基于模糊免疫PID控制器在球桿網(wǎng)絡控制系統(tǒng)中的仿真研究

黃麗華

摘要：為了研究網(wǎng)絡控制系統(tǒng)中時延和丟包對系統(tǒng)性能的影響及尋求改善性能的方法，改進了一種模糊免疫PID控制器，借鑒生物免疫反饋控制對PID參數(shù)進行在線自動調整;并利用MATLAB仿真平臺TrueTime2.0工具箱搭建網(wǎng)絡控制系統(tǒng)模型進行仿真研究。仿真結果表明：在不同程度時延、丟包的網(wǎng)絡環(huán)境下，采用改進的模糊免疫PID控制器的系統(tǒng)輸出超調量較小，調節(jié)時間縮短，魯棒性和自適應性能更優(yōu)。并將該方法在非線性不穩(wěn)定球桿系統(tǒng)中時，能有效地使系統(tǒng)穩(wěn)定。

關鍵詞：網(wǎng)絡控制系統(tǒng);模糊免疫PID控制器;TrueTime2.0工具箱;魯棒性;自適應性

中圖分類號：TP393

文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）04-0156-03.

隨著控制、網(wǎng)絡及通信技術的發(fā)展與相互融合，信息時代對控制網(wǎng)絡與信息網(wǎng)絡應無縫集成的要求，綜合自動化水平得：到了新的發(fā)展。網(wǎng)絡控制系統(tǒng)（Networked Control Systems，NCS），是通過網(wǎng)絡構建起一種分布式的閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)，它能將不同位置的傳感器、執(zhí)行機構和控制器連接起來[1]。與傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)相比，NCS引入了網(wǎng)絡環(huán)節(jié)，使得系統(tǒng)中的傳感器與控制器，控制器與執(zhí)行器之間的數(shù)據(jù)傳遞和交換，由原來的直接傳遞轉為由網(wǎng)絡來進行交換;而且，網(wǎng)絡的引入也大大地提高了傳統(tǒng)控制系統(tǒng)的模塊化程度，抗干擾能力和系統(tǒng)靈敏度也有所增強，減少了控制系統(tǒng)布線、安裝和維修成本。

近年來，人們通過對生物系統(tǒng)的不斷研究，提出了多種優(yōu)化算法。免疫算法是一種基于生物體系人或其他高等動物免疫系統(tǒng)的機理而設計建立的新型智能算法，為解決NCS中的各種問題提供了新的研究方法。球桿系統(tǒng)作為控制領域中一個非常經(jīng)典的控制對象，許多控制算法、設計方法均以球桿系統(tǒng)為實驗對象和實驗裝置，來驗證提出理論的合理性和科學性。目前，將模糊PID控制、神經(jīng)網(wǎng)絡控制、魯棒控制、最優(yōu)控制等先進的控制方法應用到球桿系統(tǒng)中，進一步驗證這些控制算法的有效性。

由于在網(wǎng)絡環(huán)境下非線性系統(tǒng)很難確定精確的數(shù)學模型，傳統(tǒng)PID控制器的控制效果不能滿足高性能要求，本文結合生物免疫系統(tǒng)機理及人工智能控制方法，設計并改進了一種模糊免疫PID控制器，使其既具有傳統(tǒng)PID控制的可靠性又兼具模糊控制的魯棒性，同時利用了免疫系統(tǒng)的反饋機制與記憶功能，解決了傳統(tǒng)PID控制器的快速性與精確性不兼具的問題。仿真實驗結果表明，當網(wǎng)絡控制系統(tǒng)存在時延、丟包時，采用模糊免疫PID控制器的系統(tǒng)輸出超調量較小，調節(jié)時間縮短，魯棒性和自適應能力也優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制器和模糊PID控制器。而將該算法應用到球桿系統(tǒng)中時，也能在最短時間內(nèi)，系，統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)。

1 模糊PID控制器

1.1 模糊控制原理

與傳統(tǒng)控制方法相比，模糊控制具有以下優(yōu)點[4]：不要求有精確的數(shù)學模型作為被控對象，解決了系統(tǒng)的不確定性問題;較強的魯棒性和自適應能力，可以從行為上模擬人的模糊推理和決策過程等。很多專家學者將模糊控制與神經(jīng)網(wǎng)絡控制、專家控制和GA等智能控制相結合這很大程度上給模糊控制帶來了極大的活力。控制原理如圖1所示。

1.2 模糊PID控制器設計

基于模糊PID控制器的網(wǎng)絡控制系統(tǒng)如圖2，其核心是模糊PID控制。通過引入模糊推理系統(tǒng)，對PID初值通過增加修正參數(shù)進行校正，進而改善系統(tǒng)動態(tài)性能吧。

1）模糊PID控制器的輸入信號選擇給定值與反饋值之間的誤差e和誤差變化率ec;

