基于參數(shù)敏感性的橋式起重機(jī)主梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法

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1 引言

目前，我國橋式起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)存在著結(jié)構(gòu)尺寸較大、材料浪費(fèi)的問題，橋架作為橋式起重機(jī)的主要承載結(jié)構(gòu)，其重量約占整機(jī)重量的60%～80%。橋架主梁的優(yōu)化設(shè)計(jì)是橋式起重機(jī)輕量化的主要內(nèi)容，相關(guān)研究也較多。林成功針對(duì)傳統(tǒng)優(yōu)化方法效率低下和容易陷入局部優(yōu)化結(jié)果的問題，把微粒群算法引入到起重機(jī)主梁優(yōu)化中，得到了滿意的優(yōu)化結(jié)果[1]；陶元芳對(duì)微粒群算法進(jìn)行了改進(jìn)，并且把改進(jìn)后的微粒群算法用于起重機(jī)主梁截面的優(yōu)化[2]；宋元嶺以橋式起重機(jī)主梁為研究對(duì)象，借用ANSYS Workbench Design Exploration優(yōu)化模塊對(duì)橋式起重機(jī)主梁進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)和分析[3]；凌波分別采用基于ANSYS軟件與Matlab數(shù)值軟件的兩種方法對(duì)某臺(tái)橋式起重機(jī)主梁進(jìn)行優(yōu)化對(duì)比，分析了兩種優(yōu)化方法的可行性及實(shí)用性[4]；MijailoviR采用拉格朗日乘數(shù)法對(duì)塔式起重機(jī)臂架截面參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)減輕重量[5]。以上方法在一定程度上解決了主梁優(yōu)化的問題，但是對(duì)于基于ANSYS的多參數(shù)快速尋優(yōu)得到最優(yōu)解的問題，現(xiàn)有方法仍難以解決。

為了提高優(yōu)化效率，本文提出了一種基于參數(shù)敏感性的多參數(shù)優(yōu)化方法，以有限元法、主梁設(shè)計(jì)理論、遺傳算法為理論基礎(chǔ)，運(yùn)用ANSYS參數(shù)化語言APDL建立主梁結(jié)構(gòu)模型，并結(jié)合VB平臺(tái)實(shí)時(shí)調(diào)用ANSYS后臺(tái)分析計(jì)算，對(duì)主梁各截面尺寸進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)橋式起重機(jī)主梁的輕量化優(yōu)化計(jì)算。

2 基于參數(shù)敏感性的多參數(shù)優(yōu)化方法

將主梁簡化為等截面的簡支梁模型，且跨中為危險(xiǎn)截面，考察主梁跨中的應(yīng)力和撓度是否滿足強(qiáng)度和剛度要求。根據(jù)橋式起重機(jī)主梁設(shè)計(jì)方法，起重小車輪壓對(duì)稱作用于主梁中央時(shí)，主梁跨中撓度和應(yīng)力可以表達(dá)成：

(1)

(2)

(3)

式中，E為彈性模量；Iz為主梁截面對(duì)中性軸的慣性矩；∑P為小車總輪壓；b為小車輪距；L為主梁跨度；ymax為跨中截面離形心最遠(yuǎn)的距離；M為跨中截面彎矩；H為主梁高度；B為主梁寬度；t為腹板厚度；δ為翼緣板厚度。

從式(1)～式(3)可以看出，慣性矩Iz與應(yīng)力σ和撓度值Y成反比，主梁的高度H、寬度B、腹板厚度t及翼緣板厚度δ與慣性矩Iz成正比。

上述主梁應(yīng)力及擾度為理論計(jì)算模型，通常還需采用ANSYS進(jìn)行分析驗(yàn)算。由于ANSYS的計(jì)算效率偏低，如果采用ANSYS進(jìn)行主梁結(jié)構(gòu)尺寸多變量優(yōu)化設(shè)計(jì)，必須提升應(yīng)用ANSYS優(yōu)化驗(yàn)算的效率。通過對(duì)主梁應(yīng)力及擾度為理論計(jì)算模型分析可知，主梁高度對(duì)應(yīng)力和撓度影響最大，主梁寬度與上下翼緣板厚度次之，腹板厚度影響最小。因此，可以依據(jù)單個(gè)參數(shù)對(duì)應(yīng)力和撓度的影響靈敏性，進(jìn)行多參數(shù)優(yōu)化時(shí)，逐個(gè)分析各參數(shù)的影響程度大小，獲取影響最大或最小的參數(shù)，從而減少優(yōu)化次數(shù)、縮短優(yōu)化時(shí)間、提高優(yōu)化效率。

