懸浮隧道節(jié)段模型真實剛度有關(guān)問題研究

林巍 ，劉孟源 ，周卓煒 ，陳進(jìn) ，楊自豪 ，張潔瓊 ，陽志文 ，袁春光

（1.中交懸浮隧道結(jié)構(gòu)與設(shè)計方法研究攻關(guān)組，廣東 珠海 519000；2.中交公路規(guī)劃設(shè)計院有限公司，北京 100088；3.中交第四航務(wù)工程勘察設(shè)計院有限公司，廣東 廣州 510230；4.大連理工大學(xué)，遼寧 大連，116024；5.中交第二航務(wù)工程局有限公司技術(shù)中心，湖北 武漢 430040；6.西北工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，陜西 西安 710072；7.交通運輸部天津水運工程科學(xué)研究院，天津 300456）

0 引言

懸浮隧道模型分析手段包括整體模型分析、橫斷面模型分析、節(jié)段模型分析以及構(gòu)件、子件模型分析[1]。其中節(jié)段模型分析，通常用于解決水動力與流固耦合等復(fù)雜問題，采用水槽物理模型試驗或諸如CFD模擬等高級數(shù)學(xué)方法。

有關(guān)懸浮隧道節(jié)段模型水槽試驗研究：文獻(xiàn)[2]提供了4根斜纜、KC數(shù)為0～4時波浪力等效莫里森公式慣性系數(shù)Cm與拖曳系數(shù)Cd結(jié)果；文獻(xiàn)[3]研究單管波浪作用下其速度、加速度、應(yīng)變以及錨索應(yīng)變與穩(wěn)定性問題。文獻(xiàn)[4-5]節(jié)段模型布置近似文獻(xiàn)[3]，提供單圓管節(jié)段模型豎、斜纜布置不同波浪作用管體運動、圍壓和纜力規(guī)律；文獻(xiàn)[6]進(jìn)一步研究了雙圓管分離式構(gòu)造、管間設(shè)置剛性連接或不連接，錨索豎直或傾斜等5種節(jié)段模型構(gòu)造組合；文獻(xiàn)[7]介紹圓形外輪廓節(jié)段由4根豎向纜連接不同波浪作用下的管體與纜繩響應(yīng)；文獻(xiàn)[8]研究波浪作用下不同錨固形式管體響應(yīng)；文獻(xiàn)[9]針對金塘海峽項目進(jìn)行節(jié)段模型臺座靜動力試驗和水下靜水壓力試驗。以上節(jié)段試驗通過纜索模型模擬纜索原型，而文獻(xiàn)[10-11]通過水平與豎向彈簧來模擬懸浮隧道管體水平和豎向彈性約束。

有關(guān)懸浮隧道節(jié)段模型的數(shù)模研究中，文獻(xiàn)[2，4，6-7]分別通過數(shù)模方法與其相應(yīng)物模結(jié)果進(jìn)行比較，采用線性波理論莫里森公式、繞射理論邊界元方法以及OrcaFlex、CHARM3D和ABAQUS等商業(yè)或內(nèi)部軟件；文獻(xiàn)[12]采用有限元軟件與文獻(xiàn)[3]物模結(jié)果進(jìn)行比較。文獻(xiàn)[13]推導(dǎo)了節(jié)段模型避免彈振最小BWR理論解。

上述研究節(jié)段模型剛度取值均與懸浮隧道結(jié)構(gòu)真實剛度不符或無關(guān)聯(lián)。盡管部分研究考慮了懸浮隧道管體沿程約束剛度，所有研究均忽略了管體結(jié)構(gòu)、接岸連接方式及荷載特征對節(jié)段模型剛度影響。

近20年懸浮隧道節(jié)段模型研究忽略真實剛度的問題挑戰(zhàn)分析：1）懸浮隧道研究存在類似沉管多學(xué)科挑戰(zhàn)[14]；結(jié)構(gòu)與水動力研究尚需協(xié)同；2）缺少節(jié)段模型真實剛度取值方法；3）懸浮隧道結(jié)構(gòu)方案未確定。本文提出后兩點的解決方案。

