統識別

系統識別是求解系統頻率響應函數（FRF）及其反函數的過程，該頻率響應函數表征了上述虛擬試驗臺架測試系統在給定頻率下的穩態輸出與輸入的關系，其流程如圖4 所示。

通常情況下，整車的頻率f的范圍在40 Hz 以下，選用目標頻段范圍設置在0.5～40 Hz 的白粉紅噪聲[9]WPN作為系統識別激勵信號。白粉紅噪聲在頻域范圍內由式（2）確定。

式中：fst為起始頻率；fb為邊界頻率；fend為終止頻率；p為控制系數。

圖4 系統識別流程Fig.4 Process of system identification

通過運算后可得到軸頭激勵的頻域和時域信號。對時域內激勵信號和響應信號進行快速傅里葉變換，可以了解激勵信號和響應信號在頻域內的情況。設時域內激勵信號為u(t)，響應信號為y(t)，運用軟件LMS Motion-TWR，經過傅里葉變換得出激勵和響應的頻域信號分別為U(f)和Y(f)。定義U*(f)和Y*(f)分別與U(f)和Y(f)是復共軛的關系，Iuu(f)和Iuy(f)分別是u(t),y(t)的自功率譜和互功率譜[9]，且存在如式（3）的關系。

系統頻率響應函數

與多體動力學模型具有高度非線性不同，通過系統識別得到的系統頻率響應函數FRF 是線性的。因此，需要對FRF 精度進行評估。系統頻率響應函數H(f)與自功率譜Iuu(f)，Iyy(f)和互功率譜Iuy(f)有如式（5）的關系。

通過軟件LMS Motion-TWR，對于多輸入多輸出的系統（MIMO），可計算輸入輸出信號之間的多重相干函數，即各頻率上分量間的線性相關程度，來評價FRF 質量[10]，如式（6）所示。

式中：0≤γuy2(f)≤1，當系統沒有其他信號干擾時，γuy2(f)=1，代表輸出完全由輸入引起；若輸入信號與輸出信號不相干，γuy2(f)=0；若γuy2(f)≥0.8，可以認為頻率響應函數估計的可信度較高，該值越接近1，說明系統識別的質量越高。

當相干函數小于0.8 時，說明該次系統識別激勵信號不滿足要求，應當對采用的白粉紅激勵信號進行調試，直至相干函數符合要求。圖5 為4個軸頭的相干函數C，可知系統識別得到的頻率響應函數質量較高。

圖54 個軸頭的相干函數Fig.5 Coherence function of the four shaft heads

3.3 目標信號迭代

通過輪心軸頭的垂向力信號和系統識別求出的頻響函數FRF 的反函數H-1(f)反求初始的位移驅動信號u0(t)，如式（7）所示。

式中：s為目標信號系數；d為驅動信號系數；F為傅里葉變換；F-1為傅里葉逆變換；t為時間；T(t)為時域內垂向力信號。

信號迭代流程如圖6 所示。

圖6 信號迭代流程Fig.6 Process of signal iteration

由此可得第n次迭代時的驅動信號為

式中：n為迭代次數；τ為誤差加權系數。

迭代的收斂速度取決于模型的精度，也取決于式（7）和式（8）中的各迭代調控參數。在計算機迭代中，應合理設置目標信號大小，并在每完成一次迭代后根據響應信號和目標信號的波形調整下一步迭代中的各系數。

迭代結果可通過3 種方式評估：時域頻域波形重合度評估、偽損傷比評估、軟件Responses/Targets Display 功能評論。在波形重合度評估中，除了觀察目標信號和迭代信號的波形外，也需觀察同一次迭代中監控信號的迭代情況。以中等比利時路況為例，圖7 為時域下左后軸頭垂向力迭代局部情況。將最后迭代得到的響應信號施加于多體動力學模型上，輸出連接點的動態載荷譜，圖8 為分解出的左前下控制臂前端點六分力載荷譜。

圖7 時域下左后軸頭垂向力迭代局部情況Fig.7 Spectrum of vertical force at the rear-left shaft head

4 車架焊縫疲勞壽命分析

分別對選定區域中的48 個關鍵位置進行靜力分析，在Nastran 軟件中對每個連接點的6 個方向上分別施加單位載荷以了解不同方向載荷對結構的影響[11]。經分析，垂向和側向載荷在實際使用過程中對目標焊縫疲勞損傷貢獻量較大，故應著重研究垂向載荷和側向載荷較大的路況。依據準靜態法，利用靜態載荷組結合時域載荷譜去替代載荷作用點所受到的實際外部動態載荷，可獲得構件動態應力分布。動態應力的數學表達式為[12]

圖8 左前端下控制臂前端點六分力Fig.8 General force at the front-left lower control arm

式中：σi(t)為某位置的應力時間歷程；k為載荷序號；pk,s為第k種靜態載荷；pk(t)為與pk,s相應位置處的載荷時間歷程；σi,k為靜態載荷k產生的應力響應。

4.1 Volvo 法焊縫壽命求解

Volvo 法是nCode 軟件Seam Weld 模塊下降低有限元模型焊縫單元網格尺寸敏感性，對焊縫疲勞壽命進行求解的一種方法。

焊縫單元應力一般由彎曲應力σb和拉壓應力σn線性疊加而成。指定節點的彎曲程度通過撓度比率r表示。

顯然，0≤r≤1。若r=1，則表示單元呈現的是純彎曲的柔性狀態；若r=0，則表示單元呈現的是純拉壓的剛性狀態。常取閾值rth=0.5 為判斷標準[7]。當0≤r≤rth時，則選用r=0 的剛性S-N曲線；當rth≤r≤1 時，選用插值法結合剛性和柔性S-N曲線。N為材料或構件的疲勞壽命，S為應力。因計算得到的裂紋焊趾處單元撓度比率均遠小于0.5，故選擇剛性S-N曲線作為材料屬性。

在各種迭代路面中，中等比利時路況使車架承受較大的垂向載荷，蛇形規范路況使車架承受較大側向載荷。將這兩種路況分解成48 個關鍵點的動態載荷譜并與有限元模型結合，最終利用Seam Weld 模塊求解出中等比利時路況單次里程焊縫壽命為6 010 次，蛇形規范路況單次里程焊縫壽命為9 950 次。

4.2 連接結構優化及焊縫壽命預測

在有限元模型中第三橫梁與縱梁焊縫端內側添加一個與橫梁母材同等厚度的加強板，如圖9所示。

圖9 結構優化后的連接位置Fig.9 Connection position after structure optimizing

采用相同方法對焊縫疲勞壽命進行計算。優化后中等比利時路況下壽命提升為21 742 次，蛇形規范路況下壽命提升為41 751 次。

將加強板安裝于同車型的試驗車輛，并進行滿載下的試驗場道路疲勞耐久試驗。試驗車輛該位置焊縫在之后的例檢中并未發現有裂紋生成。說明焊縫實際工作疲勞壽命得到了提升。

5 結論

提出了基于試驗場道路譜的車架焊縫疲勞壽命預測的分析方法。該方法建立的整車剛柔耦合多體動力學模型在靜平衡狀態下的載荷對標誤差小；使用時域波形復現技術有效地分解出連接點的動態六分力載荷譜；結合準靜態法，基于線性疲勞累積損傷理論和Volvo 法，計算得到目標位置焊縫疲勞壽命及損傷。

對裂紋處橫梁與縱梁連接結構提出改進方案。改進后，焊縫分析疲勞壽命提升近4 倍，且實際試驗中未發生開裂。研究結果為其他路況下焊縫使用壽命影響的分析工作提供了思路。