據(jù)此，提出一種基于參數(shù)靈敏性的多參數(shù)優(yōu)化方法，其原理是：在橋式起重機(jī)主梁應(yīng)力和撓度許用范圍內(nèi)，以應(yīng)力的許用范圍為條件，對(duì)每個(gè)尺寸參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)算，獲得試驗(yàn)算的應(yīng)力數(shù)據(jù)，然后基于該數(shù)據(jù)選取對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力影響最小但對(duì)主梁質(zhì)量影響較大的參數(shù)，并以此參數(shù)作為下一個(gè)優(yōu)化變量，按此方法逐個(gè)展開多個(gè)參數(shù)的多次優(yōu)化驗(yàn)算，直至應(yīng)力等于許用值；同時(shí)，如果主梁結(jié)構(gòu)的參數(shù)驗(yàn)算由撓度控制，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到允許值時(shí)，撓度將超過允許值，因此應(yīng)當(dāng)以撓度為約束條件，類似地對(duì)主梁每個(gè)尺寸參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)算，并基于試驗(yàn)算數(shù)據(jù)，選取其中對(duì)撓度影響最大并對(duì)主梁質(zhì)量影響較小的參數(shù)，以此參數(shù)作為下一個(gè)優(yōu)化變量，逐一進(jìn)行多次優(yōu)化步驗(yàn)算，直至撓度減小至允許值，最終獲得最優(yōu)參數(shù)組合，即優(yōu)化的最優(yōu)解。

本研究開發(fā)了基于參數(shù)靈敏性的多參數(shù)優(yōu)化程序，基于APDL語言編制橋式起重機(jī)主梁輕量化優(yōu)化的前處理、加載求解、后處理程序，同時(shí)利用VB語言設(shè)計(jì)簡化的圖形化參數(shù)輸入界面、結(jié)果輸出界面以及編寫了基于遺傳算法的優(yōu)化算法程序。使用該程序時(shí)，用戶在VB圖形化參數(shù)輸入界面上輸入主梁參數(shù)，運(yùn)行時(shí)APDL程序讀取輸入的參數(shù)后，自動(dòng)調(diào)用ANSYS運(yùn)行該程序，ANSYS完成求解，而后通過VB的遺傳算法優(yōu)化程序，進(jìn)行多次反復(fù)優(yōu)化，最終獲取最優(yōu)解。多參數(shù)優(yōu)化程序的邏輯框架圖見圖1。

圖1 多參數(shù)優(yōu)化程序的邏輯框架圖

3 優(yōu)化效果分析

3.1 主梁優(yōu)化前后分析

3.1.1 優(yōu)化前分析

以200 t/37.5 m橋式起重機(jī)為例，常用的主梁截面尺寸參數(shù)為：主梁高度H=2.6 m，主梁寬度B=2.1 m，主腹板厚度t1=16 mm，副腹板厚度t2=16 mm，上翼緣板厚度δ1=20 mm，下翼緣板厚度δ2=20 mm，材質(zhì)為Q345，許用應(yīng)力為[σ]=244.67 MPa，許用撓度為[Y]=53.57mm。

以ANSYS中的殼單元SHELL63對(duì)單根梁進(jìn)行建模，并生成參數(shù)化APDL文件。對(duì)主梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行ANSYS分析驗(yàn)算，獲得應(yīng)力為105.35 MPa、下?lián)隙葹?9.26 mm，質(zhì)量為56.72 t。計(jì)算結(jié)果與許用值相比，富余量較大，表明該主梁在設(shè)計(jì)時(shí)，安全冗余度過高，存在較大的材料浪費(fèi)。

