高中數學開放性試題的命題實踐與思考

盧寒芳

【摘要】數學開放性試題具有不完備性、不確定性、發散性和創造性，因此，綜合性更強，知識的覆蓋面更廣，對學生的綜合素質要求更高.“舉反例”“補充條件”“寫出命題”“做出決策”幾種形式的開放性試題，有助于考查學生的邏輯推理能力、發散思維能力，創新思維能力和應用數學知識分析問題的能力.2017年-2019年，筆者完成了幾套房山區高中數學學科期中、期末及模擬測試中幾道試題的命制，從命題意圖、學生作答情況、教學策略等方面談一些關于試題命制、評分標準和教學的思考.

【關鍵詞】開放性試題，思維，思考

一、開放性試題命制實踐

（一）舉反例，考查學生邏輯推理能力

在實際教學中，教師沒有必要去系統地講解開放性題目的解題策略，最重要的是在解題教學中不拘泥于一種解題思路或方法，充分尊重學生的主觀能動性，闡述學生的想法，展示學生的思維，引導學生選取不同的角度分析和思考問題，鼓勵學生選擇不同的方法解決問題，培養學生的發散思維能力.

（三）做出決策，考查學生應用數學知識分析問題的能力

例4 （2017年高三二模理科第16題）從2018年起，北京市中考考試學科調整為語文、數學、外語、歷史、地理、思想品德、物理、生物（化學）、體育九門課程，語數外為必考學科，其他學科除體育外實行選考.物理、生物（化學）、歷史、地理、思想品德5門考試學科原始分滿分均為100分，學生可以選擇其中3個學科參加考試，且物理、生物（化學）須至少選擇一門，所選3科的成績由高到低分別按照100%、80%、60%的系數折算為實際分數.某校為了調查學生對物理、歷史、地理3門課程的選擇傾向，隨機抽取50名初二年級學生，得到如下數據表：

若從該校任選一名男生，則他傾向選擇“物理”的概率最大，選擇“地理”的概率最小.你認為這種說法是否正確，并說明理由.

命題意圖 本題以“北京市2018年中考考試學科選考”為背景，考查學生利用古典概型等相關的概率統計知識分析問題的能力.學生需要從所給的數據中，分析獲得與求解問題結果相關的信息，形成通過數據認識事物的思維品質.

作答分析 本題答案比較開放，根據數據分析正確與否，只要理由合理就行.若認為1625正確，理由可以說425，隨機抽樣可用樣本的頻率分布估計總體的分布，若認為254錯誤，理由可以說12與差別較小，由事件的隨機性，選擇“地理”概率不一定最小.部分學生不能從以表格形式呈現的數據中獲取足夠的準確信息，導致分析錯誤.還有學生不會表述理由說明其對數據進行定量分析的意識和能力比較弱.

總之，開放性試題的開發與命制還需要加強研究，在題型、難度等方面進一步探索，總結和積累經驗，也要求教師要創新課堂教學形式，培養學生發散開放的思維.

【參考文獻】

[1]劉忠新.兩道開放性試題的解析與思考[J].中學數學（初中版）：下半月，2016（8）：83-85.

[2]王有鵬.開放性試題的含義、意義、功能及命題原則[J].教學與管理，2007（2）：76-78.