關(guān)于小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)研究

孫威 李敏

【摘要】應(yīng)用題求解是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，讓學(xué)生正確，熟練掌握應(yīng)用題計(jì)算是數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié).但是小學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力卻相對薄弱，尤其在求解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題上，學(xué)生經(jīng)常感覺無從下手.結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐從數(shù)量關(guān)系，審題能力和一題多解等方面談幾點(diǎn)體會(huì).

【關(guān)鍵詞】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，數(shù)量關(guān)系，教學(xué)研究

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn).筆者在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)人數(shù)版六年級上冊時(shí)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)完第1單元的分?jǐn)?shù)乘法后，雖然能解教材編入的習(xí)題，但在學(xué)習(xí)第3單元分?jǐn)?shù)除法后，不少學(xué)生就把這兩個(gè)單元學(xué)的應(yīng)用題混淆了.如這樣一道練習(xí)題：

工廠去年生產(chǎn)2400臺電視機(jī)，今年是去年的14，今年生產(chǎn)多少臺？

學(xué)生在學(xué)完人教版六年級上第1單元“分?jǐn)?shù)乘法”后，能正確列出算式：2400×14.但是，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)完第3單元“分?jǐn)?shù)除法”后，再次讓學(xué)生解決這道題目時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)了多種錯(cuò)誤答案：2400÷14、2400×1+14等.

根據(jù)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其他學(xué)校的學(xué)生也有這種現(xiàn)象，說明這是普遍的現(xiàn)象.學(xué)生只會(huì)“一例一類”的機(jī)械模仿，很難從各類題目中的聯(lián)系和發(fā)展中把握解題的關(guān)鍵.為了彌補(bǔ)這些欠缺，結(jié)合小學(xué)生解題習(xí)慣，筆者做了以下的教學(xué)實(shí)踐工作.

一、培養(yǎng)分析數(shù)量關(guān)系的能力

數(shù)量關(guān)系是指用文字和運(yùn)算符號表示數(shù)量間關(guān)系的式子.正確并迅速找出題目中的數(shù)量關(guān)系，是學(xué)生把實(shí)際問題變成數(shù)學(xué)問題的過程，也是最基礎(chǔ)、最重要的一個(gè)環(huán)節(jié).只有理清了數(shù)量關(guān)系，才能準(zhǔn)確的列出算式，提高解題能力.

（一）復(fù)習(xí)簡單數(shù)量關(guān)系，并培養(yǎng)從一個(gè)關(guān)系式推導(dǎo)出等價(jià)關(guān)系式，例如，

A是B的3倍.按照表述可得數(shù)量關(guān)系：A=B×3，根據(jù)此關(guān)系，推出：

A÷B=3，A÷3=B.

（二）練習(xí)復(fù)雜數(shù)量關(guān)系，加深學(xué)生對問題的理解，例如，

一堆煤，用去34.按照表述可得數(shù)量關(guān)系：用去的=全堆×34，根據(jù)此關(guān)系，推出：

余下的=全堆的-用去的，

余下的=全堆的-全堆的×34.

在實(shí)踐教學(xué)中，從簡單的一步數(shù)量關(guān)系到復(fù)雜的兩步混合數(shù)量關(guān)系，由淺入深、逐層遞進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn).通過這樣系統(tǒng)的學(xué)習(xí)各種數(shù)量關(guān)系后，促使學(xué)生對一些“甲比乙多（或少）幾分之幾”的含義的理解.

二、培養(yǎng)審題能力

實(shí)際問題中的一些詞語意思相近，所以要讓學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，仔細(xì)讀懂題目，抓住題目中的關(guān)鍵詞，通過類比相似的題目，明確辨析題目中的邏輯關(guān)系，提高審題能力.

例如，某廠由于2018年利潤下降了120，導(dǎo)致建造分廠只投資了1000萬元，比原計(jì)劃減少了100萬元，減少了百分之幾？

此題應(yīng)是實(shí)際投資1000萬元，比原計(jì)劃減少了100萬元，而原計(jì)劃要比實(shí)際投資多100萬元，正確列式為100÷（1000+100）.學(xué)生錯(cuò)列為100÷（1000-100），造成錯(cuò)誤的主要原因是學(xué)生看到“減少”就用減法、而沒有探究誰比誰少.出現(xiàn)的錯(cuò)誤情況還有1000×120÷1000，造成錯(cuò)誤原因顯然是沒有正確找出有用的信息，審題不清.

通過這類題目的訓(xùn)練，鍛煉學(xué)生從問題入手，找出和問題相關(guān)的有用的信息，然后利用自己分析數(shù)量關(guān)系的能力和知識儲(chǔ)備，正確解決問題.

三、開展對比練習(xí)

針對一些易混淆的概念，組織學(xué)生進(jìn)行對比練習(xí)，譬如下列例題：

（一）量與率的對比

（1）一根4米長的彩帶，用去14，還剩多少米？

（2）一根4米長的彩帶，用去14米，還剩多少米？

（二）乘與除的對比

（1）某果園今年計(jì)劃栽1200棵果樹，上半年完成全年計(jì)劃的60%，上半年栽多少棵樹？

（2）某果園上半年計(jì)劃栽1200棵果樹，完成全年計(jì)劃的60%，今年計(jì)劃栽多少棵果樹？

通過這樣的對比練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生思維能力，提高學(xué)生的辨析能力.

四、一題多解

一題多解的教學(xué)策略，既能發(fā)散學(xué)生思維，拓寬解題思路，提高解題靈活性，又能培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用知識的能力.例如，工程隊(duì)修一條路，已修部分占全長的58，又知已修的部分比未修的部分長600米，這條路長多少米？

方法一：把這條路看作單位1，把這條路平均分成8份，已修的占全長的58，也就是未修的占全長的38.利用對應(yīng)的數(shù)量除以對應(yīng)的分率等于單位1這一公式進(jìn)行解題可得路長：

600÷58-38=2400（米）.

方法二：把已修的路看作單位1，把“已修部分占全長的58”這句話轉(zhuǎn)換成“未修部分與已修部分的比是3 ∶ 5”，再改成分?jǐn)?shù)形式是“未修部分是已修部分的35”，也就是已修的分率為單位1，未修的分率為35.利用對應(yīng)的數(shù)量除以對應(yīng)的分率等于單位1這一公式進(jìn)行解題可得

已修：600÷1-35=1500（米），

未修：1500×35=900（米），

路長：1500+900=2400（米）.

這樣的題目第一次出現(xiàn)時(shí)，大多數(shù)學(xué)生都出現(xiàn)了錯(cuò)誤.有的學(xué)生沒有找準(zhǔn)單位“1”，一些學(xué)生沒有注意到題目中的條件是“量”還是“率”，把兩者混為一談.總之，根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知能力，進(jìn)行數(shù)量關(guān)系練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生良好審題習(xí)慣，對增強(qiáng)學(xué)生分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的求解會(huì)有幫助.

【參考文獻(xiàn)】

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[2]馬進(jìn)福.小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)方法探究[J].學(xué)周刊，2019（16）：43.