考慮數據異常及新舊程度影響有界性的地基沉降預測方法

曹文貴 譚濤

摘 ? 要：在現有沉降組合模型預測方法研究基礎上，通過考慮實測沉降數據新舊程度及其影響的有界性特點，提出了度量實測沉降數據新舊程度的新鮮度函數分析模型，它能同時反映實測點與預測點之間的時間距離和實測誤差以及實測數據新舊程度影響有界性對沉降預測的影響. 基于統計學理論提出了排除異常實測數據引起沉降預測不合理的實測數據樣本處理方法. 利用上述模型與方法，提出了可反映實測沉降數據異常和新舊程度及其影響程度有界性的地基或路基沉降組合預測新方法. 通過工程實例計算以及本文與現有同類方法預測與實測結果的比較分析，表明了本文地基或路基預測模型與方法的合理性與優越性.

關鍵詞：地基或路基;沉降預測;組合模型;新鮮度函數;實測數據異常;實測數據新舊程度影響有界性

中圖分類號：TU470 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A

A Prediction Method of Foundation Settlement Considering Anomaly

and Newness-oldness Degree Influence Boundedness of Measured Data

CAO Wengui？覮，TAN Tao

（Institute of Geotechnical Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

Abstract：Based on the research of prediction methods for foundation or subgrade settlement by existing combination model，firstly，an analytical model of freshness function is proposed to measure the newness-oldness degree of measured settlement data，considering the features of newness-oldness degree and its influence boundedness of measured settlement data. The proposed method can also reflect the effect of time distance between the measured and predicted point，measured error and boundedness of newness-oldness as well as its influence degree of the measured data on the settlement prediction. Secondly，based on statistical theory，a disposal method of measured data sample is developed which can exclude the unreasonable settlement prediction caused by some abnormal measured data. Then，using the above-mentioned model and method，a new method for combined prediction of foundation or subgrade settlement is put forward，which can reflect the influence of abnormality of measured settlement data，their oldness and newness degree and boundedness of its influence degree on settlement prediction of foundation or subgrade. Finally，it shows the rationality and superiority of the proposed model and method by calculation of actual engineering examples and comparison and analysis among the prediction results by the proposed and the existing similar methods as well as the measured results.

Key words：foundation or subgrade;settlement prediction;combination model;freshness function;measured data anomaly; newness-oldness degree influence boundedness of measure data

眾所周知，實測沉降數據是地基或路基沉降預測的基礎，地基沉降預測的合理性除了取決于預測模型或方法與實測數據量的大小之外，還取決于實測數據的可靠程度及其新舊程度即實測數據點與預測點之間的時間距離，而且，實測數據新舊程度的影響并非無止境即存在有界性，也就是說，雖然實測與預測點之間的時間距離越小時，該實測點的數據應占有更高的權重，但是，這種影響并非隨時間距離減小而無限增大，或者說，隨時間距離增大而無限減小，因此，在進行地基或路基沉降合理預測時須對實測數據的可靠性與新舊程度影響的有界性予以充分重視，這正是本文研究的出發點.

目前，地基或路基沉降預測方法研究主要存在兩條基本途徑.其一就是單項模型預測方法，例如，雙曲線模型、指數曲線模型、Asaoka法、Logistic模型、Weibull模型、MMF模型等[1-7]，其基本思路是依據地基或路基沉降發展變化規律，利用已有實測沉降數據或曲線，采用單一函數模型進行擬合以獲得沉降與時間之間經驗關系，進而實現對地基或路基沉降的預測.該方法的突出優越性表現在分析計算簡單，但其缺陷也是明顯的，例如，預測精度或效果往往不盡如人意，而且，普遍適應性差.究其根本原因，由于地基或路基沉降發展變化的影響因素非常多且沉降機理復雜，難以找到具有普遍適用性的單項模型描述地基或路基沉降發展變化規律.其二就是組合模型預測方法，例如，組合預測法、最優組合預測模型、非線性組合預測、變權重組合預測法等[8-15]，該方法的基本思路是考慮地基或路基沉降發展變化規律的復雜多樣性，利用可描述不同沉降發展變化規律的多個單項模型，并依據各單項模型預測誤差確定權重，實現對地基或路基沉降預測.該方法的突出優越性表現在其沉降預測精度或效果明顯優于單項模型預測方法，其原因在于組合預測模型能反映地基或路基沉降發展變化規律和沉降力學機理的多樣性，彌補了采用單項模型描述地基或路基沉降發展變化規律的片面性.因此，組合模型預測已成為目前地基或路基沉降的主流預測方法.

