風電機組混合型塔筒靜強度分析與模態分析*

盧華興，陳明陽，劉 偉，孫傳宗，陳 雷

(1. 國家電投集團科學技術研究院有限公司，北京 102209； 2. 沈陽工業大學 機械工程學院，沈陽 110870)

隨著風力發電技術的不斷成熟以及風電機組單機容量的不斷增加，風電機組塔筒的結構成為一個熱門話題[1-2].風電機組塔筒質量占風電機組總質量的一半，是風電機組重要的承載部件，因此，塔筒的設計在風電機組的設計中十分重要[3-5].

目前，針對風電機組塔筒已有一些相關研究.河海大學的張羽等[6-7]總結了塔架的設計理論體系，指出現階段風電機組的塔架設計仍然以錐形塔筒為主，并預測混合型塔架結構形式會逐漸投入使用；The Concrete Centre[8]分別設計了2和4.5 MW兩種預應力混凝土風電塔架結構，塔高分別為70和100 m，塔架的基礎為鋼筋混凝土，研究表明，與鋼塔架相比較，相同級別的混凝土塔架造價低30%，使用壽命提升至40～60年；劉貽雄[9]分析了現代風電機組中典型的塔筒結構，運用理論分析和數值模擬方法研究了塔筒的動力學特性、疲勞、屈曲穩定性，并得出在風電機組塔筒的結構動力響應中，低階模態占主要地位，高階模態對響應的貢獻很小，階數越高，其貢獻就越小；李斌等[10]分析了大型風電機組普遍采用的錐臺型塔筒，以優化錐臺型塔筒結構設計為目標，利用SAP2000有限元分析軟件對初選塔筒進行了靜強度和剛度分析，根據優化分析結果，提出了一種下部為直筒型，上部為錐臺型的新型塔筒形式.

本文首先對風電機組塔筒的載荷進行理論分析，并利用ANSYS軟件建立有限元模型，進而分析所提出的混合型塔筒和其他兩種結構塔筒的靜強度性能和模態特性方面的差異，通過分析仿真結果得出，混合型塔筒性能相比傳統型塔筒和加筋型塔筒有所提高，為風電機組塔筒結構的設計與選擇提供參考.

1 風電機組塔筒結構模型

1.1 傳統型與加筋型塔筒結構

風電機組目前應用最廣泛的是由平板卷壓焊接成型的圓筒型塔筒，其結構如圖1所示，本文仿真模型參數如表1所示.

圖1 傳統型塔筒結構Fig.1 Structure of traditional tower

表1 傳統型塔筒結構參數Tab.1 Structural parameters for traditional tower mm

加筋型塔筒在傳統型塔筒的基礎上采用加筋結構卷壓焊接成型，其結構如圖2所示.本文仿真模型參數如表2所示.與傳統型塔筒相比，加筋結構使得塔筒的壁厚得以降低.

圖2 加筋型塔筒結構Fig.2 Reinforced tower structure

表2 加筋型塔筒結構參數Tab.2 Structural parameters for reinforced tower mm

1.2 加筋與桁架混合的新型塔筒結構

本文提出一種加筋與桁架混合的新型塔筒，采用加筋結構并引入桁架，其結構如圖3所示，本文仿真模型參數如表3所示，其中，筋板角度為2°.此種結構可以在降低塔筒壁厚的同時，通過加裝桁架改善塔的靜強度性能，并提高低階模態頻率.

圖3 混合型塔筒結構Fig.3 Structure of hybrid tower

表3 混合型塔筒結構參數Tab.3 Structural parameters for hybrid tower mm

1.3 風電機組塔筒載荷分析

1.3.1 葉片載荷

葉片載荷來自葉片重力彎矩隨葉片槳距角的變化而變化，葉片重力彎矩計算公式為

(1)

式中：mi為葉片每個微元的質量；r為每個微元的長度；R為葉片長度.

