大直徑埋地管道應力應變有限元分析與計算*

畢宗岳，晁利寧，楊耀彬，張萬鵬，黃曉輝，馬 璇

（1.寶雞石油鋼管有限責任公司，陜西 寶雞 721008；2.國家石油天然氣管材工程技術研究中心，陜西 寶雞 721008）

0 引 言

目前，大直徑埋地管道在施工安裝時，導致坑內土體卸載，使土體初始應力場狀態破壞，土體內應力重新分布，管道安裝完成后，重新回填土體，由于土體的重力作用，會使管體結構發生變形、 位移，對地下管線及地下設施帶來不利影響[1-4]。 隨著管道直徑的增加，其徑厚比增大，徑向穩定性變差，因此研究埋深對管道應力應變影響就顯得十分關鍵。 國內外學者對管道受斷裂、 擠壓的研究較多，但是對大直徑管道安裝后土體對其應力應變影響的分析較少[5-8]。 大直徑管道其變形模式更趨于壓力容器，傳統的輸送管道應力校核管道模型不再適用，因此研究土體對管道應力應變的影響具有重要的現實意義。

本研究以某市的熱力管道為對象，利用 “生死單元” 技術，對土體開挖過程以及鋼管不同埋藏深度進行有限元模擬，從而完成對大直徑埋地管道徑向變形的預測，并與理論值進行對比，為管線設計及管線安全運營服役提供一定的理論指導和技術支持。

1 土體和管道物理模型

以規格為 Φ1 620 mm×20 mm、 L360M 材質的輸送管為研究對象，利用ABAQUS 有限元分析軟件，分別模擬埋深為 2 m、 5 m 和 8 m，工作壓力為2.5 MPa 時，地應力和內壓載荷對管道截面應力、 應變的影響。 L360M 鋼Φ1 620 mm×20 mm 輸送管道的性能參數見表1，土體性能參數見表2。

表1 L360M 鋼Φ1 620 mm×20 mm 管道的性能參數

表2 土體性能參數

2 有限元模型的建立

建立12.5 m×25 m 的土體模型，相對于管體的尺寸，土體面積相當于無限大。 有限元分析采用ABAQUS 軟件，采用2D 平面模型進行分析。管體以及埋藏深度均應用平面應力單元，總單元數為 8 020 個，節點數 7 636 個。 土體底部施加y 方向的對稱約束。 土體頂部為自由端，土體左側和右側施加x 方向的對稱約束。 管內壁施加均勻的脹管壓力。 不考慮溫度載荷的作用，管體不同埋深條件下的有限元模型如圖1 所示。

圖1 管體不同埋深條件下的有限元模型

2.1 彈塑性有限元計算

本研究假設材料遵循彈塑性和線性本構模型，并且以Von Mises 屈服準則為評判標準。 利用 “生死單元” 技術模擬土體從 “無” 到 “填充管體頂部”，到最終的完全填滿管體過程。

2.2 載荷施加

由于管體在施工安裝時，需經歷開挖、 埋管、 回填土等過程，因此在不同的開挖過程中所受的應力應變不同，對于管體在地底下所經歷的應力應變過程，不考慮內壓，需要分4 個連續載荷階段： ①開挖前整個土體的地應力場的載荷施加；②不同深度管道埋置處土體開挖，開挖后土體應力場的變化；③管道置入后，施加重力載荷對管體以及土體應力應變場的影響；④土體回填后，施加重力載荷對管體以及土體應力應變場的影響。

為了確保計算收斂并獲得足夠精確的計算結果，載荷是通過逐漸遞增的載荷增量RAMP 方法施加的，即通過多個子載荷步將施加的壓力逐漸加到預定的加載壓力值。

3 有限元結果分析

3.1 土體地應力場分布

在建好有限元模型后，開挖前首先對土體施加重力載荷，生成地應力場分布如圖2 所示。

圖2 土體地應力場分布

3.2 土體開挖過程中應力場分布

采用 “生死單元” 技術模擬土體開挖，壕溝深度為2 m、 5 m 和8 m。 開挖壕溝的土體應力應變場分布如圖3 所示。

圖3 土體開挖不同深度時的應力場分布

3.3 管道安裝后應力應變分布

不同埋深下管體的應力場分布云圖如圖4所示。 由圖4 可見，埋深 2 m 時管體應力最大值為 8.37 MPa，埋深 5 m 時管體應力最大值為 11.6 MPa，埋深 8 m 時管體應力最大值為14.9 MPa。 三者的應力分布云圖趨勢基本一致，管體左右兩側靠近壕溝處應力較大，主要是由于開挖后壕溝處土體向內側擠壓導致。 可以看出，隨著埋深的增加，管體的應力逐漸增大，應力分布趨勢基本一致。

圖4 不同埋深下管體的應力場分布云圖

3.4 回填土體重力載荷加載

不同埋深下回填土體后管體的應力場分布云圖如圖5 所示。 從圖5 可見，回填土體后，埋深2 m 的管體受到的最大等效應力為21.4 MPa，埋深5 m 的管體受到的最大等效應力為36.98 MPa，埋深8 m 的管體受到的最大等效應力為56.6 MPa，均未超過材料的屈服強度，管體并未發生塑性變形。 可以看出，隨著埋深的增加，管體受到的應力逐漸增大，應力主要集中在管體左右兩側以及頂部和底部。