盡管如此，上述沉降組合模型預測方法并未考慮實測數據新舊程度對地基或路基沉降預測效果的影響，因此，曹文貴等[16-17]首次引進實測沉降數據新鮮度的概念，并采用諸如f（t） = t的新鮮度函數描述實測沉降數據的新舊程度，提出了考慮實測數據新舊程度影響的地基或路基沉降預測新方法，這在一定程度上改善了沉降預測效果，但仍然存在明顯不足.一方面，由于其采用的新鮮度函數是無界的，故無法反映實測數據新舊程度影響的客觀有界性，也不能反映實測誤差對新鮮度函數構建的影響，另一方面，沒有考慮實測數據異常的影響.由于人為因素和沉降監測設備與方法可能引起的沉降監測系統誤差，使不同實測沉降數據的可靠程度差別很大，明顯不合理的實測數據參與沉降預測必然嚴重影響預測精度或效果，甚至引起沉降預測的謬誤，故在進行地基或路基沉降預測之前，必須首先剔除這些不合理的異常數據.

綜合上面所述，現有地基或路基沉降預測方法仍然存在較明顯的不足與局限性，為此，本文將在地基或路基沉降組合模型預測方法研究基礎上，重點考慮實測數據異常和新舊程度影響有界性對沉降組合預測的影響，對地基或路基沉降組合模型預測方法進行研究，以期完善地基或路基沉降預測的理論與方法.

1 ? 沉降組合預測新方法

設已獲得地基或路基實測沉降數據樣本S（ti），它表示ti時刻對應的某點實測沉降（其中，i為該實測點序號，i = 1，2，…，N1;N1為實測點總數）.如果選取某單項預測模型j，可表示為

因此，由式（3）可得到N2個方程，將其聯立求解即可確定出各單項預測模型j的全部模型參數ajk，從而實現采用單項預測模型對t時刻沉降進行預測.

考慮到沉降實測與預測點之間的時間距離不同對地基或路基沉降預測的影響不同以及不同單項預測模型對時間距離影響的依賴性不同，如果對應于單項預測模型j選取不同的反映時間距離即實測數據新舊程度影響的新鮮度函數fj（t），則依據式（2）可獲得反映實測數據新舊程度影響的地基或路基沉降預測的沉降誤差平方和新函數Q′j，可表示為

至此已建立出考慮實測數據新舊程度影響的地基或路基沉降的組合預測模型即式（5）. 值得注意，利用上述模型預測地基或路基沉降能否反映實測數據新舊程度及其影響程度有界性以及實測數據異常的影響，還須探討實測數據新鮮度函數分析模型的構建方法及實測沉降數據異常的處理方法.

2 ? 實測數據新鮮度函數模型構建方法

曹文貴等[16-17]提出了不同單項預測模型采用相同新鮮度函數f（t）=t來描述實測數據新舊程度對沉降預測的影響，其雖然改善了地基或路基沉降預測效果，但明顯存在不足，一方面，對于不同單項預測模型，采用相同新鮮度函數模型不能反映不同單項預測模型對實測數據新舊程度影響的差異性，第二方面，不能反映實測數據新舊程度影響的有界性;另一方面，不能反映不同時刻實測沉降與其客觀沉降之間的差異對新鮮度函數模型的影響，因此，有必要重新探討實測數據新鮮度函數分析模型的構建方法.為此，須首先掌握實測數據新鮮度函數分析模型具有的特性，因此，下面將進一步對此進行探討.

1）反映時間距離即預測時刻t與實測時刻tj之差的影響，而且，時間距離越大，則該實測沉降數據對沉降預測的重要性越低，反之亦然，也就是說，時間距離對地基或路基沉降預測的影響呈現單調變化規律;

2）反映tj時刻實測沉降誤差的影響，而且，誤差越大，該實測點沉降數據對沉降預測的重要性越大，反之亦然，也就是說，實測沉降誤差對地基或路基沉降預測的影響也呈現單調變化規律;

3）不同時刻實測沉降數據對地基或路基沉降預測的影響程度是不同的，也就是說，不同實測點實測沉降數據的新鮮度是不同的;

4）實測沉降數據新鮮度對單項預測模型具有依賴性，也就是說，對于不同單項預測模型，相同時刻實測數據新鮮度是不同的;

5）實測沉降數據新舊程度對地基或路基沉降預測的影響并非無止境，也就是說，實測數據新鮮度函數分析模型是一個有界函數.

于是，考慮上述實測數據新鮮度函數分析模型的基本特性，經深入研究，本文構建出了新型實測數據新鮮度函數模型，可表示為

上述實測數據新鮮度函數分析模型具有如下

特點：

1）由于Eji是根據單項模型j計算出的ti時刻實測點的沉降誤差，故反映了新鮮度對單項模型的依賴性，也反映了不同測點沉降誤差對新鮮度影響的差異性，同時還反映了新鮮度隨沉降誤差增大而減小的內在規律.