作用在葉片上的升力FL和阻力Fd分別為

(2)

(3)

式中：V為氣流相對于葉素的速度；α為葉片攻角；c為葉片弦長；CL為升力系數；Cd為阻力系數；ρ為空氣密度.由氣動力引起的彎矩為

(4)

(5)

1.3.2 風輪載荷

風輪傳遞能量的同時也將載荷傳遞到其他部件，風輪載荷取決于風電機組運行的風況條件.風輪的軸向推力主要是風荷載對葉片的水平作用力，也是塔架頂部最大的水平荷載，其計算公式為

(6)

式中：CT為推力系數；A為風面積；Vp為額定風況下的風速.

當風電機組風能利用系數Cp取最大值時，CT取為8/9，其計算公式為

CT=4a(1-a)

(7)

Cp=4a(1-a)2

(8)

式中，a為軸流誘導因子，可由動量理論推導得出，即

(9)

當風向發生改變時，風電塔架會受到來自葉輪的偏轉力，即

Fx=Fysinδcosδ

(10)

式中：δ為葉片軸線與風向的夾角；Fx為偏轉力；Fy為氣動載荷切向力.

當風輪旋轉時，產生的風輪轉矩和偏轉力矩為

My=9 950Pη/ω

(11)

(12)

式中：P為發電機的功率；η為發電機效率；e為風輪掃略平面中心與塔筒中心垂直軸線的距離；ω為風輪轉速.

因為距地面不同高度的風速不同，上下葉片受力不一樣，所以會產生俯仰力矩Mx，其計算公式為

(13)

式中：V1為作用于風輪中心上三分之二葉片長度處的風速；V2為作用于風輪中心下三分之二葉片長度處的風速.

塔筒頂部的風輪和機艙等結構在遇到對流風時會產生旋轉，從而產生陀螺力Fs1以及陀螺力矩Ms1，其表達式為

Fs1=eω2m

(14)

Ms1=ΩωI

(15)

式中：Ω為風機繞塔筒軸線的旋轉角速度；I為風輪的旋轉角速度；m為風輪和機艙的總質量.

1.3.3 塔架載荷

根據《高聳結構設計規范》(GB50315-2006)[11]規定，垂直作用于高聳結構表面單位面積上的風荷載標準值計算公式為

一個或多個相似時間序列組成一個時間序列類，時間序列類的相似性采用平均歐氏距離表征，平均歐氏距離越小，相似性越大，反之亦然。設有兩個時間序列類X={Xi}m和Y={Yi}n，其中Xi和Yi為時間序列，則X和Y的平均歐氏距離DX,Y為

wk=βzμsμzw0

(16)

式中：wk為高聳結構z高度處的單位風荷載；w0為基本風壓；μz為z高度處的風壓高度變化系數；μs為風荷載體型系數；βz為z高度處的風振系數.

μz和βz的計算公式為

μz=(0.1z)0.32

(17)

βz=1+ξυθυθBφz/μz

(18)

式中：ξ為脈動增大系數，ξ=2.16；θυ為脈動影響系數；υ為結構在迎風面頂端寬度Dt與底端寬度Df的比值修正系數；θB為結構在迎風面z高度處的寬度Dz與底部寬度Df的比值；φz為第一振型系數，φz=(6z2H2-4z3H+z4)/(3H4)，其中，H為總高度，z為計算位置離地面的高度.

式(16)中w0可按如下公式計算：

(19)

風電機組塔筒塔身面荷載為

(20)

2 塔筒有限元建模

2.1 偏航坐標系

偏航坐標系以塔筒頂部連接機艙的基礎面建立，原點位于塔筒頂部的中心點，如圖4所示.

