數形滲透 思維開花

劉雨輝

【摘 要】數形結合是一個重要的數學思想，也是一個解決數學問題的有效方式，在小學數學教學中滲透數學結合思想，能夠深化學生對于數學知識的理解，最終達到良好的教學效果。實際應用過程中，從教學內容的特點出發，通過有效的應用方式實現數學知識與幾何圖形的有機結合，可以巧妙地解決數學中的很多難題，激發學生的學習興趣，幫助學生深入理解所學內容，實現高效學習。

【關鍵詞】小學數學;數形結合;數學教學

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2020）28-0182-02

現如今，想要構建小學數學高效課堂，提升學生學習效果，教師需要進一步加大教學實踐研究力度，通過有效的教學措施，逐漸優化教學方式，最終達到教與學的目的[1]。本文將從以下方面研究小學數學教學中數形結合思想的滲透。

1? ?以“形”帶“數”，進行直觀引導教學

在教學中，教師的首要任務是引導學生正確理解數形結合中“形”的意思。“形”應該包含直觀教具，如計數小棒等學具;生活中的實物，如線段、幾何圖形等;各種圖表，如統計圖、線段圖等[2]。

1.1? 通過數形結合，深入理解數學概念

小學生由于年齡較小，具有抽象思維較弱、形象思維較強這一特點，往往更容易理解并記住具體、形象的事物，而很難理解抽象性較強的數學知識。因此，教師必須以“形”帶“數”地進行教學，重視直觀教學，讓學生通過耳聽、手動、腦想、口說等，逐漸學會數學知識[3]。如在“10以內數的認識”教學中，教師可讓學生準備小棒，在動手操作以及畫圖形等方式的輔助下，幫助學生理解數的概念。在“5的分解”教學中，可先讓一名學生左手拿1根小棒，右手拿4根小棒，然后讓其他學生在座位上也跟著操作，教師把這情形在黑板上形象地畫出來。再請另一位學生上臺，左手拿2根木棒，右手拿3根木棒，讓其他學生再次跟著操作，教師則再把這一情形在黑板上形象地畫出來。這樣學生能很快掌握5的組成和分解與5的加減法。在人教版的小學數學課本中，算理教學包括低年級學生學習的認識數、找規律等，中高年級學生學習的加、減、乘、除等。在課本的例題中，都會涉及用小棒解釋運算過程，這正是考慮到小學生的年齡特點，以“形”帶“數”能讓學生更好地理解數學知識。

1.2? 通過數形結合，巧妙掌握計算方法

小學數學中存在較多的計算內容，而在教學中，很多教師會忽略算理的重要性，使得一部分學生不能嚴謹地完成計算任務。如小學五、六年級的學生經常會遇到這樣的計算題，如+++=____。對于這道題的計算，學生通常采用的方法是“首項×2-末項”。雖然學生都會背，但是其在具體計算時，經常會出錯，原因是沒有真正明白這個算法的算理。因此教師應將此類題與圖形相結合，以“數形結合”的方式進行教學，這樣效果會更明顯，學生也比較喜歡此種思考方法。具體方法如圖1所示。

在教學中，教師還可增加題目的趣味性，為學生創設情境，如“現在有一堆沙子，我第一天裝了一個箱子的，第二天裝了這個箱子的，第三天裝了這個箱子的，第四天裝了這個箱子的，請問我一共裝了這個箱子的幾分之幾？”在敘述的過程中，教師可慢慢將圖形填滿，這樣不僅可以讓學生明白算式的計算原理，還可以讓他們明白這個算式是如何推導的，從而加深學生的理解。

