在計(jì)算教學(xué)中培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)

鐘斌

【摘要】數(shù)學(xué)知識(shí)的探究、歸納、總結(jié)與交流活動(dòng)有利于鍛煉小學(xué)生的反思、交流與提煉的數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)中培養(yǎng)小學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的思想，讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)踐來創(chuàng)設(shè)情境、感知數(shù)學(xué)模型，在探究、交流融合之間提煉數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生在互動(dòng)交流、相互糾錯(cuò)的過程中體驗(yàn)彼此數(shù)學(xué)思維的異同，多角度的探討數(shù)學(xué)思想的過程中感受數(shù)學(xué)模型的價(jià)值。

【關(guān)鍵字】計(jì)算數(shù)學(xué) 探究歸納 數(shù)學(xué)建模

【中圖分類號(hào)】G623.5

【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】1992-7711（ 2020） 06-119-03

數(shù)學(xué)問題是學(xué)生在探究、認(rèn)識(shí)新知識(shí)、總結(jié)深化并運(yùn)用新知識(shí)的目標(biāo)定向。小學(xué)數(shù)學(xué)的建模是通過讓學(xué)生探究新知識(shí)的生成背景、新舊知識(shí)的融合點(diǎn)、聯(lián)系具體的生活情境凝練出數(shù)學(xué)問題，在探究歸納新知識(shí)的過程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，在感悟過程中創(chuàng)造、交流、總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)，促使學(xué)生在解決問題的過程中建立起數(shù)學(xué)模型思想。數(shù)學(xué)建模可以有效地幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)，激活學(xué)生的認(rèn)知系統(tǒng)，讓學(xué)生在創(chuàng)造數(shù)學(xué)、交流數(shù)學(xué)以及相互反饋、融會(huì)貫通數(shù)學(xué)原理的過程中發(fā)散數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的思維探索能力以及數(shù)學(xué)模型意識(shí)。

《義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并加以解釋與應(yīng)用，進(jìn)而使學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展”。現(xiàn)代信息技術(shù)的迅速發(fā)展、普及為教育工作者和學(xué)生的思維方式、學(xué)習(xí)模式以及建立小學(xué)數(shù)學(xué)模型等提供了有力的支撐。學(xué)生在創(chuàng)設(shè)新知識(shí)的數(shù)學(xué)情境、呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、創(chuàng)造屬于自己的數(shù)學(xué)模型，探究總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，利用信息技術(shù)，彼此間相互交流、分享知識(shí)的見解，在相互的思維碰撞之間知錯(cuò)、思錯(cuò)、糾錯(cuò)、融會(huì)貫通知識(shí)，最終建立起數(shù)學(xué)模型思想。

一、借助“小微課”，呈現(xiàn)計(jì)算的思維過程，感知數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生往往來源于實(shí)際生活的需要，而學(xué)生探索知識(shí)、破舊立新則是通過以往的知識(shí)與自己的認(rèn)知結(jié)合起來，然后去總結(jié)、驗(yàn)證新知識(shí)、梳理清楚數(shù)學(xué)知識(shí)的原理、規(guī)律，在探究中凝練出具體生活情境中的數(shù)學(xué)，了解生活中的數(shù)學(xué)，最后將生活中的數(shù)學(xué)提煉、創(chuàng)造，形成自己的數(shù)學(xué)模型，初步地感知數(shù)學(xué)建模的思想。而信息技術(shù)的發(fā)展普及，尤其小微課，它所具備的短小精悍、容量豐富以及碎片化的知識(shí)集中清楚的特點(diǎn)，可以清楚地將學(xué)生構(gòu)建感知數(shù)學(xué)模型的細(xì)微過程融合展現(xiàn)。

學(xué)生只有親歷數(shù)學(xué)建模的過程，從生活的情境中去體驗(yàn)數(shù)學(xué)化的模型，才能對(duì)數(shù)學(xué)建模感興趣。因此在教學(xué)運(yùn)算律計(jì)算的時(shí)候，我便以孩子們最感興趣的親子游為數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生情境：周六班級(jí)舉行親子游活動(dòng)，每人需要102元，大小同價(jià)，我們班共98人報(bào)名參加，那么一共需要多少元？

