懸浮隧道管壁截面力學性能分析程序研發與構造研究

何萌 ，孫南昌 ，林巍 ，周卓煒 ，劉凌鋒 ，王成啟 ，劉磊

（1.中交懸浮隧道結構與設計方法研究攻關組，廣東 珠海 519000；2.大連理工大學，遼寧 大連 116024；3.中交第二航務工程局有限公司，湖北 武漢 430040；4.中交公路規劃設計院有限公司，北京 100088；5.中交上海三航科學研究院有限公司，上海 200032）

0 引言

懸浮隧道長期處于水下環境，在施工及運營期間需要抵抗波浪、水流等較為復雜的環境荷載，而且還可能遭受沉船、撞擊、地震、落錨等極端荷載作用[1]，而這些荷載幾乎都作用于懸浮隧道管壁上。由于荷載種類較多、作用方向多變，不同時期的荷載組合是不同的，懸浮隧道管壁長期處于較為復雜的受力狀態。從抗力方面看，懸浮隧道管壁截面的承載力受彎矩和軸力共同影響，為了確保結構安全，需要分析和研究截面在不同軸力、彎矩作用下的力學行為。

懸浮隧道空間狹小封閉，在發生火災時，火情在短時間內得不到控制，持續的高溫會大幅降低懸浮隧道截面承載力，威脅隧道安全運營。因此，對火災作用下懸浮隧道力學行為進行研究很有必要[2-3]。

懸浮隧道不同于傳統的橋梁、沉管隧道等結構，所選材料或結構需具備更加良好的防裂、抗滲和耐久等性能[1]，特別是在腐蝕性較強的海洋環境中，傳統的鋼筋混凝土結構或許難以滿足，新型結構或新型材料將成為一種較好的選擇。

本文基于力學原理，編制了一套承載力計算程序，分析鋼筋混凝土、鋼殼素混凝土、鋼殼鋼筋混凝土、外包UHPC（超高性能混凝土）板鋼筋混凝土、全UHPC+鋼筋、雙殼鋼筋混凝土共6種構造截面力學特性，分別繪制出懸浮隧道管壁截面的軸力-彎矩曲線（N-M曲線）及彎矩-曲率曲線（M-φ曲線），比較分析懸浮隧道管壁截面的力學規律及其在火災作用下的變化。

1 截面受力性能分析理論

1.1 N-M曲線

鋼筋混凝土截面的N-M曲線見圖1，當截面所受到的軸力、彎矩已知時，根據二者的組合值落在曲線的區域，可判斷截面處于大偏心還是小偏心受力狀態，確定最不利荷載組合[3]，分析截面承載力安全系數。

1.2 M-φ曲線

M-φ曲線是截面由不受彎、受彎到破壞的全過程曲線，可反映截面受彎的全部特性。其中將最外緣鋼筋首次屈服時的彎矩作為截面抗彎承載力，并根據曲線特性，研究截面變形能力及延性，延性系數定義為截面極限曲率除以屈服曲率。延性系數越大，說明截面延性越好，耗能能力越強。

圖1 軸力-彎矩曲線Fig.1 Axial force-moment curve

2 程序研發

2.1 假定

采用下面假定[2，4-5]：1）平截面假定：截面變形前后仍保持為平面；2）無滑移假定：鋼筋、鋼板、UHPC與混凝土之間聯結良好，不出現相對滑移，即在相同條帶處，所有材料應變值均相同，不考慮兩者之間的粘結強度隨溫度升高而減??；3）截面主要發生彎曲變形，忽略剪切變形影響；4）材料采用單軸作用下的應力-應變本構；5）結構混凝土為各向同性的均質、連續材料；6）將截面簡化為一維進行考慮，忽略截面中箍筋或加勁板對傳熱的影響，僅考慮環向主筋或鋼殼；7）不考慮材料的導熱系數、比熱等熱工參數隨溫度發生非線性變化。

