電磁式電流互感器諧波特性*

李 鶴，岳長喜，邵海明，劉星余，白德進

(1. 中國電力科學研究院有限公司 計量研究所，武漢 430074； 2. 中國計量科學研究院 電磁計量科學研究所，北京 100029； 3. 北京信息科技大學 儀器科學與光電工程學院，北京 100192)

隨著電力電子技術在電力系統的大量應用和新能源的大規模接入電網，非線性負荷數量越來越多，容量也越來越大[1-5].諧波大量注入電網，電力系統電壓、電流波形發生嚴重的畸變，尤其是電流.諧波電流的監測、治理和電能計量，對諧波電流的準確測量提出了廣泛的需求.大多數儀表是專門針對工頻正弦波設計的，諧波有可能造成不正確的測量，導致錯誤的結果.對電網中電流進行測量時，作為中間橋梁的電流互感器(CT)準確變換一次畸變電流的性能至關重要[6-9].

本文針對CT的T型等效電路模型，對單一頻率正弦波的誤差、諧波電流誤差進行分析.通過兩種截然不同的試驗線路和測量系統，對CT諧波誤差進行了大量試驗研究，揭示了誤差之間的強關聯性，得出了若干明確結論.本文的研究對于電網諧波電流測量設備的選型、諧波電流互感器的校準技術均具有重要的借鑒意義.

1 電流互感器研究模型

為了對CT的諧波測量特性進行試驗研究，利用硅鋼片鐵芯制作了一個500 A/5 A電流互感器.二次繞組匝數為100匝，額定負荷為10 VA.額外繞制了100匝一次繞組，以方便采用等安匝法進行相關誤差試驗，由此可以顯著降低對電源和測試設備的要求[10-12].與實際情況(以500 A/5 A變比運行)相比，等安匝法(以5 A/5 A變比運行)主要對磁性誤差產生影響.對2 000 A/5 A與5 000 A/5 A的CT研究表明，由磁性誤差帶來的差異小于0.01%[13-14].由于本文研究的CT鐵芯直徑較小，所以受磁性誤差的影響將小得多.

若已知CT鐵芯的勵磁、損耗特性及二次繞組的參數，可以通過公式比較精確地計算出CT的誤差.將CT一次電流折算至二次側，且一次、二次繞組匝數相等，則CT的T型等效電路如圖1所示.

圖1 CT的T型等效電路Fig.1 T-type equivalent circuit of CT

圖1中的符號含義如下：I′1為折算至二次側的一次電流相量；I2為二次電流相量；I0為用于鐵芯激磁的電流相量；R′1為折算至二次側的一次繞組內阻；L′1為折算至二次側的一次繞組漏感；R2為二次繞組內阻；L2為二次繞組漏感；Rm為鐵芯激磁損耗等效電阻；Lm為鐵芯激磁等效電感；ZL為CT的負載阻抗.其中，二次繞組漏感L2在大部分研究中均忽略不計.根據Gamilli等學者[15]對不同CT的試驗研究可知，300A/5ACT的二次繞組漏感約為5μH.若漏感與繞組匝數的平方成正比，本文中的試驗CT二次繞組漏感可估算為14μH.在1 000Hz下，電抗約為0.09Ω，相對于其他參數，可忽略不計.由圖1容易得到如圖2所示的相量圖，其中，E為二次繞組感應電勢.

圖2 CT的相量圖Fig.2 Phasor diagram of CT

定義相量I2和I′1的幅值差異為CT的比值差，I2超前于I′1的角度為CT的相位差.為簡單起見，假設負載為純阻性，用RL表示，可推導CT的比值差和相位差為

(1)

(2)

當CT通過較長的電纜連接至測量設備時，必須考慮由于電纜電容所帶來的誤差，其等效于在圖1所示電路的負載ZL兩端并聯一個電容，該電容中流過的電流并未流過負載，所以會造成誤差.以本文試驗的感性負載為例，電感L=0.48mH，電阻R=0.37Ω.在2 000Hz下，其阻抗達到了6Ω.當二次電流為1A時，負載上的壓降為6V.假設電纜電容為3nF(約等于80～100m長雙絞線間的電容)，該電容間的泄露電流為0.23mA，因此，在2 000Hz下電纜電容約造成0.023%的誤差；在1 000Hz下，該誤差降低至0.006%.在本文的研究中，二次電纜長度較短，故等效電路忽略了該電容.

