探析動量守恒定律的解題方法和技巧

【摘 要】作為物理學科學習以及問題求解中涉及的一大核心定律，動量守恒定律是物理學科教學的重難點，如果學生無法深刻理解其使用規律，就會直接影響物理解題能力的發展。因此，加強其在專項解題中的應用研討尤為重要。本文結合具體的物理問題，重點探究動量守恒定律在解題中的應用技法，以期幫助學生順利突破動量守恒定律的應用難關。

【關鍵詞】物理;動量守恒定律;解題技法

【中圖分類號】G633.7? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2020）28-0057-02

作為物理學三大守恒定律之一，動量守恒定律是解決某些復雜物理綜合問題中非常有效的思維工具，是提高學生物理綜合解題能力必不可少的知識點。但是由于動量守恒定律本身涉及力學體系構建、受力分析等眾多知識，增加了學生理解和應用的難度，尤其是在某些復雜問題的求解中常常無法順利應用動量守恒定律[1]。因此，如何在物理解題中順利地應用動量守恒定律是值得教師深入探討的問題。

1? ?明確分析對象，構建科學的問題分析體系

動量守恒定律本身是一個揭示自然界客觀規律的定律，其在問題求解中的應用需要建立在受力分析和運動分析等的基礎上[2]。而無論是運動分析還是受力分析，都要有具體的分析對象，所以在將動量守恒定律應用于實際的物理問題分析和求解時，先需要做的就是要結合實際問題明確問題分析對象，并在此基礎上科學地構建問題分析體系。可以結合相關的解題目標和要求，科學地列出問題求解的基本方程，最終達到解決物理問題的目的。動量守恒定律實際上是一種關于自然界中機械運動定律的具體界定與分析，具體表現為分析體系所受到的外力為零、系統受到的內力遠遠大于外力以及不受到外力作用等情況，這時所分析系統的整個受力為零，也就是所謂的守恒狀態[3]。從這個角度來看，動量守恒定律所面對的對象并非是單個物體，而應該是一個完整的系統，所以在求解相關的物理問題時，首先需要認真選擇適宜的分析系統。

例1 如圖1，在某一光滑平面上面有A、B和C三個質量相同的小球，其中球A與球B由輕質（可以忽略本身質量）彈簧連接，球C以v0這一初速度順著球A和球B連接的方向向球B運動。當它同球B碰撞之后即可形成一個完整體，試求彈簧壓縮量達到最大值狀態下的彈性勢能？

解析：在B球和C球出現碰撞問題時，二者碰撞的時間非常短并且它們本身之間的相互作用力要比所受到的外力更大，所以從這個角度來看，球B和球C二者所構成的系統本身滿足動量守恒定律的基本條件。然后可利用動量守恒定律來分析這一運動體系的運動和受力情況，最后可快速求出最終的正確答案。

解：在球B和球C碰撞之后，二者會具有相同的速度v，其中A球本身的運動狀態不會變化，所以結合動量守恒定律可知：，化簡可得：。由于球B和球C之間出現碰撞之后成為了一個整體，并均以v這一速度來壓縮彈簧，且球A與球B同時會受到彈簧本身的彈力作用。此時可以將球A、球B、球C與彈簧當成一個完整系統，繼續用動量守恒定律分析。

假定這一系統在彈簧的壓縮量達到最大值后的共同速度為，那么根據動量守恒定律對相應系統分析后

可得：，這樣可以求得：。

由機械能守恒定律可知，球B與球C二者以速度v

來對彈簧進行壓縮并且在整體速度達到v`這一共同速度期間，這個系統整體所減少的動能實際上都相應地轉化成了彈性勢能。由此可知：? ?。

2? 抓住解題關鍵點，快速找到解題的突破口

應用動量守恒定律解物理問題時所研究的對象一般并非是單一物體，而是由兩個及以上的物體構成的系統，并且常會涉及較復雜的過程，所以采取常規思路分析，反而會增加問題分析和求解的難度。但是靈活運用動量守恒定律，就不需要按照常規思路分析和解決問題，只需要抓住其中的關鍵點快速找到解題的突破口，簡化問題求解過程，就可快速解決相應的物理問題。一般只需抓住物體運動的始末狀態，不需要分析過程，就可快速明確問題求解的突破口。特別是在處理某些涉及運動過程較為復雜的物理問題時，可多考慮物體運動狀態的同時性，抓住物體的相對速度，結合始末運動狀態或受力情況，快速找到問題的解決突破口。

