計算機技術在數學建模中的應用優勢分析

劉曉力

[摘 ? ? ? ? ? 要] ?經濟數學建模運用數學語言和方法，通過抽象、簡化方式對實際的經濟問題進行數學刻畫并提供強有力的解決方法，對于促進經濟學發展，提高現實生產效率，開展科學化、定量化經濟決策具有重要的作用。然而，在經濟數學建模過程中，海量數據的處理、各類數學模型算法以及數據結果的展示都依賴于高性能計算機技術，高性能計算機硬件平臺和軟件在數學建模過程中發揮著重要的作用。基于此，簡要探討計算機技術在經濟數學建模的應用及優勢，為研究和推進計算機技術進行數學建模起到指導作用。

[關 ? ?鍵 ? 詞] ?計算機技術;數學建模;經濟數學

[中圖分類號] ?G712 ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻標志碼] ?A ? ? ? ? ? ?[文章編號] ?2096-0603（2020）13-0194-02

隨著現代化、智能化水平迅猛提升，我國在城市建設、教育科研、智能制造等多個領域取得了豐碩成果，其中數學學科的進步與發展發揮著重要作用[1]。數學作為一門基礎學科，關聯著物理、化學、生物領域和社會、經濟、環境等門類，已從基礎事物性擴展到定量性質范圍，在社會現代化進程中得到了廣泛應用。數學建模是以數學語言的形式從錯綜復雜的現實問題中提取一般規律，并予以總結歸納和仿真實現，最終推導出事物的發展過程。

本文以經濟數學應用問題為研究背景，主要從數學建模的特點、經濟數學建模流程、計算機在數學建模的具體應用、計算機在數學建模的優勢分析等幾方面對計算機仿真技術在經濟數學問題建模中的實際應用和優勢進行探討。經濟數學是運用數學方法經濟數據進行統計、分析和處理，從而促進經濟學的定量化、科學化和模型化研究[2]。經濟數學建模是一種科學分析方法，基于現代計算機技術采用數學模型對國民經濟的各種復雜數量關系進行平衡化分析和優化研究，是推動國民經濟現代化、科學化管理的重要手段，有助于推動經濟管理思維、管理系統和管理人員的現代化變革。

一、數學建模的特點

數學建模是運用數學思維解決實際問題的常用方式，它以解決實際問題為目的，往往需要計算機等工具輔助求解，使其具有良好的解題效率和準確性，例如，“車位租買”案例、“銀行存款”收益、“銷售產品的價格和銷售量”問題都是常見的經濟數學問題。數學建模的特點可以歸納如下[3]：（1）實用性強。數學建模大多針對生活實際問題，具有很強的實用性和綜合性，往往涉及復雜科研背景，沒有固定的解題模式。（2）數據龐大。經濟數學問題涉及的群體、數據結構往往十分龐大，數據之間的聯系更加立體，需要的實用算法十分復雜，并加以假設條件才能得到近似解法。（3）方法多樣。數學建模不同于理論研究，屬于最優化求解問題，目標解和方法途徑往往不唯一，為了獲取高效、準確的解題方法，需要配套高性能計算機使用。

計算機技術是數學建模的有效工具，其運用直接決定了數學建模的水準[4]。在解決現實問題時，一方面要研究采用何種數學模型，從實際問題中將關鍵信息剝離出來，轉化成數學描述的語言在計算機上呈現;另一個方面是采用何種計算機仿真軟件進行模型分析求解。合理搭配運用計算機技術有助于充分解決數學建模的實際問題。

二、經濟數學建模的流程

一般性的數學建模問題可概括為：構建實際問題的數學模型，基于計算機仿真技術設計數學模型，輸入實際數據進行求解，最后對所求結果進行分析和檢驗。然而，經濟數學由于其較強的專業應用背景，其建模流程更為復雜，具體可歸納如下[5]。

1.準備階段，經濟學不是數學，一定要有效結合經濟思想和數學工具的互補作用，解決實際問題。在準備階段，需要深入了解經濟問題的背景，通過細致周密的調查獲取有效資料，并對數據資料進行加工整理。

2.設置條件，經濟數學的數據產生和變化都關聯著現實背景，例如“滴滴打車難”問題，呼車請求的高峰和上班高峰時間段、人群工作作息、工作類型等隱性參數相關，在建模時需要考察實際背景，分析所有關聯參量，通過合理構造假設條件降低問題難度，并運用數據和參數開展定量分析和關聯分析。

3.建立模型，模型的建立實際上是將模型轉換成數學語言，并使用數學工具和已有數據求解變量的過程。然而，經濟學家通常認為經濟變量會隨著時間的變化發生改變，因此，在經濟數學建模中，對經濟系統的動態建模和變量的動態分析非常關鍵，往往需要考慮經濟問題的需求函數和時間因素的影響，以建立針對各類有限時間元的穩定化控制方案，進行時序非線性數值模擬。

4.模型求解，經濟數學的建模不經會用到微分方程、泛函方程、線性代數、概率論與統計分析等數理知識和方法，還會涉及經濟學原理、現代控制理論以及計算機軟件編程等專業知識。其中，很多模型問題都是未知數大于方程的欠定問題，因此需要用到MATLAB，Mathematica等計算機軟件進行編程仿真，通過遺傳算法、蒙特卡羅算法、數值擬合方法等對求解過程實現最優化[6]。

