基于迭代算法的半導體光放大器動態模型構建

徐貴勇，胡立發*，鄧燦冉，張士勛，楚廣勇,3,4

(1.江南大學 理學院，無錫 214122；2.國家超級計算無錫中心，無錫 214100；3.江蘇省輕工光電工程技術研究中心，無錫 214122；4.江蘇省模式識別與計算智能工程實驗室，無錫 214122)

引 言

基于光纖接入技術的寬帶接入網技術發展迅速，用戶端數據業務和視頻業務已經成為用戶寬帶消費的主體，未來的高寬帶技術急需一種大容量、高速率、低成本的接入方案[1]，5G網絡需求的超密集接入網技術成為目前研究的熱點。集成化的光網絡單元利用分布反饋激光器和半導體光放大器(semiconductor optical amplifier，SOA)集成作為一個上行信號源，而SOA性能的優劣將直接影響到終端用戶的網絡體驗，因此對SOA進行精確預測是非常重要的[2]。

1 半導體光放大器的工作原理和特性

SOA是雙端口行波放大器，結構如圖1所示，其輸入、輸出的兩個端面均鍍有增透膜。SOA是在有外部電流注入情況下，使外來光子獲得增益和放大的器件[3]。SOA的工作帶寬一般比較寬，工作波段為1550nm時，其增益帶寬一般在60nm左右。SOA有源區長度一般為1mm，厚度一般為0.4μm，中心有源區寬度約為0.4μm[4]。

Fig.1 Structure diagram of SOA

2 光放大器模型

為分析并精確預測SOA的性能，需要對SOA進行數學建模。最近，WEN等人提出了一種四模式SOA(four mode SOA,FM-SOA)的理論模型，該模型的不足在于高階模態模型對空間非均勻性更加敏感[5]。KHARRAZ等人提出了一種非線性半導體光放大器增益飽和增強模型，然而該模型沒有考慮增益與波長的關系，同時忽略了放大自發輻射(amplified spontaneous emission,ASE)噪聲[6]，它們均限制了SOA建模的操作條件范圍。作者以SOA寬帶理論模型為基礎，提出一種寬帶InP-InGaAsP的SOA模型，通過建立合適的增益模型，將其擴展為具有量子阱有源區的SOA模型，放大器內的自發輻射由行波功率方程模擬，并忽略自發信號的相位。在該模型設計中，闡明了自發輻射與受激輻射之間的關系，分析了增益和噪聲與偏置電流、輸入功率之間的關系。

2.1 放大器結構與材料模型

SOA是一種雙端口行波放大器，其有源區是由InGaAsP直接禁帶體材料制作的，呈脊行波導結構，周圍材料是InP質半導體，有源區掩埋在InP質基底內，如圖2所示[7]。

Fig.2 Internal structure diagram of SOA

圖2a為SOA內部結構側視圖，圖2b為內部結構俯視圖。SOA中心有源區的長度為Lc，有源區中心區域橫向錐度的長度為Lt，因此SOA建模的平均長度可由L=Lc+Lt近似給出[8]。在放大器端面，橫向錐度將光學限制因子Γ從其中心有源區域逐漸減小到0，這使得模型橫向輪廓得以擴展，從而改善了單模光纖的輸入和輸出耦合效率。

InGaAsP直接帶隙體材料活性區域具有的材料增益系數gm(ν,n)[9]為:

(1)

2.2 信號場的行波方程

在該模型中，Ns信號在發生耦合損耗之前被注入了光頻νk和能量Pin,k，在嵌入式波導的輔助下，信號通過放大器傳播，并在相對的小平面上射出。SOA模型的建立基于一組耦合微分方程，該方程描述了放大器內部變量之間的相互作用，即載流子密度和光子速率。在放大器中，每個輸入信號引起的場的空間變化分量可以分解成兩個復雜的行波Es,k+和Es,k-來表示在z軸正方向和負方向上的傳播，Es,k+和Es,k-遵循行波方程[10]：

(2)

(3)

Es,k+(0)=(1-r1)Ein,k+r1Es,k(0)

(4)

Es,k-(L)=r2Es,k+(L)

(5)

輸入面左側的輸入信號字段是：

(6)

輸出面右側的輸出信號字段是：

Eout,k=(1-r2)Es,k+(L)