2）由于t和ti分別為預測點和實測點時間，故（ti - t）/t體現了實測點與預測點之間的時間長度大小即實測點沉降數據的新舊程度，而且，也由于（ti - t）/t必然為負值，e必然隨ti增大而增大，故也反映了越新的實測點沉降數據對沉降預測的影響越大的合理客觀現象.

3）由于0 ≤ ti < t，因此，e必然是一個有界函數，因此，fj（ti）也必然是一個有界函數，故本文建立的新鮮度函數反映了實測沉降數據新舊程度對沉降預測影響的有界性.

由此可以看出，本文實測數據新鮮度函數分析模型明顯較曹文貴等[16-17]提出的僅能反映時間距離影響的新鮮度函數分析模型更具合理性.

3 ? 實測沉降數據異常的處理方法

在進行地基或路基沉降監測時，由于人為因素或監測設備操作與測量方法不當，難以避免實測沉降數據的異常或不真實，如果不作處理直接將全部實測數據參與地基或路基沉降預測，必然會導致地基或路基沉降預測結果的不合理甚至謬誤.因此，在預測出某時刻t地基或路基沉降之前須剔除這些異常實測沉降數據.為此，下面將依據統計學理論探討實測沉降數據異常的處理方法.

于是，依據統計學理論的“3σ”原則[19]，當E″（tk） ∈[μ - 3σ，μ + 3σ]時，tk時刻實測沉降數據合理，應參與t時刻沉降組合預測，否則應將其剔除即不參與沉降預測，也就是說，t時刻沉降預測的實測沉降數據樣本大小應為N1 - 1.

值得注意，由于σ和μ與參與t時刻沉降組合預測的實測沉降數據樣本直接相關，因此，必須采用迭代分析方法進行反復迭代計算，直至完全滿足上述條件為止，此時依據異常實測沉降數據處理后的實測沉降數據樣本進行沉降預測，方可獲得最終地基或路基沉降的合理預測結果.另外還須注意，利用“3σ”原則剔除異常數據時，需要有足夠大的數據樣本，這也是合理沉降預測的基本前提條件，否則，無法進行沉降預測.

4 ? 工程實例分析與驗證

上述已建立出考慮實測數據異常與新舊程度影響有界性的地基沉降預測新方法，但其可行性與合理性仍需驗證.為此，本文將采用兩個工程的實測沉降資料進行分析.

工程實例一為杭浦高速公路K90+769～ K111+419段[20]，工程實例二為深圳濱海大道K1+800測試段沉降板T11沉降實測結果[21]，其實測沉降數據如表1所示. 由于要驗證本文方法的合理性，只能由理論預測與實測結果進行比較分析，因此，須將兩個工程的實測數據分為兩部分，第一部分作為沉降預測的原始數據樣本，第二部分作為預測與實測的比較數據，因此，對于工程實例一和二，分別取前11和15組數據作為原始數據，即對應N1分別為11和15.

為了進行沉降預測，首先要選定若干單項預測模型，于是，通過對兩個工程實測沉降曲線變化規律進行分析，選定Logistic模型[4]、Weibull模型[5]、MMF模型[6]3個單項沉降預測模型進行組合模型預測（即N2 = 3），其中，Logistic模型[4]可表示為

5 ? 結 ? 論

本文在現有組合模型沉降預測方法研究基礎上，重點考慮實測沉降數據異常與新舊程度及其影響程度有界性對地基或路基沉降預測精度和效果的影響，進一步深入探討了地基或路基沉降預測的模型與方法. 由此可得如下結論：

1）構建了新型沉降實測數據的新鮮度函數分析模型，它不僅可反映實測沉降數據的時間距離與誤差對單項預測模型的依賴性的影響，還可體現不同實測點數據的新鮮度函數不同以及新鮮度的影響程度有界性的特點.

2）基于統計學理論，提出了實測沉降數據樣本的數據處理方法，避免了異常實測沉降數據導致地基或路基沉降預測精度下降甚至謬誤的不合理現象.

3）在上述模型與方法研究中，引進組合預測理論，建立了新型地基或路基沉降預測新方法，并通過工程實例計算以及本文與現有同類方法預測和實測結果的比較分析，表明了本文模型與方法的合理性與優越性.

4）值得注意，本文模型與方法的沉降預測精度和效果與所選擇單項預測模型的種類和數量直接相關，在實際工程應用中，應予以高度重視.

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