2）模糊控制器接收輸入信號e和ec，利用先驗知識庫進行模糊推理，輸出模糊控制器的三個控制參數(shù)的變量值;

3）控制參數(shù)通過PID控制器整定，輸出相應的控制信號，通過通信網(wǎng)絡傳遞給執(zhí)行機構，然后根據(jù)控制信號執(zhí)行相應動作，實現(xiàn)了被控對象的遠程控制。

PID控制器規(guī)律如式（1）所示：

式（1）中K。為比例常數(shù)，T;為積分時間常數(shù)，Ta為微分時間常數(shù)。

式（2）中K。為比例常數(shù)，K，為積分常數(shù)，Kp為微分常數(shù)。在實際系統(tǒng)里需要調整的是PID控制器中的Kp、KpKp三個參數(shù)，本文利用先驗知識和專家經(jīng)驗進行模糊推理對PID三個參數(shù)進行在線自整定，直到系統(tǒng)有穩(wěn)定輸出，從而保證了整個基于PID控制器的網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的運行處于平穩(wěn)的狀態(tài)[4]。

2 改進的模糊免疫PID控制器設計

2.1 免疫控制原理

生物的一種特征生理反應即免疫。當外來抗原侵入機體內(nèi)，免疫系統(tǒng)（Immune system）會產(chǎn)生相應的抗體來抵御。抗體結合抗原后，可通過吞唾或產(chǎn)生酶來毀壞抗原。免疫細胞識別、活化、分化和效應抗原的過程即為免疫過程9。

當抗原侵入機體經(jīng)周圍細胞消化后，將信息傳遞給T細胞，即傳遞給細胞Th和細胞Ts，刺激B細胞產(chǎn)生抗體以消除抗原，經(jīng)過一段時間免疫反饋系統(tǒng)便趨于平衡。由于抗原的侵入，B細胞一方面受到Th細胞的活化作用，另一方面也接受Ts細胞的抑制作用，這樣第k代B細胞的濃度如公式（3）：

式（3）中ε（k）表示第k代抗原濃度;K，表示Th細胞的促進因子;K，表示Ts細胞的抑制因子;f[AB（k：-d）]表示一個非線性函數(shù)，與B細胞的濃度變化△B（h）有關，表示B細胞在第（h：-d）代時，分泌的抗體與抗原相互作用后的免疫效果。按公式（4）進行計算：

式（4）中d表示免疫響應的延遲時間。

由式（3）～（4），可得到B細胞的濃度與抗原濃度的關系式（5）：

將免疫機理運用到控制系統(tǒng)中：

（1）將第k代的抗體和抗原作為控制系統(tǒng)的第k個采樣時間。

（2）第k代的ε（k）近似于控制系統(tǒng)第k個采樣時間的偏差e（k）。.

（3）第k代的B（k}）看作控制器第k個采樣周期的輸出信號u（k）。由此可以得到免疫控制器如式（6）：

式（4）中K表示控制反應的速度，可根據(jù)控制系統(tǒng)的特性進行選擇。在一般的免疫PID控制系統(tǒng)中，為了使控制效果得到改善，就要在線調整PID控制器的三個參數(shù)KpK.Kp。采用免疫原理實現(xiàn)PID參數(shù)Kp的自調整，而參數(shù)K，K，則用模糊推理進行在線調整。

設計的免疫PID控制器如下：

K——控制反應速度 ;

η——控制穩(wěn)定效果;

f（·）——選定的非線性函數(shù)。

2.2 改進的模糊免疫PID控制器設計

免疫PID控制器實際上是一種非線性P控制器，即比例系數(shù)Kp隨控制器輸出的變化而按照非線性函數(shù)f在線進行調整。本文中設計的模糊免疫PID控制器在此基礎上進行改進，其中PID控制器的比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)都是通過模糊免疫調節(jié)器在線自動調整，即公式（8）～（10）：

改進的模糊免疫PID控制器的網(wǎng)絡控制系統(tǒng)結構圖如圖3。

非線性f函數(shù)在免疫響應過程中起著非常重要的作用，與控制器輸出的變化有很大關系。本文中利用模糊推理邏輯逼近非線性函數(shù)f（），模糊輸入變量為u和△u，模糊輸出變量為f。輸入變量u和△u由2個模糊子集“正（P）”和“負（N）”進行模糊化，而輸出變量f。、f;和f。被3個模糊子集“正（P）”“零（Z）”和“負（N）"模糊化。隸屬度函數(shù)采用Zadeh的模糊邏輯AND操作和常用的mom反模糊化方法，同時為了保證f（）對系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以“細胞接受的刺激越大，則抑制能力越小”的原則。設計變量u、Ou和f之間的模糊規(guī)則，例如f（.）的模糊規(guī)則如表1所示：

