淺談初中數學教學中數形結合思想的應用

摘 要：初中階段的數學學習主要可以分為兩大板塊：一為代數，一為幾何。幾何的解題思路是非常多樣化的，而且幾何問題非常考驗學生思維的靈活性。所以，在這個時候初中數學教師就需要在課堂中引入數形結合思想的概念及用法。在引入這種方法之后，學生能夠很清晰地知道幾何問題中的代數關系以及代數問題中的幾何連接，提高學生在學習中對于幾何問題與代數問題的解決能力。本文主要從初中數學教學中數形結合思想應用的實踐意義及其相應對策進行了簡要研究。

關鍵詞：初中數學，數形結合，數學思想

在進行初中數學教學中數形結合思想應用的研究之前，首先需要對初中數學的學習內容進行整體的總結和分析，分析在這一階段中，具體有哪些問題是需要運用數形結合思想加以解決的。只有這樣，教師才能夠有方向且針對性的加強初中數學的學習，并且在這一過程中，還有利于學生更好的使用數形結合概念，讓學生在初中數學的學習中因為有了數形結合思想的運用而較快提升。數形結合思維在初中數學的應用中已經有了較多的運用。

一、 初中數學教學中數形結合思想應用的實踐意義

數形結合思想在初中數學的學習中已經得到了廣泛運用，在進行初中數學教學中數形結合思想應用的研究之時，就需要討論其具體的實踐意義，筆者通過對各方面文獻資料的查閱和分析后，總結出以下幾點實踐意義：

（一）有利于將抽象問題具體化、形象化

數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直覺，形少數時難入微。”這句話深刻地揭示了“數”與“形”之間的辯證關系以及數形結合思維的重要性。眾所周知，初中學生的邏輯思維能力還比較弱，在學習數學時卻又必須面對數學的抽象性這一現實問題。初中數學教材的編排和課堂教學都在使用各種各樣方式將抽象的數學問題轉化成學生易于理解的形象方式呈現。此時，借助數形結合思想中的圖形直觀手段，就能夠為學生可以提供非常好的轉化方法和解決方案。

（二）有利于將復雜問題簡單化、直觀化

初中階段的數學學習中，從數域的擴充、平面幾何的引入再到函數思想的提出，都是要借助圖形來理解和分析的。也就是說，“數”離不開“形”。另外，幾何知識的學習，很多時候僅僅憑借直面的觀察看不出其中的規律和特點，這時就需要尋找其中的數量關系，以“數”來表達圖形特點。也就是說，“形”也離不開“數”。“數”與“形”是數學中的兩個最古老，也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉化。前文提到，初中數學研究的對象可大致分為“數”和“形”兩大部分，但是初中數學中的題目卻是千變萬化的，出題者會想盡辦法在一道題里面融入多個板塊的知識，插入不同的數學思維進行考察。這個時候，就需要學生運用這些數學思維，將復雜的問題一一分析，逐個分解，最終將復雜問題簡單化、直觀化。因此，數形結合思想在初中數學的學習中意義重大。

二、 初中數學教學中數形結合思想應用的途徑研究

初中數學的基本知識大體可以分為三類：一類是純粹數的知識，如實數、代數式、方程（組）、不等式（組）、函數等，一類是純粹形的知識，如平行線定理、平行四邊形等，一類是關于數形結合的知識，主要體現是平面直角坐標系、函數的圖像等。前文提到，數形結合的思想，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來，關鍵是代數問題與圖形問題之間的相互轉化，它可以使代數問題幾何化，幾何問題代數化。所以，掌握好數形結合思維的具體使用方法和途徑是靈活運用數形結合思維的前提條件。

（一）以“數”化“形”，將數量問題圖形化

由于“數”和“形”本身就是一種對應關系，有些數量比較抽象，學生難以把握，而“形”具有形象，直觀的優點，能表達更多具體的思維，對解決問題起著定性作用，因此可以把“數”的對應——“形”找出來，利用圖形來解決問題。針對特定的問題，能夠從問題中找到某一種特殊對應的模式，這種模式是指數與形的一種特定關系或結構。這種把數量問題轉化為圖形問題，并通過對圖形的分析、推理最終解決數量問題的方法，就是圖形分析法。數量問題圖形化是數量問題轉化為圖形問題的必要條件。在初中階段，將數量問題轉化為圖形問題的途徑只有應用平面幾何知識將數量問題轉化為圖形問題。

（二）以“形”變“數”，將圖形問題數量化

在討論完以“數”化“形”之后，還需要對另一種轉化進行研究。雖然形有形象、直觀的優點，但在其定量方面還是必須借助代數的計算會顯得更加簡便，特別是對于較復雜的“形”，不但要正確完整地把圖形描述數字化，而且還要注重觀察題目中圖形的主要特點，發掘題目中的隱含條件，充分利用圖形的性質或幾何意義，把“形”正確表示成“數”的形式，進行分析計算。以“形”變“數”的解題思路主要是需要學生明確題中所給條件和所求的目標，分析已知條件和所求目標的特點和性質，理解條件或目標在圖形中的重要幾何意義，運用所學知識，完整正確的將題中所隱含的圖形條件的用代數式表達出來，再根據條件和結論的聯系，利用相應的公式或定理最終解出問題。以“形”變“數”思維的重點在于，將圖形問題數量化，尋找圖形問題中的數量關系，進而找到出圖形條件中的數量聯系。

（三）“形”“數”互變，靈活轉化數學問題

“形”“數”互變在整個初中數學學習中屬于較難的一種解題思維。其核心含義是指在一些數學問題中不僅僅知識以“數”變“形”或以“形”變“數”的簡單轉化，而是需要“形”“數”互相變換。這種相互轉變的思維，不但要想到由“形”的直觀變為“數”的嚴密，還要由“數”的嚴密聯系到“形”的直觀。解決這類問題往往需要從已知和結論同時出發，認真分析找出內在的“形”“數”互變。這一思維使用的一般方法主要是看“形”思“數”、見“數”想“形”。其最終實質就是以“數”化“形”及以“形”變“數”的結合。

三、 結束語

數形結合思想可以使抽象的數學問題直觀化、使繁雜的數學問題簡潔化。在一定程度上，使原本需要通過抽象思維解決的數學問題，借助形象思維就能夠得以解決，最終有利于學生的抽象思維和形象思維的協調發展。

參考文獻：

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作者簡介：

張從俊，安徽省六安市，安徽省舒城縣南港中心校。