(7)

耦合損耗后的輸出信號功率為：

(8)

(9)

式中,n2是有源區周圍InP材料的折射率。

2.3 自發輻射的行波方程

信號放大還取決于放大器自身產生的自發輻射噪聲的數量，這是因為噪聲功率不僅參與了可用載流子的排放，而且還有助于使增益飽和。然而無需將自發輻射視為相干信號，因為它在相對寬的波段上連續分布，相鄰波長分量之間具有隨機相位。當存在反射小平面時，自發輻射出的噪聲表明縱向腔模式的存在，由于這個原因，可以假設噪聲光子僅存在于諧振腔整數倍的離散頻率處，這些頻率由下式給出：

νj=νc+Δνc+jKmΔνm

(10)

縱模頻率間隔為：

(11)

可以證明，在兩個相鄰諧振腔上對相干信號求平均與對在行波功率(或光子速率)方程方面相干處理信號是相同的。自發輻射可用功率來描述，信號必須用具有明確幅度和相位的波來處理。Nj+和Nj-被定義為特定偏振的自發輻射光子率，服從以下行波方程:

α(n)]Nj++Rsp(νj,n)

(12)

α(n)]Nj-+Rsp(νj,n)

(13)

式中，Rsp表示耦合到噪聲信號中的自發輻射噪聲。

在符合邊界條件的情況下：

(14)

理想的放大器沒有增益飽和(這意味著整個放大器的載流子密度恒定)、零損耗系數、小平面反射率和耦合損耗。其材料增益系數為gm=gm′(>0)，在這種情況下Nj+可從下式解得：

(15)

同時在KmΔνm的中心頻率帶νj中，在單極化處給出輸出噪聲功率：

(16)

式中,G是放大器增益，用行波功率方程來描述Nj+和Nj-，并假設間距中所有的自發光子都處于共振頻率中。在實際裝置中，源自Rsp注入的自發光子將均勻分布在KmΔνm上。如果在νj的單程增益為Gs，則間隔Δνm的頻率信號增益為[9]：

(17)

式中,單通相移為：

(18)

共振時信號增益為：

(19)

假設放大器的噪聲輸入光譜密度σin均勻分布在以νj為中心的Δνm處，那么Δνm中的總輸出噪聲為：

(20)

如果輸入噪聲功率集中在νj處，輸出噪聲光子率將為：

Nres,out=σinΔνmG(νj)Kj

(21)

式中,Kj使得Nres,out=Nout，則其值為：

(22)

2.4 載流子密度速率方程

載流子密度服從速率方程：

(23)

式中,I是偏置電流,W是中心有源區寬度。在(23)式中，假設所有偏置電流僅通過有源區而不通過周圍的InP區，偏置電流在有源區寬度上將均勻分布。

重組速率項R(n)為[12]：

R(n)=Rrad(n)+Rn-rad(n)

(24)

式中,Rrad和Rn-rad(n)分別是輻射和非輻射載流子復合率，兩者都可以表示為載流子寬度n的多項式函數：

Rrad(n)=Arad(n)+Bradn2

(25)

Rn-rad(n)=An-radn+Bn-radn2+Caugn3+Dleakn5.5

(26)

式中，Arad和Brad為線性雙分子輻射復合系數[13],An-rad表示線性非輻射復合系數[14]，Bn-rad表示非輻射雙分子重組，Caug表示俄歇復合系數，由于泄漏效應，Dleak表示重組系數，在具有高載流子密度的SOA中，俄歇復合和泄漏效應可能是十分明顯的，對于該模型所考慮的特定器件，假設從有源區到周圍InP區的載流子泄漏忽略不計。

3 數值模擬結果與分析

由于SOA模型方程不能解析求解，因此需要進行數值求解，該算法的流程圖如圖3所示。

Fig.3 Model algorithm of SOA

在該模型中,為了預測SOA特性，使用一種調整載流子密度的算法。放大器模型被分割為i=1～Nz部分。Q(i)表示第i部分，W(i)表示一個小于整體的分量,使得整個放大器中的Q(i)值接近零，然后在每節運算中計算Q(i)來進行數值求解。算法的第1步是將信號場和自發輻射光子率初始化為零，其次利用(2)式、(3)式和(12)式、(13)式的有限差分解估計信號場和噪聲光子密度。迭代持續進行，直到整個SOA的信號場、噪聲光子率和載流子密度在連續迭代之間的百分比變化小于期望的容忍度。當迭代停止時，計算出輸出自發輻射功率譜密度，并計算諸如信號增益，噪聲系數和輸出自發噪聲功率之類的參量，該算法在多種操作條件下具有良好的收斂性和穩定性。