1.3? 通過數形結合，清晰整理數量關系

新教材的特點是重視數學知識與生活實際之間的聯系，這樣做有利也有弊。與舊教材相比，新教材在問題解決和數量間的關系上有所淡化，這給學生的學習帶來了難度。所以，在實際教學中，教師應通過線段圖、圖形法等“數形結合”的思想方法，引導和幫助學生整理題目中的數量關系，使學生對題目產生更深層次的理解，從而提高小學高年級學生解決問題的能力[4]。如行程問題“小明一家開小汽車到外婆家去，下午走了64.5千米，比上午多走了16.3千米，小明家離外婆家有多遠？”;工程問題“李老師為學生做學具，一共要做176份，已經做好48份，剩下的計劃在8天內完成，平均每天要做多少份才能按時完成？”。對于這兩道題，如果用線段圖分析題意，學生是很容易理解的。

1.4? 通過數形結合，大力開發學生的數學思維

數形結合在小學數學教學中的應用，不僅可以幫助學生快速解決問題，還能有效促進學生數學思維的生成。如為學生出這樣一道題“小明家有一些雞，還有一些兔子，加起來一共是9只，腿有24條，同學們知道小明家分別有幾只雞、幾只兔子嗎？”對于這一問題，若教師只是采用計算的方法，很難使學生完全理解。因此，教師應該通過畫圖的方式，逐漸引導學生思考。先畫出9個圓，表示全部的動物，隨后做出假設，當全是雞時，一共為18條腿，還剩下24-18=6條腿，將這6條腿分別添到圓上，則需加到3個圓上。最后學生可以發現9個圓中有3個圓是四條腿，有6個圓是兩條腿，進而得出小明家分別有6只雞、3只兔子。

2? ?以“形”輔“數”，進行空間概念教學

小學數學課本中，每冊都有三分之一以上的幾何初步知識，包括圓柱、圓錐、線段、正方形、射線、梯形、角、正方體等的知識。在教學這些知識時，讓學生觀察事物，理解有關的概念，進而使其在解題時，按題意正確畫出圖形，是非常關鍵的。這一步解決好了，學生才能真正弄懂題意，有明確的思考目標。因而培養學生的畫圖意識很重要，必須以“形”輔“數”。

小學數學課本中，雖然沒有明確“函數”這一概念，但函數知識已滲透在其中。如人教版五年級的用有序數表示（，）在平面地圖上的位置，其實就是直角坐標系中的坐標;六年級的比例中，用描點法表示正比例函數的圖象，其在直角坐標系中就是一條直線。并且考試中經常出現讓學生根據文字描述，選擇函數圖象的題，如“小明從家出發去圖書館，在圖書館看了2小時的書，然后回家，請選出表示路程（）與時間（）的關系的圖象。”

在教學函數知識時，教師應該更加重視“數形結合”，以“形”輔“數”，引入直角坐標系。

在小學數學教學中，數學概念是較為關鍵的部分。因此，實際教學中，教師應將其作為重點，使學生了解概念的產生，掌握概念的實際應用方法，從而使學生真正理解數學概念。小學生年齡較小，理解抽象事物的能力并不強，但可以很好地理解圖象中的相關信息。所以，在概念教學環節，教師可以圖象將抽象的數學概念直觀化，并通過有效的指導方案，提升學生的學習積極性，逐漸幫助學生提升數學概念應用能力。

綜上所述，數形結合的方式可以將數學中較為抽象的知識以更為直觀的方式展現給學生，實現數與形的良好結合，便于學生理解。正如華羅庚先生所言：“數無形時不直觀，形無數時難入微。”教師平時上課時要引導學生利用“數”的準確澄清“形”的模糊，用“形”的直觀了解“數”的計算，從而激發學生的學習興趣，發展學生的邏輯思維能力。

【參考文獻】

[1]蔡文娟.淺談小學數學教學“數形結合”的應用[J].學苑教育，2013（22）.

[2]靳德生.數形結合思想在高考試題的體現[J].數學愛好者（教育學術），2008（2）.

[3]丁月芳.數形“相依”促發展——例談數形結合思想在小學數學中的運用[J].小學教學研究，2014（1）.

[4]郭智鷹.數形結合思想在小學數學教學中的應用選例分析[C].國家教師科研專項基金科研成果集.國家教師科研基金管理辦公室，2014.