2 CT對單一頻率正弦波的誤差研究

由圖1可見，CT存在誤差的原因是鐵芯需要消耗激磁電流I0.若能夠得到激磁阻抗的參數Lm和Rm，即可從理論上計算出CT的誤差，然而這兩個參數均受到激磁頻率、鐵芯磁密水平的影響，不是常量.Douglass曾利用電流頻率f的平方根來修正激磁阻抗模型[16]，但該模型誤差較大，不能用于精確地分析誤差.

本文通過如下方式間接測量鐵芯的激磁參數：試驗CT的二次繞組內阻R2經實測為0.17Ω，純阻性負載ZL=0.4Ω.當CT一次電流分別為20%和100%額定時，二次繞組的感應電勢分別為0.57和2.85V.

將試驗CT二次繞組開路，對CT的一次繞組施加不同頻率的激勵電流Ie，使二次繞組的感應電壓分別為0.57和2.85V.測量此時激勵電流大小及其與感應電壓Ue之間的相位關系，即可計算出不同頻率、不同磁密水平下的激磁參數.該試驗的等效電路如圖3所示.圖3中，RS為激勵電流的采樣電阻(高準確度無感電阻).

圖3 CT激磁參數的測量Fig.3 Measurement of magnetizing parameters of CT

利用測得的激磁參數，根據式(1)、(2)計算CT在純阻性負載下，各激磁參數及單次正弦波電流的誤差如表1所示.

表1 激磁參數測量結果及計算誤差Tab.1 Measurement results of magnetizing parameters and calculation errors

為了驗證表1中的計算誤差，必須對誤差進行實際測量.本文利用圖4所示寬頻自校準線路測量試驗CT在50～2 000 Hz電流下的誤差.

圖4 CT的寬頻自校準電路Fig.4 Wide band self-calibration circuit of CT

圖4中參考電阻和差流電阻上分別流過一次電流I1與誤差電流I2-I1，其分別產生電壓相量UR和ΔU.利用鎖相放大器測量ΔU相對于UR的大小與相位，進而可計算出CT的誤差.

分別對純阻性負載和帶感性的負載(50Hz時功率因數為0.92)進行試驗.感性分量采用漆包線制成的線圈，這樣可以保證負載電感在試驗電流頻率范圍內不會發生較大的變動.在50Hz頻率下，兩者的阻抗均為0.4Ω，試驗數據如表2所示.

表2 寬頻校準試驗數據Tab.2 Test data by wide-band calibration

對比表1、2的計算誤差及實測誤差，可以證明本算法取得了良好的一致性.比差最大差異為0.017%，角差最大差異為0.4′.利用圖3所示電路測量激磁參數，可計算CT的誤差，而圖2所示寬頻自校準電路及相應測量系統的有效性也得到了間接驗證.

根據等安匝法原理，試驗CT的5 A/5 A變比和500 A/5 A變比的誤差應保持一致.利用傳統校驗儀對500 A/5 A變比在50 Hz電流下的誤差進行測量，結果如表3所示.

表3 傳統方法的500 A/5 A校準數據Tab.3 Calibration data of 500 A/5 A with traditional method

在50 Hz電流下，該CT滿足0.2級的要求.雖變比不同且測量方法不同，但比差與角差的最大差異分別為0.03%和1.1′，約為0.2級互感器誤差限值的1/10，該種差異可能是由于CT自身的穩定性及測量方法的不同所帶來的，亦或是在試驗時并未將負載控制得完全相等的緣故.但較小的差異證明了利用圖4所示自校線路在小電流下研究CT誤差特性的有效性.

進一步分析表2數據可知，對于純阻性負載，隨著一次電流頻率的增大，CT誤差會逐漸減小.這是因為對于相同幅值、不同頻率的被測電流而言，二次繞組的感應電壓幾乎不變.而頻率越高，用于鐵芯激磁的電流越小，因而誤差也越小.對于感性負載而言，高于1 000 Hz后，二次繞組的感應電壓成倍的增大，鐵芯中的勵磁電流也將增大，最終造成誤差增大，尤其是角差增大趨勢明顯.為了準確地將寬頻率一次電流變換為二次電流，采用低阻值的純阻性負載是有必要的.對于感性負載(功率因數不低于0.9)，CT對2 000 Hz以下的正弦波電流仍具有較好的響應，保守估計其準確度不會降低兩個等級以上.

3 CT對諧波電流的誤差研究

為了研究CT對諧波電流的測量特性，搭建了如圖5所示的測量平臺.

信號發生器產生了基波電壓Ufsinωt及n次諧波電壓Uhsin(nωt+φ).在加法器上疊加產生諧波電壓，通過功率放大器升流器產生諧波電流If1+Ih1，進而試驗CT產生二次電流If2+Ih2.基波與諧波之間的相角φ可以在信號發生器上設置.CT的二次阻抗ZR用于調整CT負載阻抗至阻性或感性的設定值，與前述試驗的負載條件保持一致.