圖5 不同埋深下回填土體后管體的應力場分布云圖

3.5 不同埋深回填土體后管體位移場分布

不同埋深下管體x 方向應變分布云圖如圖6所示。 從圖6 可見，埋深 2 m、 5 m 和 8 m 時，x 方向的最大位移即最大變形分別為1.16 mm、1.98 mm 和2.47 mm。 隨著埋深的增加，管體受到的徑向位移逐漸增大，徑向變形主要集中在管體左、 右兩側。 y 方向的位移主要來自土壤自身的變形和鋼管受土體的作用力后發生的變形。

在管體上選取一條路徑Path1，對管體上的應力及位移作定量分析，結果如圖7 所示。

圖6 不同埋深下管體x 方向應變分布云圖

圖7 沿管體路徑Path1 的應力及位移

沿著路徑 Path1，埋深為 2 m、 5 m 和 8 m的管體等效應力曲線如圖8 所示。 由圖8 可見，路徑Path1 起始端和末端的等效應力較大，路徑中間部分應力較小，埋深為8 m 的整體應力變化幅度較大，最大等效應力為 130 MPa，埋深5 m 的管體等效應力變化幅度次之，埋深為2 m的管體等效應力變化幅度最小。

圖8 不同埋深下管體的等效應力曲線

沿著路徑 Path1，埋深為 2 m、 5 m 和 8 m的管體位移曲線如圖9 所示。 由圖9 可見，起始端和末端的水平位移較小，路徑中間部分x 方向的位移較大，埋深為8 m 的整體水平位移變化幅度最大，埋深5 m 的整體水平位移變化幅度次之，埋深為2 m 的管體水平位移變化幅度最小。 y 方向位移起始端位移相對于末端位移要大，路徑中間部分y 方向位移變化幅度較小，主要是因為管體中間兩側受到土體的擠壓作用。

不同埋深下管體的位移分布如圖10 所示。從圖10 可見，不同管體的最大x 方向位移隨著埋深的增加而增大，管體的最大y 方向位移隨著埋深的增加而減小。 這主要是由于埋深越深，土體的重力作用幅度越大，管體節點在y方向運動的幅度小的緣故。

圖9 不同埋深下管體的x 方向和y 方向位移曲線

圖10 不同埋深下管體的位移分布

4 理論計算結果分析

在長輸管道設計時，某些地段管線埋深會較深，在此種情況下，需要對管線的徑向穩定性進行驗算。 管道的徑向穩定性一般按無內壓狀態進行校核。

式中： D——鋼管外徑，m；

Δx——鋼管水平方向最大變形量，m；

Rm——鋼管平均半徑，m；

W——作用在單位管長上的總豎向荷載，MN/m；

Z——鋼管變形滯后系數，取1.5；

K——基座系數，取0.103；

E——管材彈性模量，取2.05×105N/m2；

I——單位管長截面慣性矩，m4/m；

δn——鋼管公稱壁厚，m；

ES——回填土壤的變形模量，MPa；

γ——土壤容重，取0.016 7 MN/m3；

H——管頂回填土高度，m。

管道徑向穩定性校核計算結果見表3。

表3 管道徑向穩定性計算結果

通過管道穩定性的理論計算，當埋深為2 m、5 m 和8 m 時，管道徑向最大變形分別為3.1 mm，7.8 mm 和12.5 mm，遠遠小于標準要求的0.03D（48.6 mm）。 有限元分析結果得出，未考慮內壓力，埋深 2 m、 5 m 和 8 m 時，x 方向的最大位移即最大變形分別為 1.16 mm、 1.98 mm 和 2.47 mm，也遠小于標準要求的0.03D （48.6 mm）。 理論計算與有限元分析結果相比，計算結果偏大，主要是由于此理論計算公式是管道徑向穩定性驗算校核采用，故計算結果要留有較大裕量，確保管道設計的安全可靠。 研究管道穩定性的理論計算時，為保證與有限元計算的對比，采用的回填土壤變形模量與輸氣管線設計標準中規定的土壤變形模量有差別，本研究為大直徑埋地管道的應力應變分析研究提供一種新思路，不作為埋地管道設計安裝的依據。

5 結 論

（1） 埋深 2 m 時，地應力對管體產生的最大等效應力為21.4 MPa；埋深5 m 時，地應力對管體產生的最大等效應為36.98 MPa；埋深8 m 時，地應力對管體產生的最大等效應力為56.6 MPa，均未超過材料的屈服強度，管體未發生塑性變形。

（2） 通過理論計算校核，埋深為 8 m 時，管體最大變形量 （彈性變形） 為12.5 mm，遠小于標準規定的48.6 mm。

（3） 通過理論計算校核和有限元分析方法確定，埋深為8 m 時，管體徑向穩定性安全可靠。