SOA可以用于同時放大不同波長的信號，圖4為兩個波長為1550nm和1555nm的輸入信號功率系數譜以及信號波長1550nm時，偏置電流為120mA下SOA的噪聲頻譜圖。當在SOA中放大調制信號時，必須注意放大器以線性方式操作，否則將發生交叉增益調制。

Fig.4 Optical spectrum and noise spectrum of SOA output with bandwidth of 0.1nm

噪聲系數Fn的計算公式為[15]：

(27)

式中,ηout表示輸出耦合損耗，假定放大器輸入信號噪聲是可忽略的，則G(ν)是光頻ν處光纖間的增益。

SOA載流子密度、前向和后向傳播的總ASE光子速率以及低輸入信號功率和高輸入信號功率下信號光子速率的空間分布情況如圖5所示。由于低的小平面反射率，后向傳播的信號可以忽略不計。在低輸入功率時，載流子密度空間分布具有對稱性，在SOA的中心處達到峰值，并朝向輸入和輸出小平面拖尾，如圖5a所示，這是因為ASE在這些區域達到峰值，對于圖5b，在高輸入功率下，載流子密度空間分布變得更不對稱,對于空間分布的分析可用于輔助SOA的設計。

Fig.5 Spatial distribution of forward- and backward- propagating signal and noise

a—carrier density b—photon rate

圖6中描述了SOA在輸入信號波長為1550nm下增益和噪聲與偏置電流、輸入功率之間的關系。對于圖6a，在偏置電流較小的情況下，SOA工作在非飽和狀態，即線性區，增益隨著偏置電流近似呈線性變化，隨著偏置電流的增大，增益變化緩慢，并且逐漸達到上限值，在120mA左右達到飽和狀態，即非線性區。在偏置電流一定的情況下，增益隨著輸入功率的增大而減小。噪聲變化情況如圖6b所示，偏置電流較小時，噪聲急劇下降，在偏置電流約為30mA時，SOA開始工作，并在120mA附近變化緩慢，趨于穩定。在偏置電流一定的情況下，輸入功率增大時噪聲呈減小狀態。從圖中可以看出，偏置電流在120mA左右時，增益飽和，噪聲較低，SOA性能達到最優。

Fig.6 The effect of bias current with different SOA input powers

由圖7可以看出,增益隨著輸入功率的增大呈下降趨勢:輸入功率較小時，增益下降緩慢;當功率增加到-20dBm時，下降趨勢非常明顯，反映了SOA的增益飽和性。同樣的，噪聲在較小輸入功率下變化緩慢：當輸入功率大于-20dBm時，下降趨勢明顯；當輸入功率大于-5dBm時，可以看出，噪聲隨著輸入功率的增大而增大，不再呈下降趨勢，造成這一反常現象是由于光纖非線性效應[16]。在輸入功率一定時，增益隨著偏置電流的增大而增大，噪聲則隨著偏置電流的增大而減小。從圖中可以看出，輸入功率在-10dBm左右，SOA的性能最優，此時的增益相對穩定且較高，噪聲穩定且較小。

Fig.7 The effect of input power on fiber-to-fiber gain and noise figure for different SOA bias currents

4 結 論

通過分析SOA自發與受激輻射之間的關系，建立了一種有效的SOA理論模型。在對SOA的建模過程中，通過求解自發輻射系數的數值解，采用多階迭代算法來分析SOA的實時增益以及噪聲指數。從結果可知，SOA的增益和噪聲指數在輸入光功率不變時，隨偏置電流的增大而逐漸趨于飽和,在偏置電流一定的情況下，SOA的增益以及噪聲指數隨輸入功率的增大而增大,在偏置電流為120mA、輸入功率為-10dBm時，SOA的性能最佳。該模型可用于研究不同材料和幾何參量對SOA特性的影響，為改善半導體光放大器模型提供了一定的借鑒意義。