3.1.2 優(yōu)化后分析

在利用ANSYS對(duì)主梁進(jìn)行優(yōu)化的過程中，以主梁總質(zhì)量(M)為優(yōu)化目標(biāo)，以應(yīng)力(S)和撓度(Y)作為約束條件，取各結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)(H、B、δ1、δ2、t1、t2)為優(yōu)化變量，其中，優(yōu)化變量的取值范圍為：H=2.0～2.8 m，B=1.4～2.8 m，t1=8～22 mm，t2=8～22 mm，δ1=8～30 mm，δ2=8～30 mm。

采用基于參數(shù)敏感性的多參數(shù)優(yōu)化方法對(duì)200 t/37.5 m橋式起重機(jī)主梁進(jìn)行優(yōu)化分析，得到主梁截面優(yōu)化后尺寸參數(shù)組合為：H=2.8 m，B=1.4 m，t1=8 mm，t2=8 mm，δ1=24 mm，δ2=16 mm。優(yōu)化后，主梁結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力為σ=165.37 MPa，最大撓度為Y=53.42 mm，質(zhì)量為M=33.28 t。優(yōu)化過程應(yīng)力、擾度變化圖見圖2。

圖2 優(yōu)化過程應(yīng)力、擾度變化圖

從圖2優(yōu)化過程中應(yīng)力、擾度的變化可以看出，在應(yīng)力許用范圍內(nèi)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，當(dāng)減小尺寸參數(shù)應(yīng)力增大時(shí)，撓度隨之增大，質(zhì)量隨之減小，直至應(yīng)力達(dá)到許用值，質(zhì)量亦達(dá)到最優(yōu)值。此時(shí)，撓度亦將達(dá)到最大且可能超過其許用值，將需要以撓度為約束條件繼續(xù)進(jìn)行優(yōu)化，撓度逐步減小，應(yīng)力隨之減小，質(zhì)量隨之增大，直至達(dá)到撓度許用值，且應(yīng)力、擾度均在許用范圍內(nèi)，優(yōu)化結(jié)束，獲得最優(yōu)解。

3.1.3 主梁優(yōu)化結(jié)果分析

表1、表2為主梁優(yōu)化前后尺寸參數(shù)及結(jié)果對(duì)比情況。

表1 優(yōu)化前后主梁尺寸參數(shù)對(duì)比/mm

表2 優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比

從表2可以看出，主梁質(zhì)量優(yōu)化率達(dá)到41%以上，優(yōu)化的效果明顯。

3.2 不同初始數(shù)據(jù)對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響

取3組不同的主梁截面尺寸參數(shù)，在保證計(jì)算精度的較好前提下，對(duì)3組尺寸參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析，表3、表4為3組不同尺寸參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果及其對(duì)比。

表3 優(yōu)化前后主梁尺寸參數(shù)對(duì)比/mm

表4 主梁優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比

從表3、表4可以看出，3組不同初始數(shù)據(jù)的最終優(yōu)化結(jié)果均為相同的參數(shù)組合，表明在相同的計(jì)算精度條件下及在相同的優(yōu)化參數(shù)范圍內(nèi)，最終優(yōu)化結(jié)果均趨于一致，只是優(yōu)化所需要的優(yōu)化步數(shù)不同。

4 結(jié)語

實(shí)例優(yōu)化結(jié)果表明，采用本研究提出的基于參數(shù)靈敏性的多參數(shù)優(yōu)化方法，能夠快速找到最優(yōu)解，使大梁質(zhì)量減少40%左右，優(yōu)化效果顯著，可改善傳統(tǒng)優(yōu)化方法用時(shí)長、效率低的難題，是一個(gè)有效且實(shí)用可行的方法。在相同的計(jì)算精度條件下及在相同的尺寸參數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于不同的初始數(shù)據(jù)，最終優(yōu)化結(jié)果均趨于一致，只是優(yōu)化所需要的優(yōu)化步數(shù)不同。