一類有趣的數學圖形

劉靜 支根 韓玉霞

【摘要】在幾何教學中，教師要善于引導學生將所學內容整理歸納出類型和方法，并把類型、方法和范例作為整體來積累，這樣有利于培養學生的幾何直觀.當遇到一個幾何圖形問題時，學生能辨認它屬于哪一類基本圖形，或是由哪些基本圖形復合而成.以此為索引，在記憶貯存中提取出相應的方法來加以解決，在此過程中提高學生的邏輯思維能力，同時學生的數學核心素養得以提升.

【關鍵詞】幾何直觀，邏輯思維，基本圖形

數學核心素養，包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析等六個方面.它是一個高度抽象的思維產物，要高于數學知識，同時又不可能脫離所學的知識與方法，作為初中數學課堂，如何培養學生的數學核心素養，一節幾何教學課，所承載的直觀想象，邏輯推理能力該如何培養，下面筆者以一類有趣的數學圖形一課為例，進行闡述.

第一個探究環節：

如圖所示，正方形ABCD和正方形FGCE，現將正方形FGCE繞著點C順時針旋轉n°（0≤n≤360），在旋轉的過程中兩個正方形在位置上有以下幾種情況：

兩個正方形相對位置的不同，可以依據∠BCG的大小進行分類，0°，銳角，直角，鈍角，平角這五大類，這就需要學生在自主畫圖基礎上分析討論，由特殊情況推廣到一般情況的解決問題的思路，揭示分類討論的本質為化繁為簡，由特殊到一般，分而治之.在此過程中適時地引導學生建立分類討論的思想，揭示分類討論思想的本質，進行滲透、概括、提煉與強化，使學生能夠自覺合理地運用分類討論的思想解決相應數學問題，從而提高學生的邏輯思維能力和有序解決問題的品質.

第二個探究環節：

在環節一的基礎上繼續探究，連接BG和DE，那么在這五種情況中線段BG和AE的關系是怎么樣的呢？

學生猜想：數量關系：BG=DE，位置關系：BG⊥DE.

充分利用探究活動鍛煉學生的猜想，推理能力，體會從特殊到一般的推理過程，滲透化歸思想.

通過探究得到結論：共頂點的等角（α）等線段，連接相應線段端點所得線段長度相等，且所連線段所在直線形成的夾角（銳角）有等于α.

第五個探究環節——規律應用：

如圖所示，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點D是BC的中點.作正方形DEFG，使點A、C分別在DG和DE上，連接AE，BG.

（1）試猜想線段BG和AE的關系，

（2）將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉α（0°<α≤360°），判斷（1）中的結論是否仍然成立？請利用圖2證明你的結論.

利用所學的知識解決問題.

總之，在教學的過程中讓學生用自己的體驗，用自己的思維方式，重新創造有關的數學知識.數學素養就是通過平時的訓練、實踐、內省、反思逐步積累而形成的.因此，數學素養是可以培養的、可以提升的.通過課堂中一個個精心設計的探究環節，一個個有疑解疑的過程，一個個數學本質的揭示，學生的數學核心素養必定能得以提升.數學核心素養在這樣的數學課堂中必定會落葉生根.

【參考文獻】

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