1 懸浮隧道節(jié)段模型真實剛度取值研究

1.1 取值原則

節(jié)段是從懸浮隧道管體主結(jié)構(gòu)上截下來的一段。結(jié)構(gòu)力學(xué)中該分析手段被稱為取隔離體。懸浮隧道管體節(jié)段模型剛度取決于：1）節(jié)段所在懸浮隧道管體上的位置，以及節(jié)段模型縱向長度；2）懸浮隧道結(jié)構(gòu)參數(shù)，包括幾何參數(shù)與材料力學(xué)參數(shù)。前者例如管體橫斷面如繞著水平軸或豎軸的慣性矩、繞著管體旋轉(zhuǎn)軸的極慣性矩、浮筒的水面線面積，以及隧道的總長度。后者例如管體材料彈性模量E，纜索浮重量、有效面積與彈性模量等；3）荷載在整個懸浮隧道上的分布規(guī)律；4）接岸連接方式，如運營期懸浮隧道管體兩端固結(jié)或鉸結(jié)，或施工期管體一端自由；5）懸浮隧道管體節(jié)段模型較原型的縮尺以及具體研究問題所要求的剛度相似律。

綜上影響因素可見，作為節(jié)段模型分析手段的邊界條件的真實剛度取值原則，必須是從整體到局部的，也即：1）建立懸浮隧道結(jié)構(gòu)整體模型；2）對整個施加實際荷載或研究假定荷載；3）沿著隧道管體縱向截取一個或多個典型節(jié)段并確認(rèn)截取的位置；4）記錄隧道整體響應(yīng)；5）節(jié)段作為研究對象，所受荷載與響應(yīng)位移之比即為真實剛度。

真實剛度取值從自由度上可分為水平平動、豎向平動和扭轉(zhuǎn)3個。從結(jié)構(gòu)來源上可分為沿程錨固剛度（1.2節(jié)）與管體-接岸剛度（1.3節(jié)）。前者細(xì)分為浮筒吃水變化引起的剛度與纜繩約束提供的剛度（其中，纜繩約束效應(yīng)又包含重力和彈力兩部分）。后者細(xì)分為管體發(fā)生位移引起結(jié)構(gòu)內(nèi)力的剛度以及管體發(fā)生運動引起周邊水體運動的剛度。總結(jié)見表1。

表1 節(jié)段模型真實剛度分類與估算方法匯總Table1 Section model real stiffness classificationsand estimated calculation method summary

1.2 沿程錨固剛度

懸浮隧道浮筒的吃水變化引起豎向剛度和扭轉(zhuǎn)剛度參考船舶分析[19]，見公式（1）和（2）。

式中：ρ為水密度；g為重力加速度；A為浮筒水線面積；V為浮筒吃水體積；GM 為定傾高度。

假定懸浮隧道浮筒與其管體剛性連接，豎向剛度可通過單個浮筒豎向剛度與浮筒縱向設(shè)置平均間距以及節(jié)段長度換算得到，見公式（3）。考慮懸浮隧道管體扭轉(zhuǎn)角度微小，管體扭轉(zhuǎn)引起的浮筒豎向升沉也可忽略，所以節(jié)段扭轉(zhuǎn)剛度可由公式（2）的結(jié)果通過公式（3）的換算方法得到。

式中：L節(jié)段為節(jié)段縱向長度；h浮筒為浮筒斷面間距。

對于近似直線、無垂度效應(yīng)的纜繩（由于其在水下的浮力與重力幾乎平衡，或者纜繩上端所受拉力遠(yuǎn)大于其自身重量）在纜繩不松馳前提下，剛度由每根纜繩的伸長與收縮提供，易見單根纜繩軸向剛度計算為公式（4）。設(shè)纜繩與垂線夾角為θ。作者通過剛度定義推導(dǎo)得到纜繩水平與豎向平動剛度，分別見公式（5）和（6）。

當(dāng)明確了管體節(jié)段旋轉(zhuǎn)中心與上錨點的相對幾何關(guān)系，可通過剛度定義，推導(dǎo)管體發(fā)生扭轉(zhuǎn)角時引起的扭力（扭轉(zhuǎn)剛度）和水平或豎向力（分別為扭轉(zhuǎn)-水平平動剛度和扭轉(zhuǎn)-豎向平動剛度）等，可參考沉管沉放計算[15]，在此不贅述。

