例析極坐標(biāo)與參數(shù)方程中的幾類典型錯(cuò)誤

◇ 廣東 閆 偉

極坐標(biāo)與參數(shù)方程是高考中的重要考點(diǎn),雖說難度不大,但在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí),學(xué)生常常會(huì)忽視一些關(guān)鍵點(diǎn)，如變量的取值范圍、參數(shù)的幾何意義等，從而導(dǎo)致解題失誤.本文列舉了極坐標(biāo)與參數(shù)方程中幾類典型的錯(cuò)誤并加以剖析,以期對(duì)同學(xué)們的復(fù)習(xí)備考有所幫助.

1 忽視變量的范圍

錯(cuò)解剖析本題的典型錯(cuò)誤在于忽視了參數(shù)的取值范圍,曲線C1中的x和y都在區(qū)間[0,+∞)上,很多學(xué)生只注意到變量x的取值范圍而忽視了y的范圍,究其原因,都是思維定式出錯(cuò).一般而言參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程后是關(guān)于x,y兩個(gè)變量的表達(dá)式,但大多數(shù)學(xué)生習(xí)慣上僅參考自變量x的范圍,這就是較容易出現(xiàn)的習(xí)慣性思維.

2 忽視直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式

(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;

錯(cuò)解(1)圓C的直角坐標(biāo)方程為(x-a)2+y2=a2(求解過程略);

3 忽視參數(shù)的幾何意義

(1)求直線l的參數(shù)方程;

即

4 忽視極徑的幾何意義

錯(cuò)解剖析本題的典型錯(cuò)誤是忽視了極徑的幾何意義,弦長(zhǎng)公式|AB|=|ρ1-ρ2|只適用于過極點(diǎn)的直線上兩點(diǎn)間的距離,而本題中的直線不過極點(diǎn),是不能用該公式的.大多數(shù)學(xué)生只顧著用上述公式,而不考慮適用條件,對(duì)于極坐標(biāo)中ρ的理解不到位，從而出現(xiàn)錯(cuò)誤.復(fù)習(xí)備考中不僅要讓學(xué)生明白如何用極徑,而且還要清楚何時(shí)能用,強(qiáng)化對(duì)極徑幾何意義的理解.

由以上幾例可以看出,這些錯(cuò)誤雖然典型,但是稍加注意就可以糾正.近些年全國卷對(duì)于極坐標(biāo)與參數(shù)方程的考查沒有太大的波動(dòng),這部分內(nèi)容應(yīng)該是多數(shù)學(xué)生的得分點(diǎn),復(fù)習(xí)備考中應(yīng)盡量減少此類試題的失誤. 在今后處理極坐標(biāo)與參數(shù)方程有關(guān)的問題時(shí),只有善于發(fā)現(xiàn)并排除這些典型錯(cuò)誤,才能優(yōu)化思維品質(zhì),提高解題的準(zhǔn)確率和思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.