孩子們對(duì)于這樣的數(shù)學(xué)問題非常感興趣，我趁勢引導(dǎo)孩子們制作小微課視頻，將自己分析問題的過程、尋找或者創(chuàng)造適當(dāng)?shù)慕鉀Q方法記錄下來，初步地感知數(shù)學(xué)建模思想，進(jìn)而將自己的建模過程與同學(xué)之間分享交流、對(duì)比驗(yàn)證融合彼此的建模思想。

數(shù)學(xué)建模需要學(xué)生把實(shí)際問題歸納總結(jié)成數(shù)學(xué)模型，將自己的數(shù)學(xué)知識(shí)與生活化情境結(jié)合，主動(dòng)參與探究，在探究的過程中形成自己的數(shù)學(xué)建模思想。通過先進(jìn)的信息技術(shù)一一小微課呈現(xiàn)自己如何建立“人數(shù)與單價(jià)”之間的數(shù)學(xué)模型，交流彼此的數(shù)學(xué)建模過程，感受到數(shù)學(xué)建模帶來的成就感。通過小微課的呈現(xiàn)為紐帶，融合彼此的數(shù)學(xué)建模思想，在提升自我數(shù)學(xué)建模能力的同時(shí)享受數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活所帶來的樂趣。

二、借助信息技術(shù)，梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)，建立數(shù)學(xué)模型

小學(xué)生對(duì)于身邊直觀的生活情境情有獨(dú)鐘，很善于從中觀察分析有關(guān)數(shù)學(xué)信息，將數(shù)學(xué)信息進(jìn)行處理，然后從不同的角度去思考、用不同的方式去詮釋實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)，理解數(shù)學(xué)內(nèi)涵，最后用數(shù)學(xué)符號(hào)語言來建立起屬于自己的數(shù)學(xué)模型。

在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊《有余數(shù)的除法》時(shí)候，如果直接揭示被除數(shù)，除數(shù)，商和余數(shù)之間的關(guān)系，直截了當(dāng)?shù)馗嬖V學(xué)生余數(shù)必須比除數(shù)小。那么學(xué)生由于沒有體會(huì)到除法的產(chǎn)生背景與應(yīng)用價(jià)值，對(duì)“余數(shù)必須比除數(shù)小”這一關(guān)鍵點(diǎn)就有疑惑：為什么余數(shù)一定比除數(shù)小？為了順利地幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際的生活情境中建立起數(shù)學(xué)模型，我引導(dǎo)他們利用信息技術(shù)，比如同屏技術(shù)、小微課等即場呈現(xiàn)甚至反復(fù)重現(xiàn)學(xué)生的即時(shí)思維建模過程。

通過利用信息技術(shù)達(dá)到反復(fù)觀摩引導(dǎo)、對(duì)比分析、歸納總結(jié)初步建立起2的倍數(shù)以及余數(shù)比除數(shù)小的模型后，可以利用小微課準(zhǔn)備好的21個(gè)小朋友，每4個(gè)小朋友圍一個(gè)圈，可以圍成幾圈？如果5個(gè)小朋友圍一圈呢？6個(gè)小朋友圍一圈呢？在2的倍數(shù)基礎(chǔ)上不斷地讓學(xué)生運(yùn)用建立起來的數(shù)學(xué)模型延伸運(yùn)用，逐步地感受除法各部分之間的聯(lián)系，這樣學(xué)生學(xué)得有興趣，對(duì)建立數(shù)學(xué)模型也就更感興趣。

三、重本求源，合作交流，親歷數(shù)學(xué)建模

小學(xué)生局限于生活經(jīng)驗(yàn)少，基礎(chǔ)知識(shí)儲(chǔ)備相對(duì)比較單薄，分析抽象內(nèi)容，概括抽象內(nèi)容能力相對(duì)薄弱，但他們的生活實(shí)際操作能力強(qiáng)，善于從操作中感受出隱藏的數(shù)學(xué)問題，并且用數(shù)學(xué)的語言符號(hào)與方法將抽象的內(nèi)容簡便表述出來，建立起數(shù)學(xué)模型。