2.2 材料

混凝土本構采用GB 50010—2015《混凝土結構設計規范》[6]，忽略混凝土抗拉（圖2（a））。鋼材本構采用彈塑性模型（圖2（b）），忽略鋼材強化影響，抗拉、抗壓性能相同[7]。UHPC材料本構參考文獻[8]、文獻[9]；王俊顏[10]建議抗彎承載力計算考慮受拉區UHPC抗拉，其應力-應變關系曲線（圖 2（c））用式（1）表示：

式中：下標te表示受拉作用；下標co表示受壓作用；下標0表示屈服狀態；下標u表示極限狀態；σte為 UHPC 拉應變為 εte時的拉應力；εte，0為 UHPC的受拉峰值應變；εte，u為UHPC的極限拉應變；σco為 UHPC 壓應變 εco時的壓應力；fco，0為 UHPC的軸心抗壓強度；fte，0為UHPC的峰值拉應力，按計算；Eco為UHPC彈性模量，按E-計算；εco，u為 UHPC 極限壓應變，按 εco，u=1.5εco，0計算；εco，0為 UHPC 壓應力達到 fco，0時的壓應變，按計算。

圖2 材料本構曲線Fig.2 Constitutive models of materials

截面失效準則定義為：當任一材料達到極限應變時，計算程序終止，此時，截面破壞。其中，混凝土極限壓應變為0.003 3[6]；鋼材極限應變0.01[6]；UHPC按上述計算。

2.3 原理

1）N-M曲線及M-φ曲線

采用條帶積分法（圖3），沿截面高度h方向劃分n個條帶，每個條帶高h/n。當h/n足夠小，可近似認為每個條帶的應變處處相同，并取為條帶中心線處的應變值。

圖3 截面條帶劃分示意Fig.3 Schematic diagram of strip division

2）火災作用

火災作用體現在結構表面空氣溫度的升降，采用ISO834曲線[2]描述懸浮隧道中發生火災時溫度隨時間的變化關系。假設懸浮隧道結構內表面溫度與空氣溫度相同，通過熱傳導方程可解得截面內部不同時刻不同位置處條帶的溫度，再根據BSEN 1992-1-2：2004[11]確定不同溫度下鋼筋和混凝土的本構參數。

2.4 公式依據

根據以下公式進行編程：

1） 曲率

式中：φ為截面的曲率；εc為受壓區邊緣混凝土應變；εs為受拉區最外層鋼筋應變；h0為截面有效高度。

2）幾何條件

給定中性軸高度y0和曲率φ，由平截面假定可得任意條帶處的應變為：

式中：ε（yi）為yi處條帶的應變；y0為中性軸的位置；yi為條帶位置坐標。

3）平衡方程

由截面軸力和彎矩的平衡關系，對每個條帶進行積分，得到外軸力和外彎矩的平衡方程。

式中：yci為混凝土條帶位置坐標；σci為位置在yci處的應力，是 ε（yci）函數；ΔAci為位置在 yci處條帶面積；nc為條帶數；ysi為鋼筋位置坐標；σsi為位置在ysi處鋼筋應力，是ε（ysi）函數；Asi為位置在ysi處鋼筋面積；ns為鋼筋數量；M為壓彎構件截面外彎矩；N為壓彎構件截面外軸力。

4）截面溫度分布

通過熱傳導方程[12]可以推出截面內部不同時刻不同位置處的溫度，見式（6）：

式中：T為截面內部的溫度；t為時間；x為截面內部位置坐標；α為熱擴散系數。

本文提出火災、N-M曲線、M-φ曲線邏輯流程，見圖4。

圖4 程序邏輯流程圖Fig.4 Logic flow of the program

2.5 程序驗證

1）M-φ曲線程序

抗彎承載力計算值及與算例理論值的比較如表1所示。參照《混凝土結構基本原理（第2版）》[7]第80頁例5-1、5-2，將鋼筋混凝土梁截面的幾何信息及材料參數輸入程序，得到M-φ曲線與理論曲線見圖5。