5.比較分析，經濟數學的求解結果往往具有非常強的現實意義和可解釋性，對求解結果蘊含的背景意義予以解釋，用于完善和指導經濟舉措具有重要價值。

6.模型檢測，運用實際生活中產生的經濟數據對模型的求解結果進行綜合分析，用于驗證模型的準確性、合理性和實用性，并對模型進行優化。

三、計算機在數學建模的具體應用

在建模過程中，通常要運用到多種計算機分析工具，例如表格軟件Excel，對表格數據的統計、方差、均值以及線性規劃和圖像化展示等具備優勢;統計分析軟件SPSS，對數據進行查詢保存，數據平均、線性結構以及回歸研究和非參數檢驗等;MATLAB和Mathematica是兩種常見的數學編程仿真軟件，可選取不同的算法、模型對基礎數據進行數值運算、回歸擬合和數據展示。

其中，計算機在數學建模的具體作用包括[7]：（1）在數學處理階段，基于MATLAB和Mathematica等計算機軟件，可為用戶提供良好的輸入、輸出輔助，例如可隨時讀取以CSV，TXT，Excel格式存儲的本地文件的經濟數據;（2）在統計分析階段，SPSS軟

件具備對海量結構化數據的分析處理能力，MATLAB軟件可針對具體的數學問題設計具體的數學模型，同時調整數學信息中的參數和線性結構，并運用數學算法進行最優化求解，總之，基于計算機軟件加速了數學建模問題的建模和求解過程，便于對實際問題的邏輯驗證和分析;（3）在數據展示階段，建模過程中的數據往往具有非常復雜的聯系和龐大的體量，加大了數據的處理和展示難度，而基于高性能計算機可對數學問題進行轉換和擬合，使得紛亂復雜的數據以直方圖、曲線圖、散點圖等形式予以展現，更容易突出數據結構間的聯系和規律。

四、計算機在數學建模的優勢分析

在經濟數學中，運用數學方法定量分析、解決和管理經濟中的實踐問題，建立恰當的數學模型非常關鍵。計算機在經濟數學建模的應用可歸納如下。

（一）對海量數據的存儲和處理

數學建模問題的求解依賴大量數據支撐，這些數據往往是不規則多模態的，例如針對滴滴打車問題優化的數學建模，針對我國城市人口龐大“打車難”的問題，如何對出租車資源“供需匹配”問題建立相應指標評判，緩解“打車難”問題的現存及補貼方案，而解決這個問題就需要對連續時間內成千上萬條打車數據進行分析，數據結構包括打車請求的時間、地點、車程、交通擁擠度等。這就要求計算機滿足對海量數據的存儲能力和超高速數據處理能力。

（二）良好的數據可視化能力

計算機具有良好的輸入、輸出接口，可以更直觀地展示建模過程的數據擬合和預測結果。例如針對股票價值和風險評估問題，用Excel或MATLAB作圖分析，將已知股票的交易數據，例如開盤價、最高價、最低價、收盤價、成交量和換手率按日期變化展示出來，通過研究股票的發展走向驗證股票價格與股票內在價值之間的關聯，有助于對市盈率、股票內在價值關系的直觀展示。

（三）使建模過程更加簡捷

現階段，大型計算機軟件集成了很多數學算法和數學模型，例如Excel軟件可有效解決數值分析中的線性方程組求解、擬合、數值積分、數值微分、方程求根等一系列問題;基于MATLAB可以自定義數據結構并設計合理的模型算法，例如設計一個多層神經網絡結構對股票數據進行擬合，并對股價進行預測;設計一個貝葉斯模型對百貨商店的銷售額和流通費率建立數學模型;設計一個線性回歸模型對科研工作者的年薪、研究成果（論文、著作）的質量指標、科研工作時間以及獲得資助等數據進行統計分析，并總結出內在規律。此外，MATLAB集成了蒙特卡洛、多元規劃、動態優化、遺傳算法等，簡化了模型求解過程。

綜上所述，計算機強大的數據存儲能力和高效的數據處理效率大大簡化了數學建模過程，降低了數據運算、模型優化、最優化求解過程中時間和計算成本。

五、總結

經濟數學建模對于促進經濟學發展、提高現實生產效率、開展科學化、定量化經濟決策具有重要作用。計算機技術的應用和發展簡化了經濟數學建模問題的海量數據存儲和快速計算、數據擬合以及數學模型可視化過程，大大降低了數學建模的計算和時間成本。本文對數學建模的特點、經濟數學建模流程、計算機在數學建模的具體應用以及計算機在數學建模的優勢分析，對計算機技術在經濟數學建模的應用及優勢進行闡述和分析，高性能計算機硬件平臺和集成性軟件在數學建模中將會發揮越來越重要的作用。

參考文獻：

[1]趙晨浩.論計算機技術在數學建模領域的應用[J].中國新通信，2017，19（6）：134-135.

[2]李延敏.互聯網+大數據背景下經濟數學建模實驗課教學改革[J].數碼世界，2019（11）：79-80.

[3]蔡佐威，黃立宏.動態經濟學數學建模及穩定化控制分析[J].經濟數學，2018，35（2）：30-36.

[4]裴秀艷.計算機技術在數學建模中的應用研究[J].信息記錄材料，2019，20（8）：117-119.

[5]林曉慧.淺談計算機技術在數學建模中的運用[J].科技風，2018（8）：46-48.

[6]郭沛正.計算機技術在數學建模中的應用探討[J].現代商貿工業，2019，40（9）：186.

[7]李春林.數學建模對經濟發展促進作用探究分析[J].商業故事，2018（2）：67.

編輯 馬燕萍