圖5 CT的諧波誤差測量平臺Fig.5 Measurement platform for harmonic error of CT

在不同的條件下，進行了大量的基波、諧波電流誤差測量試驗，試驗步驟歸納如下：

1) 設定一次基波電流為1A，諧波電流大小為0.2A，頻率為100Hz，諧波電流與基波電流的相角差為0°，二次負載為0.4Ω阻性負載，CT二次電流對一次電流的比差與角差，分別在50 和100Hz下進行測量；

2) 改變一次基波電流至5A，諧波電流大小至1A，重復步驟1)；

3) 依次調整諧波電流和基波電流的相角差至45°、90°，…，315°，重復步驟1)和2)；

4) 依次更改諧波電流頻率為150、200、400、1 000Hz，重復步驟1)～3)；

5) 改變二次負載為0.4Ω感性負載(功率因數在50Hz下為0.92)，重復步驟1)～4).

為了將問題簡單化，首先來分析諧波相角對基波和諧波電流誤差的影響，然后將不同諧波相角下的誤差取平均值，評估諧波電流對CT誤差的影響.

3.1 諧波相角對誤差的影響

由于數據較多，應進行適當的分類.每個誤差數據由以下幾個維度決定：1)一次電流大小；2)負載特征；3)諧波電流頻率；4)比差或是角差；5)諧波相角.依據前4個維度對數據進行分組，并求取每一組數據的試驗標準偏差，得到由前4個維度確定的數據組.該試驗標準偏差代表了諧波相角對基波和諧波電流誤差的影響.

進一步依據維度3)和4)對數據進行分組，對每一組的試驗標準偏差取極大值，簡化掉維度1)和2)，簡化后得到的數據如表4所示.

表4 由諧波相角引起的誤差標準偏差Tab.4 Standard deviation of errors caused by harmonic phase angle

當諧波電流頻率為400及1000 Hz時，由基波和諧波相角引起的標準偏差均極小.由此表明在較高的頻率段，諧波相角幾乎不對基波電流或諧波電流的誤差產生影響.諧波電流頻率在100及200 Hz以下時，標準偏差略大，但相對于其準確度等級對應的誤差限值，也可以忽略.

諧波頻率為150 Hz時，標準偏差最大.該影響顯然是由于鐵芯的非線性和激磁電流中含有一定量的三次諧波所造成的.寬頻試驗研究表明，試驗CT對50 Hz電流滿足0.2級，對50 Hz以上正弦波電流滿足0.5級.由表4可見，在150 Hz諧波電流頻率下，由諧波相角引起的誤差標準偏差均約等于相應等級誤差限值的1/10.總體而言，諧波相角對基波電流及諧波電流的誤差影響均較小.

3.2 諧波電流對誤差的影響

取一次基波電流為5 A、諧波電流為1 A、負載為純阻性負載的數據，并將各諧波相位角的誤差取平均值.與表2中的相應誤差進行對比，基波電流誤差及諧波電流誤差如表5、6所示.

表5 基波電流誤差Tab.5 Fundamental current errors

表6 各次諧波電流誤差Tab.6 Current errors of different harmonic orders

由表5中數據可知，諧波電流對基波誤差影響較小，比差最大變化為0.04%，角差最大變化約0.5′，比差變化略大，約為0.2級誤差限值的1/5.

表6為CT對各次諧波電流的誤差.各頻率諧波電流誤差與相應頻率5 A正弦波電流的誤差更接近.由于CT的誤差主要取決于鐵芯的磁導率，而鐵芯磁密越高，磁導率則越大.諧波電流中的大幅基波分量提升了鐵芯中的磁密水平，使得諧波電流的誤差發生了變化.

4 結 論

本文基于等安匝法，通過幾種試驗方法對CT的諧波誤差特性進行了大量研究.試驗結果得到了交叉驗證，得出如下重要結論：

1) CT對諧波電流的誤差可通過對單頻率正弦波電流的誤差來間接表征；

2) 20%以下的諧波電流對基波電流的誤差影響可以忽略不計；

3) 在基波電流的影響下，諧波電流的誤差比相應幅值單次正弦波電流偏小；

4) 對于一般電磁式電流互感器而言，若對精度要求較低(1%以下)，可以認為CT二次電流能較為精確地還原畸變的一次電流；

5) 為了更準確地變換諧波電流，宜選用二次繞組內阻較小的電流互感器，且盡量在CT的二次側接入低阻性負載，并考慮二次電纜間電容對誤差的影響.