表1 抗彎承載力驗證Table1 Verification of flexural capacity

圖5 M-φ曲線驗證Fig.5 Verification of M-φcurve

分析可知二者結果十分接近，誤差均在1.2%以下。

2）N-M曲線程序

采用程序和商業軟件分別計算圖3所示的鋼筋混凝土截面，得到的N-M曲線如圖6所示。結果表明二者較為吻合，僅靠近界限破壞區域略有差異，程序計算結果略偏保守，最大誤差3.5%。

圖6 N-M曲線驗證Fig.6 Verification of N-M curve

3 應用分析

3.1 計算參數與模型

表2與圖3、圖7給出了懸浮隧道外墻壁可能的截面。為方便比較，混凝土均為C40，鋼筋HRB400，含鋼量240 kg/m3。鋼板采用Q345。除雙殼截面其余壁厚均為0.9 m。有關UHPC抗壓強度，當前研究顯示其強度變化范圍較大，國外約為 80～220 MPa，國內多為 80～150 MPa[6]，本研究取100 MPa。

表2 各截面設計參數Table2 Design parameters of each crosssection

圖7 懸浮隧道管壁截面（mm）Fig.7 Wall crosssection of the submerged floating tunnel（mm）

將上述7個截面的幾何信息及材料參數輸入程序，分別計算截面的N-M曲線、M-φ曲線。

3.2 N-M曲線計算分析

在各截面的N-M曲線中，提取的抗壓承載力見表3。其中，截面A抗壓承載力最小；截面B、C、D、E抗壓承載力分別提高了20.63%、27.78%、10.32%、219.84%；截面F抗壓承載力居中，但其截面尺寸要大得多。圖8中各截面N-M曲線包絡面積估算見表3，其中，截面A包絡面積最小，截面B、C、D、E、F包絡面積分別增大了63.88%、90.85%、11.00%、304.50%、525.43%。

表3 截面抗壓承載力及曲線包絡面積Table3 Compressive capacity and envelope area of cross sections

圖8 截面N-M曲線Fig.8 N-M curvesof crosssections

3.3 M-φ曲線計算分析

各截面M-φ曲線如圖9所示，計算得到的截面抗彎承載力、屈服曲率、極限曲率和延性系數如表4所示。其中截面D考慮了UHPC材料抗拉及忽略抗拉兩種情況，截面E考慮了UHPC的抗拉強度。

1）抗彎承載力比較。截面F最大，但其截面尺寸要大得多，暫不與其他截面進行比較分析。截面A最小，B、C和E分別是A的1.87、2.38、2.23倍；截面D考慮UHPC抗拉時是A的1.13倍，不考慮抗拉時是A的1.12倍，前者比后者提高了1.31%。

圖9 懸浮隧道截面M-φ曲線Fig.9 M-φcurvesof cross sections

表4 截面彎矩-曲率特征參數Table 4 Bending moment-curvaturecharacteristic parametersof cross sections

2）破壞狀態時的延性系數比較。從圖9中可見，當達到破壞狀態時，截面A變形最大，E次之，D再次之，B和C接近，F最小。相較于截面A，B、C曲率延性系數增大9.03%和2.14%；截面D考慮UHPC抗拉時延性增大3.33%，不考慮抗拉時增大5.23%；然而截面E相較A減小了3.1%。

3）截面D不考慮UHPC抗拉作用時，M-φ曲線彈性階段斜率（即截面初始抗彎剛度）與A接近?？紤]時，底板UHPC受拉屈服前（圖9中的a點左側），初始抗彎剛度比截面A、B、C都大；屈服之后，曲線斜率減小，與不考慮UHPC抗拉作用時的抗彎剛度接近；圖9中b點右側，UHPC被拉裂后退出工作，曲線與不考慮UHPC抗拉作用的曲線趨于重合。并且，截面E在圖9中c點左側，曲線初始斜率與截面F接近，是6個截面中最大的；之后，UHPC承受拉應力屈服，曲線斜率逐漸減??；在d點，UHPC逐漸被拉裂退出工作，截面抗彎承載能力逐漸減小。

