數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中的重要性及運用

彭全芳

【摘要】高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，引入了更加豐富的內(nèi)容，包括函數(shù)、幾何、方程等，并且涉及的知識范圍和深度都有所增加，為了提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，教師可以根據(jù)實際的教學(xué)需求，引入數(shù)形結(jié)合的思想，這樣可以將抽象的題目直觀地表達(dá)出來，深化學(xué)生的理解，同時讓學(xué)生更加全面地看待問題，學(xué)會多維度思考，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)解題，實際運用

數(shù)形結(jié)合的思想可以運用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的很多方面，在提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的同時，培養(yǎng)學(xué)生對空間的感知能力、邏輯思維能力、創(chuàng)新能力、推理能力等，這些都有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生未來數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)的發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ).本文主要論述了數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的重大價值以及具體運用.

一、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中的重要性

（一）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

相比于傳統(tǒng)的教學(xué)理念，在新課標(biāo)的理念之下，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)該發(fā)揮更大的作用，即在教授學(xué)生知識的同時提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括理論知識的儲備、實踐能力、邏輯思辨能力、歸納總結(jié)能力、創(chuàng)新能力等，這些能力的提升不僅有利于學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提高，也有利于學(xué)生人格的全面發(fā)展，為學(xué)生將來走入社會、從事事業(yè)奠定堅實的基礎(chǔ).而在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合的思想，可以充分拓展學(xué)生的思維，讓學(xué)生學(xué)會從多角度全面地看待問題，這對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升非常有利.

（二）豐富學(xué)生的解題思路

首先，相比于文字，學(xué)生對圖像的認(rèn)知會更加清晰而深刻，將一個難懂的數(shù)學(xué)問題用圖像的形式呈現(xiàn)出來，可以將抽象的問題具體化，讓學(xué)生更加直觀地看到題目表述的內(nèi)容，能夠有效地激發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生在清晰的思維下，合理地解決問題.其次，由于圖像更加立體，對問題的表述也更加完整和全面，本來一個存在迷惑條件的題目，以圖形的形式呈現(xiàn)出來，可能就會一目了然，讓學(xué)生從更高的角度、更多的維度思考題目，并且通過對圖形的操作，學(xué)會舉一反三，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.除此之外，利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，可以提升學(xué)生的空間感知能力，激發(fā)學(xué)生的想象力，這些對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升至關(guān)重要[1].

（三）提高教學(xué)的質(zhì)量和效率

首先，數(shù)形結(jié)合的方法在高中數(shù)學(xué)的多個模塊都可以使用，比如，函數(shù)、幾何、方程等，在教授這些知識的時候，將數(shù)形結(jié)合的思想引入其中，可以讓課堂的氛圍更加活躍，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，在愉悅的氛圍里將數(shù)學(xué)知識和思維傳達(dá)給學(xué)生，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的整體效率和質(zhì)量.其次，在實際的教學(xué)中，無論在題目的講解，還是理論知識的傳授方面，將題目用圖形的方式呈現(xiàn)出來，一方面，讓題目更加直觀，方便學(xué)生理解，另一方面，可以突出題目的重要條件，讓學(xué)生對題目有深入的認(rèn)知，這樣就讓學(xué)生更加完整地看到問題，有利于問題的解決，并且縮短解決問題的時間，提高解決問題的正確性，進(jìn)而提升了教師教學(xué)的質(zhì)量和效率.

二、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中的實際運用

（一）在不等式問題中的運用

面對高中數(shù)學(xué)的不等式題目，除了采用常見的方法進(jìn)行計算之外，也可以運用數(shù)形結(jié)合的方法，將題目要求明確地呈現(xiàn)出來，為學(xué)生提供了一個全新的思路，簡化了解題的過程，提高不等式解題的效率.

（二）在函數(shù)問題中的運用

函數(shù)在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中占據(jù)重要的位置，而且其包括的內(nèi)容較廣，知識的理論性很高，因此，如果讓學(xué)生單純地用思維理解問題，不僅不利于問題的解決，還會磨滅學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.因此，在函數(shù)的教學(xué)中，教師就要注意教授學(xué)生具體的學(xué)習(xí)方法，便于學(xué)生理解和解決問題，同時也提升學(xué)生的思維能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高.總體而言，對函數(shù)問題的解決，除了應(yīng)用配方法、換元法、分離常數(shù)法之外，還有非常有效的數(shù)形結(jié)合法，利用圖形將復(fù)雜的函數(shù)問題呈現(xiàn)出來，可以突出重要的條件，加深學(xué)生的理解，讓學(xué)生多一個角度看待問題，保障問題的有效解決[2].

（三）在幾何問題中的運用

幾何是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，具有一定的抽象性和理論性，因此，教師在實際的教學(xué)中，一定要注重擴展學(xué)生的解題思路，把困難的題目做簡單化處理，將數(shù)形結(jié)合的思想引入幾何題目的解決中，可以將抽象的題目直觀地表示出來，培養(yǎng)學(xué)生對空間的感知能力，同時方便學(xué)生理解題目的要求，進(jìn)而利用對圖形的理解逐步解決問題，得出正確的答案.

三、結(jié)束語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合的思想可以運用于教學(xué)的各個方面，不僅會幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也可以提高教師教學(xué)的質(zhì)量和效率，為學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升打下基礎(chǔ).

【參考文獻(xiàn)】

[1]李貞凌.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2017（27）：105-106.

[2]邢賀宇.淺談數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)生數(shù)理化（學(xué)習(xí)研究），2017（4）：54.