單根無伸縮纜繩重量轉(zhuǎn)移引起的剛度公式見文獻(xiàn)[16]，單根纜繩既考慮重力轉(zhuǎn)移又考慮伸縮（也即一般情況）計算方法見文獻(xiàn)[17]。得到單根纜繩剛度后進(jìn)行線性加總[18]，再通過公式（3）的換算方法得到節(jié)段模型的纜繩剛度貢獻(xiàn)，可寫成3×3矩陣形式，代表水平、豎向平動及扭轉(zhuǎn)3個自由度及其相互影響。

1.3 管體-接岸剛度

當(dāng)懸浮隧道線形為直線，橫斷面及沿程錨固剛度均不隨隧道里程發(fā)生變化，且整體結(jié)構(gòu)滿足Sato彈性地基梁簡化假定，節(jié)段模型研究均布荷載（如水流）滿布于隧道管體，位于隧道任意位置x節(jié)段水平或豎向的平動真實剛度為公式（7）解的倒數(shù)，也即 1/v（x）。

式中：v（x）為隧道管體對應(yīng)其里程x的撓度；k為錨固系統(tǒng)之于節(jié)段模型的水平或豎向平動等效剛度；h為錨固系統(tǒng)縱向平均間距，等式右邊的1代表管體每延米作用量級為1的均布荷載。該式需4個邊界條件來定義接岸接頭。

當(dāng)忽略沿程錨固剛度項k/h·v（x），也即只研究本節(jié)所關(guān)注的管體與接岸引起對節(jié)段模型的等效剛度取值問題，得到公式（8）。

式中：L為隧道管體全長；C為端部約束系數(shù)。當(dāng)管體接岸接頭被認(rèn)為是全固結(jié)C=384，全鉸結(jié)C=76.8。

研究作用在節(jié)段模型上的集中荷載時，如潛水艇對懸浮隧道管體的局部撞擊力，兩端固結(jié)和鉸結(jié)分別取值為C=192L和48L。

前文已提出問題的挑戰(zhàn)，當(dāng)懸浮隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計方案尚未確定時，節(jié)段模型研究如何取值？該情況下，可通過預(yù)設(shè)懸浮隧道結(jié)構(gòu)“一階”自振周期Ti，i=1、2、3分別代表將懸浮隧道整體結(jié)構(gòu)約束在平面、豎面和扭轉(zhuǎn)時一階自振周期（可想而知i=1時Ti最小，也即隧道實際一階自振周期），采用1個自由度動力學(xué)基本公式[20]反算約束最弱部位節(jié)段真實剛度，見公式（9）。運營期懸浮隧道最弱約束部位在跨中，施工期在自由端。已有概念方案研究懸浮隧道1階自振周期大約在4～5 s[1]。

式中：mi為考慮附加水質(zhì)量的節(jié)段模型質(zhì)量。值得一提，直線形懸浮隧道受均布荷載時，公式（8）和（9）的結(jié)果十分接近，這是由于這種荷載導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)變形形狀特征與1階振型十分接近。

此外：1）管體與接岸對扭轉(zhuǎn)真實剛度的貢獻(xiàn)取值計算公式可參考1.2節(jié)平動公式近似方法得到；2）對于十分長的懸浮隧道，遠(yuǎn)離接岸節(jié)段模型的剛度幾乎不受管體-接岸剛度影響，此時本節(jié)貢獻(xiàn)可忽略；3）當(dāng)研究的節(jié)段模型與原型存在比尺時，需注意將求得的原型的真實剛度取值通過研究要求的相似比尺律轉(zhuǎn)化成模型取值。