3.4 UHPC配筋截面敏感性分析

下面以UHPC截面為研究對象對其厚度和強度進行參數分析。保持強度100 MPa，厚度取值由50 mm至全截面；保持厚度150 mm，強度取值范圍80～150 MPa。結果分別見圖10。

圖10 UHPC敏感性分析Fig.10 Sensitivity analysisof UHPC

可見：1）隨著外包UHPC厚度的增大，截面抗彎承載力提高，然而延性系數卻先增大后減?。▓D10（a）），也即在滿足抗彎承載力的情況下，外包UHPC厚度并不是越厚越好。當外包UHPC厚度為150 mm時，截面的延性最好。2）隨著UHPC強度增大，抗彎承載力及延性系數都近似線性提高（圖 10（b））。

3.5 火災作用下截面力學性能分析

對于火災極端升溫工況，假設懸浮隧道內壁ISO升溫曲線2 h，分析：1）上述鋼筋混凝土截面A 的M-φ曲線隨時間變化（圖11（a））；2）截面A、B、C帶防火板和不帶防火板、以及不同厚度截面A 的抗彎承載力（圖 11（b））和延性系數（圖 11（c））隨時間變化。截面厚度0.8 m、1.0 m、1.1 m和1.2 m。防火板厚2 cm，導熱系數0.109 W/（m·K），比熱容800 J/（kg·K）[13]。

由圖11（a）可見，截面M-φ曲線在前20 min變化較快，彈性段斜率下降了11%；后面不同時刻曲線漸漸接近，這是因為一開始截面急劇升溫，后期溫度漸漸穩定。隨著時間增加，鋼筋和混凝土受熱膨脹，截面的屈服曲率和極限曲率都有所增大。

圖11 火災作用下截面力學性能Fig.11 Mechanical properties of section under fire action

由圖11（b）可見，截面抗彎承載力隨時間逐漸減小。截面A、B、C承載力最終下降14%、27%、20%，加上防火板后下降10%、22%、13%，可見火災作用對截面B影響最強。前20 min抗彎承載力下降速度較快，截面A、B、C分別下降6%、20%、10%，加上防火板后下降速度減緩至0.7%、0.2%、0.2%。防火板在火災發生大約40 min內減緩截面承載力下降效果最佳。不同厚度鋼筋混凝土截面抗彎承載力-時間曲線幾乎平行。

由圖11（c）可見，截面延性系數隨時間逐漸減小。截面A、B、C在火災作用2 h內延性系數分別下降了6%、21%、14%，加上防火板之后分別下降了3%、15%、5%。在前20 min延性系數下降速度較快，截面A、B、C分別下降了2%、11%、7%，加上防火板之后下降速度明顯減緩，分別下降了1%、2%、1%。

4 結語

本文研發了懸浮隧道管壁截面N-M及M-φ計算程序，比較分析了不同構造截面力學特性，并對UHPC新材料結構參數進行了敏感性分析，主要結論：

1）給出了程序計算流程圖，并與算例理論值及有限元計算結果進行了驗證，結果較為吻合。

2）外包鋼殼或UHPC可增大截面的N-M曲線包絡面積、抗壓承載力、抗彎承載力以及曲率延性。

3）本研究算例截面考慮UHPC的抗拉強度較不考慮令截面抗彎承載力提高1.31%。

4）外包UHPC越厚，截面抗彎承載力越高，延性系數卻先增后減；UHPC強度越大，截面抗彎承載力及延性系數均越高。

5）截面抗彎承載力及延性系數在火災作用下都會逐漸減??；前20 min內，二者下降速度較快；防火板在前40 min對二者下降速度的減緩最有效；改變截面高度對二者下降速率幾乎無影響。