初一學生符號意識的培養(yǎng)

孔婉清

【摘要】《全日制義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中指出：“符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律，知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性.”本文主要以“探索與表達規(guī)律”一課為例探討培養(yǎng)符號意識的方法，探討如何才能更好地培養(yǎng)學生的符號意識.

【關鍵詞】符號意識，培養(yǎng)符號意識，探索與表達規(guī)律

一、符號意識的重要性

《全日制義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律，知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性.”標準同時指出：“建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式”.

筆者認為符號意識的培養(yǎng)主要體現(xiàn)在以下的三個層面：

第一，體驗從具體情境中抽象出數(shù)學符號，并會運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律，

第二，在理解與運用的基礎上，能用符號進行推演運算，對代數(shù)式進行變形，

第三，在學生能靈活地對符號進行運算、推理的基礎上，讓學生嘗試從這個過程中進行抽象、概括，學會運用符號進行數(shù)學思考，嘗試得出一些規(guī)律或者公式，體會模型思想.

以上符號意識的三個方面是層層遞進的，每一個層面的培養(yǎng)都是以上一個層面為基礎.

初一學生在小學經(jīng)歷過“數(shù)感”的培養(yǎng)，理解數(shù)的意義，能靈活地進行運算及運用，并初步接觸了字母.到了初一，學生需要從算術思維轉變到代數(shù)思維，要求更加深入地了解用字母表示數(shù)，學會從情境中抽象出數(shù)學的符號和其中的數(shù)量關系，并計算.這一過程對初一學生是存在一定的難度的，因此，廣大一線教師必須加以重視，幫助學生順利地過渡到代數(shù)思維，從而培養(yǎng)學生的符號意識.

二、在“探索與表達規(guī)律”一課中符號意識的培養(yǎng)

（一）“探索與表達規(guī)律”在初中數(shù)學教材中的重要性

以北師大版初一數(shù)學教材為例.在第三章“整式及其加減”中，第一節(jié)課“字母表示數(shù)”中，學生在思想上已經(jīng)得到了一定的沖擊，打破了學生在小學的那種直觀的、具有特殊性的算術思維，通過探索具體事物之間的數(shù)量關系或變化規(guī)律，然后用符號進行表示，使學生認識到字母的強大功能，第二節(jié)課“代數(shù)式”通過豐富的例子，使學生在具體情境的基礎上概括代數(shù)式的意義，能在實際背景中用語言敘述代數(shù)式的實際意義與在實際背景中用代數(shù)式表示其中的關系與規(guī)律這兩個方面中靈活切換.這是符號意識培養(yǎng)的第一個層面，主要培養(yǎng)學生從情境中抽象出數(shù)學符號，理解代數(shù)式.

第三節(jié)課“整式”與第四節(jié)“整式的加減”引入了單項式、多項式、單項式的系數(shù)、多項式的次數(shù)等概念，讓學生熟悉利用數(shù)學符號進行運算，用符號進行推演運算，對代數(shù)式進行變形，進一步掌握用代數(shù)式進行表述及代數(shù)式的運算，更加地抽象化.這是符號意識培養(yǎng)的第二個層面.

第五節(jié)課“探索與表達規(guī)律”是對前面兩個層面的升華，一方面，讓學生探索具體問題中的數(shù)量關系，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律并用字母表示，另一方面，讓學生嘗試借助代數(shù)式來解析一些具體問題的現(xiàn)象或者規(guī)律.要求學生能靈活地運用符號進行推理，并在這個過程中抽象、概括，學會運用符號進行數(shù)學思考，嘗試得出一些規(guī)律或者公式，體會模型思想.因此，“探索與表達規(guī)律”一課除了起到檢驗學生在前面幾節(jié)課所學的代數(shù)式的運算及代數(shù)式的表示是否熟練，還起到了發(fā)展學生的數(shù)學模型思想，在具體問題中，經(jīng)歷多次形式化處理和抽象、概括的過程，將實際生活情境中的問題轉化為數(shù)學問題，自己建構起解決問題的方法.

（二）如何在“探索與表達規(guī)律”中培養(yǎng)符號意識

（1）運用與生活相關的情境引出課題.給出一首充滿童趣的兒歌：

問題1 1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，撲通1聲跳下水.

2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，撲通2聲跳下水.

3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿，3聲撲通跳下水……

你能接著唱下去嗎？一首永遠唱不完的兒歌，你能用字母表示這首兒歌嗎？利用這一首充滿童趣的歌曲引入課堂，讓學生首先對這節(jié)課充滿好奇心，產(chǎn)生興趣，并讓學生體會到在現(xiàn)實生活中的規(guī)律性以及用數(shù)學式子表示現(xiàn)實規(guī)律的可行性與應用性.

（2）讓學生通過動手操作、觀察、思考、討論解決具體問題.

問題2 初一（4）班要舉辦一次活動，需要重新擺放桌椅.按照班委會的要求一張可以坐六個人的桌子，按照如圖所示的方法擺下去，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？讓學生利用手中的道具獨立完成下面的規(guī)律探索問題，然后進行小組交流展示.

這個問題的解決方法有多種，學生可以各自發(fā)表通過觀察得出的結論，發(fā)現(xiàn)桌子的擺放可以拆分為多種圖形的組合，同一個問題可以有多種探索的思路，可以有多種解決問題的模型，教師在此要引導學生感悟：① 對同一個規(guī)律探索問題的多種探索思路，源自不同的圖形組合方式，② 探索規(guī)律時的主要思路是觀察圖形或者式子中的“變與不變”，③ 敢于提出自己的猜想并且驗證它.在這個探索的過程中學生會得出不同的表達規(guī)律的式子，此時教師需要鼓勵學生從多個角度尋找圖形的“變與不變”，并引導學生將不同探索方法得到的結果去括號合并同類項，發(fā)現(xiàn)結果的一致性.

（3）變式練習，運用模型思想.

問題3 如果按照以下的規(guī)律擺放桌椅，n張桌子可以放多少張椅子？

問題4 班委提出利用8張這樣的桌子想要坐更多的人，應該選擇上面哪種方法？

問題5 如果有40張這樣的桌子，按第一種規(guī)律每8張拼成一張大桌子，5張大桌子一共可以坐多少人？

問題6 如果有8n張桌子，仍然按照第一種規(guī)律有8張拼成一張大桌子，此時桌子的周圍可以坐多少人？

問題7 如果仍然把8張上圖的桌子拼成一張大桌子，但是要求8n張桌子的周圍只能坐16n個人，應該怎樣擺？請動手操作并畫出圖形.

問題4到問題7的設置，難度是呈階梯狀上升的，從具體的數(shù)字到抽象的字母表示，更加能考查學生在觀察、探索問題時所表現(xiàn)出來的符號意識以及數(shù)學的模型思想.問題4的設置，一方面，是讓學生在比較兩種方法的過程中，再次體會不同的排列組合方式會帶來不同的結果，通過前幾個問題的鋪墊，為問題7埋下伏筆，而問題7的提出既能夠進一步培養(yǎng)學生的逆向思維，又不至于讓學生覺得無章可循，另一方面，是通過求代數(shù)式的值讓學生感受探索和表達規(guī)律能夠更有效地方便地解決問題.