2 懸浮隧道節(jié)段水槽試驗剛度改良設(shè)計

2.1 忽略扭轉(zhuǎn)真實剛度的節(jié)段模型水槽試驗

根據(jù)第1節(jié)計算原則或方法得到真實剛度取值，結(jié)合文獻(xiàn)[10]試驗方法進(jìn)行試驗，即在節(jié)段兩端連接十字彈簧，每端上下左右共4根，兩端共8根（圖1（a）），水平或豎向每根彈簧的剛度應(yīng)取為真實剛度值的1/4。為方便試驗，節(jié)段自身浮重比可取1。需注意彈簧對流場影響足夠小。

圖1 真實剛度水槽試驗節(jié)段模型剛度概念Fig.1 Real stiffness concept of sectional-model in flume test

2.2 考慮扭轉(zhuǎn)真實剛度的節(jié)段模型水槽試驗

可在節(jié)段模型兩端額外增加力臂來模擬剛度。試驗設(shè)計流程分兩步。第1步，根據(jù)節(jié)段平動真實剛度取值和2.1節(jié)方法選取合適的彈簧；第2步，根據(jù)節(jié)段轉(zhuǎn)動真實剛度取值和第1步選取的彈簧，計算力臂長度，進(jìn)而設(shè)置彈簧連接位置的偏移值（圖 1（b））。

2.3 其它考慮

1）當(dāng)需考慮懸浮隧道整體結(jié)構(gòu)對所研究的節(jié)段帶來的阻尼影響時，考慮將阻尼器與彈簧一同設(shè)置（圖1（c））；2）水槽試驗中的節(jié)段橫斷面形狀可為任何形狀，根據(jù)懸浮隧道工程設(shè)計不同階段而細(xì)化；3）對單個節(jié)段模型研究多種荷載問題時，如第1節(jié)所述真實剛度發(fā)生變化，因而必要時預(yù)備多組彈簧來滿足研究需求，或者研發(fā)可調(diào)節(jié)剛度的彈簧以便于試驗；4）水槽節(jié)段試驗可用來：①比選不同外輪廓形狀橫斷面過水性能；②獲得設(shè)計分析參數(shù)取值（前提是比尺足夠大），包括靜水衰減試驗獲得的附加水質(zhì)量系數(shù)和水阻尼系數(shù)，水流不同約化速度時阻力系數(shù)、升力系數(shù)、斯托勞哈爾數(shù)St、鎖定區(qū)間、位移時程曲線、流場結(jié)構(gòu)特征，以及不同特征波浪作用時的結(jié)構(gòu)波浪合力、節(jié)段位移、速度與加速度等。

3 數(shù)值紐帶初步設(shè)想

懸浮隧道節(jié)段模型與其詳細(xì)分析工程應(yīng)用之間的關(guān)聯(lián)尚未建立。本文以懸浮隧道管體渦激運動（VIM）為例，淺議節(jié)段模型應(yīng)用于工程詳細(xì)分析的需求，以及建立數(shù)值紐帶的初步設(shè)想。

3.1 尾流振子模型擴(kuò)展至整體結(jié)構(gòu)模型初步思考

尾流振子模型不是渦激振動物理本質(zhì)，而是對渦激振動現(xiàn)象的“復(fù)制”，但計算效率相比考慮流場CFD方法高。因為前者的最新研究也只用考慮垂流向與順流向2個平動自由度（大多數(shù)研究只考慮垂流向1個自由度），未考慮扭轉(zhuǎn)自由度，而后者即便簡化為平面流場問題也需上十萬個單元劃分。

典型雙自由度尾流振子方程包括2個結(jié)構(gòu)方程與2個van der Pol方程，見公式（10）、（11）和（12）、（13）。具體參數(shù)含義與參考取值見文獻(xiàn)[21]。4個方程通過節(jié)段2個自由度的運動位移、速度、加速度以及力通過時間逐步法耦合。

