三角函數在高中數學課堂中的教學實例探析

郁杰華

【摘要】三角函數是高中數學的重要內容，在此章節中涉及的內容非常廣，且公式非常多，學生理解起來會比較困難，在這種情況下要提高教學質量，提高學生的學習成果，除了要想辦法引起學生興趣以外，教學方法也十分重要，只有注重教學案例的設計和分析，通過案例的方式進行講解，才能更好地改善課堂教學質量，提升課堂效率.本文我們將從目前高中三角函數實際教學中面臨的問題入手，對現有教學中的問題進行分析，然后再結合自身的教學經驗，以教學案例的方式，對高中三角函數教學方式進行探討，以期能有效提高課堂教學效率.

【關鍵詞】三角函數，高中數學，教學方法，案例分析

三角函數是高中學生接觸到的第一個周期函數，包含著豐富的數學思想和解題方法，對學生思維來說，能幫助他們拓展思維，幫助培養他們的觀察發現、演繹證明、數據處理、抽象概括等思維能力.但是學生剛從初中跨度過來，其思維方式、學習模式都還沒有改變過來，這時候突然灌輸他們大量抽象、復雜的三角函數內容，對學生來說，知識的不連貫讓他們學習起來非常困難.這就需要教師進行思考，如何進行三角函數的教學，才能幫助學生更好地掌握三角函數的知識，才能使學生對三角函數進行簡單的應用，這是廣大高中數學教學工作者必須思考的問題.

一、高中三角函數的教學問題

在初中階段學生對三角函數的學習大多只是銳角三角函數，但高中突然擴大到了任意角，這中間存在著知識的斷層，初高中的銜接不到位導致學生聽不懂，學起來困難，教師講不清，教起來困難，我們通過實例研究發現，在高中三角函數教學中“教”與“學”問題的重點、難點主要存在概念引入、公式應用、圖形應用等問題，這與學生的知識過渡太快、理解能力、思維邏輯性有關系，也與教師的教學方式、教學方法有關系.如，在學習正弦函數的時候，教師教學的時候通常會直接通過繪制單位圓中正弦函數的三角函數線來得到，但這種情況下學生只有死記圖形，完全理解不到怎么就用單位圓來畫出正弦函數，甚至不知道為什么要引入單位圓.學習公式、概念的時候，都有這個問題，教師不停地板書，學生努力抄筆記，然后死記硬背，這種死記硬背的學習方法根本無法滿足復雜的三角函數的學習，更無法滿足學習三角函數的本意——鍛煉學生數學思維的目的.因此，我們必須解決這一問題.

二、教學案例

三角函數的教學案例很多，而且存在很多一題多解的辦法，本文我們僅以三角函數定義的內容作為案例進行講解，以此幫助廣大教師進行思維梳理，以便更好地找到教學重點和教學方法.在三角函數的定義教學一節，我們的目標是讓學生掌握三角函數的概念，并且能了解任意角的正割、余切的定義，并且要求學生能應用相關概念進行定義域的求證，對此，在教學過程中我們通過以下幾個步驟進行了學習：

銳角函數圖首先，幫助學生進行前章復習，幫他們回想角的概念，然后把角從銳角推廣到任意角，幫助他們利用直角坐標系把銳角三角函數推廣到任意角的三角函數，以此引出教學內容.我們通過畫圖（如圖所示）并設α為銳角，OM=x，MP=y，r=OP=x2+y2>0，然后從學生熟悉的銳角三角函數定義得出sinα=yr，cosα=xr，tanα=yx，cotα=xy.

其次，在學生已經通過復習找回了前章節內容后，再引導學生進行拓展思考，這時我們再設α為任意角，OP=r，OA=1，然后通過相似三角形對應邊成比例的知識得出：|x|r=|l|，|y|r=|m|，|y||x|=|m||l|，再引導學生看圖，因為A和P在同一象限內，所以得到以下內容：xr=l，yr=m，yx=ml.通過此次計算，我們再向學生引出本節的教學重點公式：作sinα、cosα和tanα，以及角α的正割、余割、余切等六個三角函數定義域的知識，.

再次，通過練習題來幫助學生進行鞏固加深知識，如題：已知角β的終邊經過點A（-3，5），求解β的六個三角函數值.在解題的過程中，教師則可引導學生通過圖形來進行公式的套用，最后求得sinβ、cosβ、tanβ、cotβ、secβ、cscβ的函數值，需注意在講解例題的時候，教師應引導學生進行思考，可采用小組討論的方式進行計算，例題應選擇一些相對簡單的，從易到難地引導學生進行思考.

最后，再進行課堂小結，對三角函數的定義以及定義域進行再次強調，最后布置相關課堂習題，讓學生進一步聯系.

需注意的是在教學的過程中，教師要多讓學生主動體驗三角函數概念的形成過程，而不是強調背公式、記結論，而是要讓學生們參與到教學課堂中去，讓學生自己應用已有知識去總結去計算，只有通過學生自己努力得出的結論他們才會記憶猶新.因此，教師要發揮學生的主觀能動性，變被動接受知識為主動探索知識，不斷引導他們應用所學、所有的知識去探索新的數學知識，只有這樣，才能真正提高課堂教學效率，幫助學生更好地學習三角函數的內容.

三、結束語

高中三角函數的教學因為這樣那樣的原因導致教與學都十分困難，這就要求教師在教學過程中要更加加強引導才行，在進行三角函數的教學活動中，除了要樹立“以學生為本”的教學理念，加強與學生的互動、不斷引導學生進行思考以外，還要盡可能地利用我們周圍的環境事物進行直觀教學，通過生動直觀的周遭事物來引導學生的抽象思維.

【參考文獻】

[1]葛長松.高中數學三角函數教學實例分析[J].數理化學習（高中版），2012（11）：46-47.

[2]嚴加明.三角函數在高中數學課堂中的教學實例研究[J].數學教學通訊，2012（6）：15.