圖4 偏航坐標系Fig.4 Yaw coordinate system

2.2 有限元建模

為了保證仿真結果的精確性和時效性，對塔筒進行有限元建模時做如下假設：

1) 塔筒截面為理想圓形，不計入加工誤差或初始表面缺陷；

2) 承受外載荷作用的塔筒始終處于小變形、線彈性范圍內；

3) 法蘭之間的接觸狀態良好，不計入螺栓連接引起的邊界非線性影響；

4) 考慮與傳統型塔筒做橫向比較，本文取同等截面處的傳統型壁厚h為4 mm作為加筋型塔筒最小壁厚，從而統計得到相同高度處，加筋型塔筒截面積與傳統型塔筒截面積之比大于等于98%.

圖5～7分別為傳統型、加筋型、混合型塔筒有限元模型.基于上述假設條件建立的三種塔筒的單元類型如表4所示，材料屬性如表5所示.其中，傳統型塔筒有限元模型總計55 650個單元，381 451個節點；加筋型塔筒總計138 330個單元，793 216個節點；加筋與桁架混合型塔筒總計141 770個單元，809 023個節點.

在偏航坐標系原點建立節點，并將其與相應塔頂法蘭端面MPC剛性連接.在此中心節點施加6組極限載荷，形成載荷外邊界，載荷數值如表6所示.約束塔筒底端面節點的全部自由度，形成位移約束邊界.在此中心節點施加疲勞載荷單位值(Fx，y，z=10 000 N，Mx，y，z=100 000 N·m).

圖5 傳統型塔筒有限元模型Fig.5 Finite element model of traditional tower

圖6 加筋型塔筒有限元模型Fig.6 Finite element model of reinforced tower

圖7 混合型塔筒有限元模型Fig.7 Finite element model of hybrid tower

表4 三類塔筒采用的單元模型Tab.4 Unit models employed in three towers

表5 塔筒及桁架材料屬性Tab.5 Material properties of tower and truss

表6 機組塔筒塔頂處極端載荷Tab.6 Extreme loads at top part of wind turbine tower

3 仿真及結果分析

3.1 靜強度分析

不同工況下塔筒的等效應力如圖8～11所示.參照上述結構模型中的分段，不同工況下不同塔筒每段等效應力及位移對比值見表7.

分析表7可知，在同等載荷條件下，加筋型塔筒的最大位移大于傳統型塔筒，兩者比值多數在100.6%的臨近區間，其中第2工況的最大位移比值最小，約為100.58%，第3工況的最大位移比值最大，約為100.66%；加筋與桁架混合型塔筒的最大位移均同樣小于傳統型塔筒，兩者比值多數在66%臨近區間，其中，第4工況的最大位移比值最小，約為58.03%，第1工況的最大位移比值最大，約為66.98%.由此可以推出，相比傳統型塔筒，加筋型塔筒沒有顯著改變塔筒靜剛度；加筋與桁架混合型塔筒靜剛度增大約51%，剛度提高顯著.

圖8 工況1三種塔筒應力云圖Fig.8 Stress nephograms of three towers under working condition 1

圖9 工況2三種塔筒應力云圖Fig.9 Stress nephograms of three towers under working condition 2

圖10 工況3三種塔筒應力云圖Fig.10 Stress nephograms of three towers under working condition 3

圖11 工況4三種塔筒應力云圖Fig.11 Stress nephograms of three towers under working condition 4

表7 三種塔筒等效應力、位移數值對比Tab.7 Comparison of equivalent stress and displacement value for three towers

3.2 模態分析

由有限元計算得到三種模型的模態振型如圖12～14所示，模態頻率如表8所示.三種模型的前6階模態振型分別代表1階橫向整體振型、1階縱向整體振型、2階橫向整體振型、2階縱向整體振型、3階橫向整體振型、3階縱向整體振型；傳統型塔筒的第7～10階振型分別代表1階扭轉振型、4階橫向整體振型、4階縱向整體振型、2階扭轉振型；加筋型塔筒及加筋與桁架混合型塔筒的第7～10階振型為塔筒局部模態振型.

