k-輪換冪公式
2020-04-14 04:40:55師鵬超
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2020年5期
師鵬超
【摘要】本文給出計(jì)算一個(gè)輪換的冪的方法——k-輪換冪公式，該公式可用于快速求出一個(gè)輪換的冪.
【關(guān)鍵詞】輪換，輪換冪公式，完全剩余系
在學(xué)習(xí)置換群的過(guò)程中，筆者接觸到輪換的相關(guān)概念與性質(zhì)，并且發(fā)現(xiàn)教材[1]中一個(gè)定理在證明的過(guò)程中存在的不嚴(yán)謹(jǐn)性.與此同時(shí)，筆者提出問(wèn)題：在什么條件下，一個(gè)輪換的冪仍是一個(gè)輪換？在什么條件下，一個(gè)輪換的冪是幾個(gè)輪換之積？如何快速求出一個(gè)輪換的冪？本文給出k-輪換冪公式及證明，以解決這些問(wèn)題.
為了方便讀者，首先給出教材[1]中的一個(gè)定理（楊子胥《近世代教》，高等教育出版社，2011年版，第62頁(yè)，定理4）并指出其在證明過(guò)程中的不嚴(yán)謹(jǐn)之處.
【參考文獻(xiàn)】
[1]楊子胥.近世代教[M].北京：高等教育出版社，2011：62.
[2]閔嗣鶴，嚴(yán)士健.初等數(shù)論[M].北京：高等教育出版社，2003.
