水射流射孔對套管沖擊壓力的數值模擬

陳漢杰，孫振平，劉 遠，艾白布·阿不力米提，吳月忠，王肖偉

（中國石油新疆油田公司，新疆 克拉瑪依834000）①

我國大部分油田已進入中后期開采階段，油氣井含水率上升，產油量不斷下降，開發難度持續攀升。水力噴砂射孔［1］是一種非常規的射孔技術，在油氣開發中應用越來越廣泛，并逐步向儲層改造及水力壓裂技術延伸［1-3］。噴砂射孔技術是通過地面混砂裝置在攜砂液中加入一定量的砂粒，再用高壓泵車通過油管將混有一定砂粒的攜砂液泵入井底，高壓攜砂液通過小直徑噴嘴提高速度進行能量轉換，使攜砂液具有較高的沖擊能力，從而射穿套管、水泥環和巖石，在巖石中形成一定深度的孔眼，整個過程對地層沒有壓實傷害，改善了后期的壓裂改造效果［4-5］。由于套管壁上射開的孔眼大小直接影響射流對地層巖石射流切割的效果，進一步影響地層微裂縫。本文結合射流沖蝕與流體力學理論，利用計算機仿真軟件對不同靶距、射流速度和砂粒體積分數下的噴砂射孔過程中的沖蝕壓力進行了數值模擬。

1 流體動力學模型

高壓水射流是高壓水流從噴管或孔口中噴出，脫離固體邊界的約束，在液體或氣體中作擴散流動。高壓射流大部分為紊流流型，具有湍動擴散的作用，能夠進行質量、動量和熱量的傳遞。噴砂射孔過程是攜砂液和砂子顆粒高速流動的復雜液-固兩項湍流問題，攜砂液為非牛頓流體，離散相為砂粒。

1.1 攜砂液相運動方程

攜砂液的動力學控制方程可以通過兩相流動動量守恒方程描述，其考慮了攜砂液體積分數與顆粒之間阻力的影響。數值仿真采用k-ε 模型控制方程。k-ε 模型的連續性方程，動量守恒方程為［6］：

式中：x 為射流軸向方向；r為射流徑向方向；u 為軸向速度，m／s；v 為徑向速度，m／s；ρ 為射流液 體 密度，kg／m3；ηe為有效黏性系數。

1.2 砂粒相運動方程

砂粒相應用離散相模型，利用拉格朗日坐標系進行計算。砂粒的運動方程為［7］：

式中：mp為砂粒的質量，kg；Fm為考慮浮力的質量力，N；ρp 為砂粒的密度，kg／m3；Cd為曳力系數；Re為雷諾數；dP為砂粒的當量直徑，m；up為砂粒的速度，m／s；b1、b2、b3、b4為參數。

1.3 沖蝕速率方程

噴砂射孔過程中，套管沖蝕主要是由攜砂液介質中砂粒碰撞侵蝕作用引起。砂粒與砂粒、砂粒與套管壁面之間的碰撞存在著比較復雜的關系。DPM 模型沖蝕速率方程為：

式中：C（d p）為顆粒的直徑函數，為常數1.8×10-9；α為砂粒對套管壁面的沖擊角，rad；f（α）為沖擊函數；v1為砂粒相對速度，m／s；b（v）為相對速度函數，為常數2.6［8-9］；A（face）為顆粒與管壁面碰撞面積。

2 套管沖蝕數值模擬分析

由于砂粒為顆粒狀，在數值模擬分析過程時選用歐拉模型。攜砂液相的密度為998.2 kg／m3，顆粒相為砂粒，設置入口邊界條件為速度入口，出口邊界條件為壓力出口。

2.1 模擬局域及物理模型

選用直徑4 mm，噴嘴總長17 mm，長徑比1.5，錐面大口直徑16 mm 的噴嘴，噴嘴出口至套管內壁之間的距離（靶距）為5～20 mm 為研究對象。考慮到計算機的處理量，部分流場采用了軸對稱分布。

2.2 靶距對套管壁面射孔壓力的影響

液相入口速度在15 m／s，砂粒直徑0.4 mm，砂粒體積分數在5%情況下，噴嘴出口與套管之間的距離分別選取5、10、15和20 mm，對流場進行了數值模擬分析。射流在不同靶距對套管內壁產生的壓力云圖如圖1所示，對套管內壁產生的的沖擊壓力曲線如圖2～3所示。

圖1 不同靶距下套管內壁壓力云圖

圖2 不同靶距對套管內壁沖擊壓力影響曲線

圖3 不同靶距對套管內壁沖擊壓力影響總曲線

由圖1～3可知，在砂粒體積分數、入口速度和顆粒直徑相同的情況下，隨著靶距的加大，射流對套管內壁核心區域的沖擊壓力減小，沖擊壓力在套管壁上的作用面積隨著靶距增大而增大。

2.3 排量對射流沖擊壓力的影響

取砂粒體積分數5%、直徑0.4 mm、靶距10 mm，選取單個噴嘴入口排量分別為0.05、0.08、0.10和0.12 m3／min，對流場進行數值模擬計算，射流在套管壁上的沖擊壓力分布如圖4 所示。

由圖4可知，在套管壁上的射流沖擊壓力隨著施工排量的增加而增加。但隨著施工排量的增加，施工壓力也會增加，對地面設備和井筒內工具的壓力等級要求更高。實際生產中，要根據地面設備和井下工具的壓力等級來合理地設計施工排量，得到最優的射孔效果。

圖4 不同入口排量對沖擊壓力影響曲線

2.4 砂粒體積分數對套管射孔壓力的影響

取液相和顆粒相入口速度15 m／s，砂粒直徑0.4 mm，靶距20 mm，砂粒的體積分數分別為5%、10%、15%和20%，對流場進行了數值模擬分析，砂粒體積分數對射流在套管內壁產生的壓力影響曲線如圖5所示。

圖5 不同砂比對沖擊壓力的影響曲線

由圖5可知，砂粒體積分數增加，射流沖擊壓力也呈相應增加趨勢，但整體影響微弱。為了施工安全性，避免噴嘴發生砂堵，在噴砂射孔階段的砂比不能過高，通常將砂比控制在5%～8%。

3 結論

1） 隨著靶距的減少，流體總壓力和射流在管壁上的沖擊壓力增加，但射流流場在套管壁的沖擊壓力作用面積減少。

2） 套管壁上的沖擊壓力隨著施工排量的增加而增加，射流沖擊壓力面積基本無變化。

3） 隨著射流砂比的增加，射流沖擊壓力增大，但考慮到施工安全性，在噴砂射孔階段的砂比不宜過高，一般控制在5%～8%。