50ETF期權(quán)定價模型比較

胡德貴

【摘要】上證50ETF是國內(nèi)首只開放式指數(shù)基金，針對其的期權(quán)定價產(chǎn)品對我國的期權(quán)定價有著指向性作用。本文通過B-S模型和基于時變GARCH模型的蒙特卡洛算法分別對50ETF看漲和看跌期權(quán)成交價格進(jìn)行仿真模擬，并將兩種算法下所得到的理論價格與市場實際成交價格相比較。而對于仿真模擬所得到理論定價與實際定價之間的偏差，得到了基于時變GARCH模型的蒙特卡洛算法在多數(shù)期限的期權(quán)定價方面優(yōu)于傳統(tǒng)的B-S期權(quán)模型定價方法。

【關(guān)鍵詞】B-S公式，GARCH模型，蒙特卡洛算法，ETF期權(quán)

一、引言

上證50ETF期權(quán)是典型的歐式期權(quán)，它賦予期權(quán)購買者在未來某特定時間，以特定價格買入或者賣出上證50指數(shù)交易開放性指數(shù)基金的權(quán)利。上證50ETF期權(quán)分為認(rèn)沽期權(quán)（看跌期權(quán)）和認(rèn)購期權(quán)（看漲期權(quán)）兩種，是我國首支場內(nèi)開放期權(quán)產(chǎn)品。該期權(quán)是以華夏上證50ETF為資產(chǎn)標(biāo)的，而華夏上證50ETF選取上海證券交易所中最具代表性的50只股票組成樣本股的，而這些股票一般具有規(guī)模大，流通強(qiáng)的特點以便綜合反映證券市場中一批龍頭企業(yè)的整體狀況。對于證券市場而言，上證50ETF期權(quán)不僅對于完善資本市場的風(fēng)險管理和價格發(fā)現(xiàn)機(jī)制有著莫大的作用，還可以對未來我國相關(guān)期權(quán)產(chǎn)品定價和風(fēng)險控制做出借鑒的意義，因此我們在這里討論其定價機(jī)制以及其定價的偏差影響因素有及其深刻的意義。

對于期權(quán)的理論定價，B-S模型因嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)，合理的定價思路以及簡單的計算過程得到廣泛的認(rèn)可。其公式中所需求的參數(shù)只包括可觀察到的或可估計出的客觀變量，而避免了對投資者風(fēng)險偏好的偏主觀的變量加以考慮。使得對于金融資產(chǎn)的定價更加有效率，從而得到大幅應(yīng)用。但隨著金融業(yè)的不斷發(fā)展，大量的數(shù)據(jù)證明了期權(quán)的價格時期的不同而出現(xiàn)很大的差異。而時間序列建模技術(shù)，特別是波動率技術(shù)的發(fā)展為期權(quán)定價模型提供了新的方向，為了更好對于上證50ETF期權(quán)進(jìn)行定價分析，本文通過B-S模型與基于GARCH時變下的蒙特卡洛算法對上證50ETF期權(quán)的成交價進(jìn)行仿真模擬，從而得出兩種方法得出基于GARCH時變下的蒙特卡洛算法在看跌期權(quán)下全面優(yōu)于傳統(tǒng)的B-S模型，而在看漲期權(quán)下除t=185的期權(quán)品種外，其余期限的期權(quán)品種定價基于GARCH時變下的蒙特卡洛算法在看跌期權(quán)下全面優(yōu)于傳統(tǒng)的B-S模型。

二、50ETF期權(quán)定價仿真分析

（一）50ETF指數(shù)波動率分析

我們選取上證50ETF指數(shù)2005年2月23到2019年12月24號的收盤價。

從圖1我們不難看出ETF收盤價在近12年內(nèi)有明顯的4個階段：2005到2006年中段的穩(wěn)定上漲，從2006年中段到2008年末的劇烈波動，2008年到2015年的小范圍波動，以及2015到2019年末較大的較大波動。筆者認(rèn)為ETF收盤價的波動反映了整個中國證券市場，甚至中國經(jīng)濟(jì)的大致走勢，而這幾個波動的時間節(jié)點也相應(yīng)代表了中國宏觀經(jīng)濟(jì)中一些大事件。

在2006年之前，中國在進(jìn)入世貿(mào)組織后的幾年里，經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大幅度增長，國內(nèi)以制造業(yè)為主各種實體經(jīng)濟(jì)支撐起了中國GDP增長指數(shù)連續(xù)幾年均在二位數(shù)以上，所以作為實體經(jīng)濟(jì)的反映，證券市場中ETF價格是穩(wěn)中有升的。而在2006年中期，由于股改之后IPO新規(guī)正式實現(xiàn)，人們對于證券市場熱情大幅提高，拉動整個證券市場的繁榮，也使得ETF收盤價達(dá)到歷史最高點。但隨著國際金融危機(jī)對我國國內(nèi)市場的波及以及之前投資者對于證券市場過度的投資后的平復(fù)，使得ETF價格在2007到2008劇烈下挫，而在2008年末，ETF出現(xiàn)較大幅度上漲，筆者認(rèn)為這是由于我國所實現(xiàn)的“四萬億計劃”使得投資者形成了對我國經(jīng)濟(jì)較好的預(yù)期，從而拉動證券市場整體價格。而2015的大幅度震蕩則反映了05年股市的瘋狂上漲和暴跌，而之后的反復(fù)震蕩則是中美貿(mào)易戰(zhàn)等各種因素刺激而成。

我們從上面分析可以看出，ETF價格波動與宏觀經(jīng)濟(jì)和股市有著較為緊密的聯(lián)系，也體現(xiàn)了金融時間序列波動率的時變性和聚類性特征，但從這個角度大體上看，基于GARCH時變下的蒙特卡羅算法相對于固定波動率的B-S模型更有效，但是在具體定價中，那種理論價格更符合實際價格，還待實證分析檢驗。

（二）基于BS和基于GARCH模型的蒙特卡羅模擬定價比較分析

由表2可見，根據(jù)上證50ETF看漲期權(quán)存續(xù)期內(nèi)市場價格和理論價格數(shù)據(jù)統(tǒng)計算得到對于看漲期權(quán)而言，在短期基于時變的GARCH模型優(yōu)于B-S模型，但就存續(xù)期t=185的看漲期權(quán)而言，B-S模型定價下的均方積分誤差小于基于GARCH模型下的蒙特卡洛算法，即B-S模型對于存續(xù)期為t=185的看漲期權(quán)定價更為合理，而基于GARCH模型下的蒙特卡洛算法在ETF看跌期權(quán)定價上無論是長短期均優(yōu)于B-S模型。

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