讓“例題”與“考題”比翼齊飛

2020-04-10 06:47:22余葉軍

初中生世界·九年級 2020年2期

余葉軍

近幾年，概率考查的最大特點就是其應用性。概率考題很大一部分出自教材中的例題、習題。這些考題源于教材，通過一系列的延伸擴展再呈現在我們面前。下面我們從一道教材習題走向2019年中考一類試題。

原題呈現（蘇科版《數學》教材九年級上冊第132頁例1）某班級有21名男生和19名女生，名字彼此不同。現有相同的40張小紙條，每名學生分別將自己的名字寫在紙條上，放入一個盒子中，攪勻后從中任意抽出一張紙條，比較“抽到男生名字”與“抽到女生名字”的概率的大小。

【解析】全班40名學生中，每一名學生的名字被抽到的可能性是相同的。

P（抽到男生名字）=21/40，P（抽到女生名字）=19/40，所以，“抽到男生名字”的概率大。

延伸一通過靈活多樣的問題情境，以填空題和選擇題的形式對概率的基礎知識與內容進行直接考查。

例1如圖，轉盤中6個扇形的面積都相等。任意轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針落在陰影部分的概率為_____。

【解析】圓被等分成6份，其中陰影部分占3份，

落在陰影區域的概率為1/2，故答案為：1/2。

【點評】本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區域表示所求事件（A）;然后計算陰影區域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發生的概率。

延伸二通過模擬試驗，考查用頻率估計概率的思想，以及應用概率的意識。

例2揚州某毛絨玩具廠對一批毛絨玩具進行質量抽檢的結果如下：

從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優等品的概率的估計值是（精確到0.01）。

【解析】從這批毛絨玩具中，任意抽取一個毛絨玩具是優等品的概率的估計值是0.92，故答案為0.92。

【點評】本題考查用頻率估計概率，屬于中考常考的知識點。

延伸三以傳統的試驗方式，如轉盤、摸牌、摸球、卡片、紙牌等為主要形式，考查用列表或畫樹狀圖等基本方法計算概率的能力。

例3在一個不透明的盒子中裝有4張卡片，4張卡片的正面分別標有數字1，2，3，4，這些卡片除數字外都相同，將卡片攪勻。

（1）從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標有偶數卡片的概率是______;

（2）先從盒子中任意抽取一張卡片，再從余下的3張卡片中任意抽取一張卡片，求抽取的2張卡片標有數字之積大于3的概率。（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）

【解析】（1）從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標有偶數卡片的概率為2/4=1/2，故答案為：1/2。

（2）根據題意列表得：

由表可知，共有12種等可能結果，其中抽取的2張卡片標有數字之積大于3的有8種結果，所以抽取的2張卡片標有數字之積大于3的概率為8/12-2/3。

【點評】本題考查列表法與畫樹狀圖法，解答本題的關鍵是明確題意，畫出相應的樹狀圖或表格，求出相應的概率。

延伸四設置豐富的問題情境，判斷游戲是否公平，考查概率知識的應用意識和能力。

例4將正面分別寫著數字1，2，3的三張卡片（注：這三張卡片的形狀、大小、質地、顏色等其他方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差別）洗勻后，背面朝上放在桌面上。甲從中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數字為m，然后放回洗勻，背面朝上放在桌面上，再由乙從中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數字為n，組成一數對（m，n）。

（1）請寫出（m，n）所有可能出現的結果。

（2）甲、乙兩人玩游戲，規則如下：按上述要求，兩人各抽一次卡片，卡片上數字之和為奇數則甲贏，數字之和為偶數則乙贏。你認為這個游戲公平嗎？請說明理由。

【解析】（1）（m，n）所有可能出現的結果：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）。

（2）數字之和為奇數的概率=4/9，

數字之和為偶數的概率=5/9，這個游戲不公平。

【點評】本題考查游戲公平性、概率等知識屬于中考常考題型，解題的關鍵是熟練掌握基本知識。

延伸五問題背景設置靈活多樣，以激發同學們的研究興趣。

例52019年5月，以“尋根國學，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國學少年強——國學知識挑戰賽”總決賽拉開序幕。小明晉級了總決賽，比賽過程分兩個環節，參賽選手須在每個環節中各選一道題目。

第一環節：寫字注音、成語故事、國學常識、成語接龍（分別用A1，A2，A3，A4表示）;

第二環節：成語聽寫、詩詞對句、經典誦讀（分別用B1，B2，B3表示）。

（1）請用畫樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結果;

（2）求小明參加總決賽抽取題目都是成語題目（成語故事、成語接龍、成語聽寫）的概率。