例2 如圖2，在某一光滑水平面上放置有一塊木板，其右側有一面墻，左側放置一個質量為木板質量2倍的小木塊，并且木板和小木塊之間動摩擦系數為。使二者以v0這一相同初速度向右運動，在木板同墻面出現彈性碰撞的時候（碰撞時間非常短），試求木板第一次與墻面碰撞到第二次碰撞之間所經歷的時間是多少？（假定木板長度足夠長，且小木塊始終位于其上面。）

解析：這道物理題本身是一個多運動過程的物理問題，木板的彈性碰撞中涉及勻減速運動、勻速運動、勻加速運動幾個運動過程。采取牛頓定律求解，雖然也可找到最終答案，但是整個分析過程比較繁瑣，尤其是需要分析木板運動的各個過程時，需要列出多個計算公式，容易出錯。而如果靈活運用動能守恒定律，那么可以快速明確解題的突破口。簡言之，針對這道物理題的求解，如果可以將同豎直墻壁碰撞后反彈回來的小木塊和木板當成一個完整的系統，忽視中間的運動過程，羅列初始狀態和末尾狀態的對應動量守恒定律應用計算式子，即可快速求解出小木塊與木板的最終速度。

解：在木板和右側墻壁出現初次碰撞之后，木板會同小木塊以相同速度反方向運動，假定木板質量和小木塊質量分別為m和2m，水平向左為正方向。

那么可以基于動量守恒定律來得到如下計算公式：，求得。

用動量定理分析木板可得：

由動能定理可得，

求得;

木板和墻壁發生首次碰撞到二次碰撞所需的時間為。

3? ?結合常見題型，明確基本的問題解決思路

物理考試中，考查動量守恒定律的題型較多，但是并非無跡可循，可以提前針對這些題進行系統化解題訓練，使學生快速明確這些題的基本解題思路與方法，顯著提升學生運用動量守恒定律求解物理問題的能力。動量守恒定律常應用于解決“爆炸”或者“碰撞”問題，這是比較常見的一類題。在“爆炸”或者“碰撞”過程中，系統內部的相互作用力要顯著大于外部作用力，并且持續作用的時間非常短，所以相應的系統能夠滿足動量守恒定律的應用條件。對此，教師要指導學生深入分析，使他們明確這類問題的基本解題思路、方法以及注意事項，這樣才能更好地提升他們的問題求解能力。

例3 在5m高度處有一顆手榴彈以10m/s的速度水平飛行，在飛行中發生了爆炸，炸開的兩個小塊質量比為3：2，其中質量偏大的碎片以100m/s反向飛行，試求這兩個碎片落地點之間的距離？

解析：通過分析題意，把握該物理問題主要是以手榴彈為研究對象，系統所受的合外力并不為0，所以總能量本身不符合守恒定律。但是在爆炸瞬間形成的兩個小碎片所受作用力要遠大于本身重力，且持續時間非常短，也沒有在水平方向上受到外力，所以可知這一系統滿足水平方向上的動量守恒定律。而爆炸本身屬于化學反應，爆炸時化學能轉化為機械能，所以學生是在不知道爆炸過程中化學能大小的基礎上運用能量守恒定律求解這道問題的。在實際解題時，可引導學生分析碰撞和爆炸問題涉及的能量變化情況，幫助學生形成正確的問題求解方法，使他們靈活地應用動量守恒定律求解物理問題。

總之，動量守恒定律是求解物理綜合性問題非常重要的一個定律，是提升學生物理問題求解能力不可或缺的一個知識點。在平時的物理解題教學中，可以指導學生在明確分析對象，科學構建問題分析體系的基礎上，抓住解題的關鍵點，快速找到解題的突破口，明確這些基本問題的解題思路，有效提升動量守恒定律的應用效果。

【參考文獻】

[1]毛嚇梅.物理模型識別、建構與變式——以“動量守恒定律”中的模型為例[J].福建基礎教育研究，2019（2）.

[2]肖云劍，張偉.淺議“驗證動量守恒定律”的小球落點問題[J].物理通報，2019（2）.

[3]唐建勛.聚焦核心素養，追尋真實邏輯——以“動量守恒定律”教學為例[J].物理教師，2018（12）.

【作者簡介】

宋四興（1973～），男，湖南瀏陽人，本科，中教一級。研究方向：高中物理。