“心中有數(shù)”

李蘇萍

生活中我們會遇到很多選擇的機會，有的時候根據(jù)自己的個人喜好去選擇，有的時候根據(jù)自己的個人直覺去選擇，有的時候根據(jù)別人的口碑去選擇……這些選擇一般都是不科學的，情緒化的。那么如何讓自己做出更加合理準確的選擇呢？這可以借助于我們學習的統(tǒng)計知識。用實際數(shù)據(jù)去分析，可以讓你做個心中有數(shù)的人。下面我們就通過幾個生活中的實例，看看如何用數(shù)據(jù)分析幫我們做出合理選擇。

一、分析體現(xiàn)數(shù)據(jù)集中程度的數(shù)

例1某校有35名同學參加知識競賽，預賽分數(shù)各不相同，取前18名同學參加決賽。其中一名同學知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否進入決賽，只需要知道這35名同學分數(shù)的（ ）。

A.眾數(shù) B.中位數(shù)

C.平均數(shù) D.方差

【解析】本題的關鍵詞是“前18名”，這就涉及排序。而中位數(shù)與排序有直接關系，理解這點就不難想到應選中位數(shù)。故選：B。

例2某鞋廠調查了商場一個月內不同尺碼男鞋的銷量，在平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差等數(shù)個統(tǒng)計量中，該鞋廠最關注的是_______。

【解析】鞋廠最感興趣的是各種尺碼的鞋的銷售量，特別是銷售量最多的，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

【點評】通過以上兩例不難發(fā)現(xiàn)，我們分析問題往往借助于表示數(shù)據(jù)集中程度的“平均數(shù)”“眾數(shù)”“中位數(shù)”，這三種數(shù)能夠很好地表達我們對事物（或事件）的整體認識。

例3根據(jù)李飛與劉亮射擊訓練的成績繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖。

根據(jù)圖所提供的信息，若要推薦一位成績較穩(wěn)定的選手去參賽，應推薦（ ）。

A.李飛或劉亮 B.李飛

C.劉亮 D.無法確定

【解析】本題是利用折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)去分析問題，突破口是關鍵詞“穩(wěn)定”。折線統(tǒng)計圖從直觀上反映出一組數(shù)據(jù)的變化情況，從兩幅折線統(tǒng)計圖的起伏程度，不難看出劉亮的成績更穩(wěn)定。而這種直觀感覺的數(shù)學依據(jù)其實就是反映數(shù)據(jù)離散程度的極差和方差，計算出兩人成績的方差，據(jù)此即可做出判斷。

【點評】“穩(wěn)定”是種感覺，如果用數(shù)來描述，我們可以用數(shù)的變化情況來反映。極差是最大值與最小值的差，只能反映出兩個數(shù)據(jù)的變化情況，對于所有數(shù)據(jù)的變化情況不能準確反映。如果將“穩(wěn)定”理解為所有數(shù)據(jù)相對于平均值的整體變化，選擇用方差更加合適。類似地，反映數(shù)據(jù)的“波動”“整齊”情況時，也是選擇方差更合理。

例4元旦假期，小明一家去公園游玩，公園內有一假山，假山上有條石階小路，其中有兩段臺階的高度如下圖所示（圖中的數(shù)字表示每一級臺階的高度，單位：cm）。請你運用你所學習的統(tǒng)計知識，解決以下問題：

（1）把每一級臺階的高度作為數(shù)據(jù)，請從統(tǒng)計知識方面（平均數(shù)、中位數(shù)）說一下甲、乙兩段臺階有哪些相同點和不同點？

（2）甲、乙兩段臺階哪段上行走會比較舒服？你能用所學知識說明嗎？

（3）為方便行走，公園決定修整這兩段臺階，在不改變臺階數(shù)量的前提下，應該怎樣修整會比較好（在下圖上填一下）？并說明一下你的方案的設計思路。

【解析】（1）本問的關鍵詞是“平均數(shù)”和“中位數(shù)”，其中“中位數(shù)”需對數(shù)據(jù)按大小排序。因數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，所以中間兩個數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。甲的中位數(shù)是16，平均數(shù)是15;乙的中位數(shù)是15，平均數(shù)是15。故兩段臺階高度的平均數(shù)相同，中位數(shù)不同。

（2）本問的關鍵詞是“舒服”。生活經驗告訴我們，臺階高度越穩(wěn)定，走起來越舒服，所以比較方差的大小更合理。

為使游客在兩段臺階上行走比較舒服，需使方差盡可能小，最理想的設計是方差應為0，同時不能改變臺階數(shù)量和臺階總體高度，故可將每個臺階高度均修整為15cm（原平均數(shù)），使得方差為0。

【點評】做決策前往往需對事物進行全面分析，可利用數(shù)據(jù)對事物做出精細刻畫，再對數(shù)據(jù)進行分析，根據(jù)結果做出一個較合理的決策，讓感性的直覺有理性的依據(jù)。

統(tǒng)計與分析可以讓我們處理問題做到“心中有數(shù)”，同時它也是我們認識世界、積累經驗的一種有效手段。同學們，你也可以嘗試設計一種算法來表達你的感受，找到“感覺”的數(shù)學依據(jù)，你會覺得數(shù)學既有趣，又實用。