圖12 傳統型塔筒前10階模態振型Fig.12 First 10th modal shapes of traditional tower

圖13 加筋型塔筒前10階模態振型Fig.13 First 10th modal shapes of reinforced tower

圖14 混合型塔筒前10階模態振型Fig.14 First 10th modal shapes of hybrid tower

判斷風電機組系統是否穩定，就是判斷塔架的固有頻率是否與外界激勵的頻率耦合而發生振動.系統的低階固有頻率避開風輪旋轉頻率的1倍頻率和3倍頻率，對塔架固有頻率進行計算可以分析固有頻率是否會與風輪旋轉頻率重合，或者是否在一定的范圍內避開了風輪旋轉激勵頻率.塔架的固有頻率必須在一定范圍內避開這個值，工程上一般要求在±10%左右.

由表8可見，加筋型塔筒的前3階整體模態頻率值均小于同階次的傳統型塔筒頻率值，其中，第1階整體模態頻率減少約0.32%，第2階整體模態頻率減少約1.81%，第3階整體模態頻率減少約3.38%.3階以后的模態振型受局部結構影響較大，導致加筋型塔筒的模態頻率比傳統型塔筒的模態頻率偏低.加筋與桁架混合型塔筒的前2階整體模態頻率值均大于同階次的傳統型塔筒頻率值，其中，第1階整體模態頻率超出約25.8%，第2階整體模態頻率超出約17.8%.3階以后由于模態振型受局部結構的影響較大，使得在比較最下端塔筒占主要形變的第3階整體模態頻率時，加筋與桁架混合型塔筒的模態頻率均比傳統型塔筒模態頻率低.

表8 三種模型的固有頻率Tab.8 Inherent frequencies of three models Hz

風電機組工作時，葉輪運行會對塔筒系統產生激勵.為了確保風電機組的安全運行，必須通過計算分析配制好葉輪葉片和塔筒系統的固有振動特性，避開葉輪轉動時產生的激勵頻率，避免共振現象的發生.

圖15為塔筒Campbell圖.由圖15可知，本文中傳統型塔筒在轉速ω∈[0，10.11] r/min區間為剛性塔筒，ω∈[12.36，30.34] r/min區間為柔性塔筒；加筋型塔筒在轉速ω∈[0，10.08] r/min區間為剛性塔筒，ω∈[12.31，30.24] r/min區間為柔性塔筒；加筋與桁架混合型塔筒在轉速ω∈[0，120.73] r/min區間為剛性塔筒，在ω∈[15.55，38.19] r/min區間為柔性塔筒.就本文而言，加筋型結構沒有顯著改變塔筒模態頻率；而加筋與桁架混合型結構使得塔筒剛性設計轉速區間提高了1.6 r/min，這有利于剛性塔筒的結構設計.

圖15 塔筒Campbell圖Fig.15 Campbell diagram of tower

4 結 論

本文基于ANSYS軟件針對三種結構的塔筒進行靜強度分析和模態分析，得到如下結論：在保證壁厚相同的約束下，加筋型和混合型塔筒的等效應力極值較傳統型有所增加，同時混合型塔筒的剛度較傳統型有顯著提高，提高幅度達到了51%.可見所提出的加筋型與桁架混合型塔筒結構有利于提高剛度，抑制變形.模態方面，加筋型與桁架混合型塔筒能夠顯著提高低階整體模態頻率.其中，第1階整體模態頻率提高25.8%，第2階整體模態頻率提高17.8%.同時，就本文風電機組而言，加筋型與桁架混合型結構使得塔筒剛性設計轉速區間提高了1.6 r/min.因此，加筋型與桁架混合型結構設計有利于剛性塔筒設計.

基于以上分析可以得出，加筋與桁架混合的新型塔筒結構在靜強度方面優于傳統型塔筒和加筋型塔筒.混合型塔筒的低階模態頻率高于其他兩種結構塔筒，同時剛性設計轉速區間有所提高.就本文而言，混合型塔筒更加有利于塔筒剛性設計.