3 仿真驗證

3.1 仿真模型構建

為了研究在不同網(wǎng)絡環(huán)境下模糊免疫PID控制器的控制性能，利用MATLAB里TrueTime 2.0工具箱，搭建出基于模糊免疫PID控制器的網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的仿真模型如圖4所示。

本文中該系統(tǒng)利用TrueTime工具箱里的TrueTime Kernel模塊來實現(xiàn)控制器節(jié)點、執(zhí)行器節(jié)點、傳感器節(jié)點和干擾節(jié)點，利用TrueTime Network模塊構建起各模塊之間的網(wǎng)絡通道。其中控制器模塊的部分程序如下：

function [exectime，data]=ctrlcode（seg，data）

switch seg，

case 1，

data.r=ttAnalogIn（1）;.

data.y=ttGetMsg;.

data.u=data.u_1+data.Kp*（data.e?data.e_1）+data.Ki*data.e+data.Kd*（data.e-2*data.e_1 +data.e_2）;

該系統(tǒng)選取的被控對象為三階系統(tǒng)：2.744/s3 + 4.0526s2 + 16.2104s + 0.8416，常規(guī)PID控制器的初值為：Kp=7;Kj=0.02;K;=1.8，輸入信號采用幅值為1的階躍信號。模糊免疫PID控制器的免疫因子根據(jù)專家經(jīng)驗取值如下：η=0.04;n2=0.04;η3=0.01;

本文主要針對不同時延和數(shù)據(jù)通信丟包率下傳統(tǒng)PID、模糊PID和模糊免疫PID網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的控制性能進行對比分析。仿真過程中，設通信模式設為（CSMA/CD）Ethernet，時延為τ、丟包率為β，網(wǎng)絡傳輸速率為80kbit/s，將采樣周期T設置為0.01s。在參考設置下，將時延τ分別設置為0%T、30%T、50%T，丟包率β分別設置為0%、20%、50%進行仿真。在傳統(tǒng)PID控制器、模糊PID控制器和模糊免疫PID控制器下系統(tǒng)響應輸出分別如圖5、6、7所示。

3.2 仿真結果對比與分析

對實驗結果進行分析，當時延τ分別設置為0%T、30%T、50%T，丟包率β分別設置為0%、20%、50%時，三種控制器的超調量，調節(jié)時間以及穩(wěn)態(tài)誤差如表2所示。

由以上對比分析結果可知，在網(wǎng)絡中無時延和無丟包時，模糊免疫PID控制器的超調量以及調節(jié)時間都優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制器和模糊PID控制器;而當時延、丟包較大時，模糊免疫PID控制器較另外兩種控制器也能趨于穩(wěn)定，具有較強的魯棒性和良好的動態(tài)性。

3.3 球桿系統(tǒng)驗證及分析

球桿系統(tǒng)是典型的單輸入單輸出的非線性不穩(wěn)定系統(tǒng)。球桿系統(tǒng)的機械部分包括底座、小球、橫桿、減速皮帶輪、支撐部分、馬達等。球桿系統(tǒng)的基本控制思路是為了實現(xiàn)通過控制直流伺服電機的轉動位置來控制小球位置的目的：通電后直流伺服電機轉動，帶動皮帶輪轉動，經(jīng)過傳動機構，控制橫桿的傾斜角度，小球運動位置隨之改變。球桿系統(tǒng)實驗現(xiàn)象直觀、明顯，不僅可以表現(xiàn)出很多控制系統(tǒng)的基本概念，如：跟隨特性，魯棒性等，而且很吸引學生注意力，是典型的控制理論實驗平臺。應用牛頓一歐拉法對球桿系統(tǒng)進行數(shù)學建模：

當以θ為系統(tǒng)輸入量時，位置r和θ的傳遞函數(shù)為：

將上述改進的模糊免疫PID控制器應用到球桿系統(tǒng)中，得出如圖8的結果圖：

從結果分析可知，本文設計的改進的模糊免疫PID控制器在球桿系統(tǒng)中，能有效地使系統(tǒng)達到穩(wěn)定。

4 結論

本文就在網(wǎng)絡環(huán)境下非線性系統(tǒng)沒有精確的數(shù)學模型，傳;統(tǒng)PID控制器的控制效果不能滿足高性能要求，設計了模糊PID控制器，結合免疫反饋原理及人工智能控制原理，設計了模糊免疫PID控制器。仿真實驗表明，當網(wǎng)絡控制系統(tǒng)存在時延、丟包時，采用模糊免疫PID控制器的系統(tǒng)輸出超調量較小，調節(jié)時間縮短，魯棒性和自適應能力也優(yōu)于一般的PID控制器和模糊PID控制器。而在非線性不穩(wěn)定球桿系統(tǒng)中進行驗證時，也能有效地使系統(tǒng)穩(wěn)定，驗證了該方法的正確性。

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[通聯(lián)編輯：唐一東]