式中：X¨、X˙、X 和Y¨、Y˙、Y 分別為水平向和豎向的加速度、速度、位移；Fx、Fy為外力；Kx、Ky為約束水平和豎向位移的彈簧剛度。

對于懸浮隧道工程應(yīng)用，該模型通過進(jìn)一步開發(fā)可能成為連接水槽節(jié)段試驗（第2節(jié)）或CFD數(shù)模（見本專輯它文）與懸浮隧道整體結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析之間“橋梁”，實現(xiàn)步驟：1）根據(jù)二維節(jié)段水槽物模結(jié)果，校正尾流振子模型參數(shù)直至對上；2）根據(jù)CFD計算結(jié)果，校正尾流振子模型參數(shù)直至對上；3）用校正好的尾流振子模型，對懸浮隧道的結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行整體研究（亦可用于對單根纜繩的分析研究）。實現(xiàn)第3步的前提是公式（10）和（11）可擴(kuò)展為整個懸浮隧道的結(jié)構(gòu)模型，以及公式（12）和（13）根據(jù)真實剛度取值及懸浮隧道橫斷面特征復(fù)制為多個參數(shù)取值不同方程，并與前兩者通過逐步法耦合。基于雙尾流振子模型或類似運動軌跡擬合類數(shù)學(xué)方程開發(fā)工程應(yīng)用的數(shù)值紐帶初步設(shè)想見圖2。

3.2 雙尾流振子模型擬合節(jié)段VIM運動軌跡

根據(jù)交通運輸部天津水運工程科學(xué)研究院（簡稱：天科院）可用小型水槽，作者提出真實剛度節(jié)段水槽預(yù)備試驗。試驗參數(shù)：模型直徑8 cm，長70 cm，試驗水深57 cm，模型重3.3 kg，浮重比1.0（實際為1.07），水平彈簧剛度30.6 N/m，豎向彈簧剛度21.6 N/m，上述尺寸為節(jié)段模型的，模型與原型的比尺1∶157.5。實際試驗流速范圍0.244～0.424 m/s，對應(yīng)約化速度Vr=1～15。圖 3為天科院試驗結(jié)果與西工大雙尾流振子擬合情況。橫軸x/D與豎軸y/D單位均為位移與節(jié)段斷面的特征長度之比（后同）。可見能較好擬合，但當(dāng)流速增加到較大的數(shù)值，試驗時部分彈簧完全松弛，實際軌跡分布較不規(guī)則。

圖2 “數(shù)值紐帶”開發(fā)初步設(shè)想Fig.2 "numerical link"develop draft configuration

圖3 真實剛度水槽試驗節(jié)段運動軌跡與雙尾流振子擬合Fig.3 Real stiffnesssection flume test section motion trajectories and their simulations by Wake Oscillators

二維CFD模型計算斷面形狀為尖端形和四心圓，同上文考慮水平和豎向2個自由度。斷面浮重比取1，按斷面面積和水密度1 000 kg/m3計算模型質(zhì)量，并按系統(tǒng)自振頻率1 Hz計算水平和豎向約束彈簧剛度取值，彈簧設(shè)置方式也是十字形，同上文物模試驗。基于Fluent模擬與動網(wǎng)格動態(tài)層鋪模型控制管體的運動軌跡，采用2根水平及2根豎向可壓縮的線性彈簧固定，彈簧模型采用UDF進(jìn)行加載。

圖4 特征斷面CFD計算渦激運動軌跡與雙尾流振子擬合Fig.4 CFD resultsof vortex-induced motion trajectories of conceptual sectionsand their simulations by Wake Oscillators

圖4 為CFD結(jié)果與采用西北工業(yè)大學(xué)開發(fā)的雙尾流振子數(shù)模工具進(jìn)行擬合的情況。可見擬合情況能基本代表運動軌跡規(guī)律。

4 結(jié)語

過去節(jié)段模型研究忽略了真實剛度取值的邊界設(shè)置問題。節(jié)段剛度取值與整體結(jié)構(gòu)信息與環(huán)境因素均有關(guān)，所以應(yīng)從整體分析入手來確認(rèn)。當(dāng)設(shè)計方案未確定時，可通過預(yù)設(shè)自振周期估算。水槽試驗中在節(jié)段模型兩端連接彈簧較易模擬真實剛度。為了對懸浮隧道未來工程應(yīng)用進(jìn)行詳細(xì)分析，需要研發(fā)能擬合節(jié)段平動和扭轉(zhuǎn)且用于整體分析的“數(shù)值紐帶”。結(jié)構(gòu)高階振型和近岸節(jié)段的真實剛度取值尚需研究。