比如小學(xué)數(shù)學(xué)中的《方程》是在以往整數(shù)、小數(shù)計(jì)算模型的基礎(chǔ)上的一次華麗轉(zhuǎn)身。方程是在學(xué)生掌握理解了四則運(yùn)算以及會(huì)用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上展開學(xué)習(xí)將已知的數(shù)據(jù)與未知的數(shù)據(jù)有機(jī)結(jié)合，是個(gè)新的抽象知識(shí)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維建模方式有了新的挑戰(zhàn)方向，對(duì)學(xué)生遷移舊數(shù)學(xué)知識(shí)建立新的數(shù)學(xué)模型能力有很大的提升。

學(xué)生在整數(shù)計(jì)算的建模中已經(jīng)有了一定程度的經(jīng)驗(yàn)積累，對(duì)于如何分析實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問題、猜測數(shù)學(xué)結(jié)論、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論、運(yùn)用數(shù)學(xué)也有了一定的經(jīng)驗(yàn)沉淀，因此在教學(xué)《方程》，我引導(dǎo)學(xué)生小組合作，實(shí)踐操作，將以往的數(shù)學(xué)建模思想遷移到新的數(shù)學(xué)知識(shí)上，在實(shí)踐操作分析思考中建立起方程的數(shù)學(xué)模型。

（一）觀察體驗(yàn)，感知數(shù)學(xué)模型

在教室做了個(gè)簡易蹺蹺板，隨機(jī)一男一女同學(xué)坐分坐在兩頭，讓學(xué)生在興趣昂然中感受不平衡，體驗(yàn)中感知等式數(shù)學(xué)模型。

有趣的體驗(yàn)喚醒了學(xué)生已往的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，抽象的未知數(shù)在蹺蹺板的平衡與否中變得具體形象起來。這時(shí)候?qū)W生在兩端加坐人的過程中會(huì)產(chǎn)生疑惑：坐多重的人才能使蹺蹺板兩端達(dá)到平衡？體會(huì)到加多少還是未知的，可以用字母或者符號(hào)如a、x、y、？…來表示。學(xué)生在觀察體驗(yàn)蹺蹺板由不平衡到平衡的過程中，探究用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號(hào)來表達(dá)，如80=50+a、80=50+x、80=50+？等，從具體的生活情境中逐步體驗(yàn)未知數(shù)，從蹺蹺板的平衡中去感知方程是等式以及建立起方程的數(shù)學(xué)模型：

（1）首先是等式。

（2）含有未知數(shù)。

（二）實(shí)踐操作，合作探究，建立初步的方程數(shù)模

提出疑惑：含有未知數(shù)的方程，怎么解出它的大小？

方程模式是小學(xué)生在計(jì)算學(xué)習(xí)過程中的一個(gè)重要知識(shí)演變，它直接地從整數(shù)的計(jì)算模型中進(jìn)入含有未知數(shù)的模式，從整數(shù)模型之間過渡到方程思想思維。

（1）借助天平秤，合作探究思考，初建數(shù)模

小組實(shí)踐操作：

①當(dāng)這樣天平時(shí)：原來這個(gè)未知數(shù)x=50。

②天平兩端都增加變化時(shí)：可以將左右兩邊的30都一起拿掉，那么x=50。

③天平一端這樣放：有了前面的模型經(jīng)驗(yàn)，

學(xué)生很快就知道如果左邊的30拿掉，那么右邊的也相對(duì)應(yīng)地減少30，那么未知數(shù)就可以知道。

在這樣的實(shí)物操作中經(jīng)歷天平兩端的加與減的過程中，理解到兩端的變化，從實(shí)際的問題向數(shù)學(xué)問題的解決方面轉(zhuǎn)變，同時(shí)用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)兩端的變化規(guī)律，建立起初步的解方程模型。

（2）借助信息技術(shù)，豐富數(shù)學(xué)建模內(nèi)容

學(xué)生在實(shí)際的問題情境中通過實(shí)踐探究，遷移舊知識(shí)，構(gòu)建起了初步的方程計(jì)算模型。在這樣的基礎(chǔ)上繼續(xù)豐富方程計(jì)算數(shù)模的內(nèi)涵，提升學(xué)生黨建模興趣與能力。而信息技術(shù)的普及發(fā)展，可以形象地還原、呈現(xiàn)方程計(jì)算的過程，利用信息技術(shù)的動(dòng)畫等功能幫助學(xué)生探究方程計(jì)算模型的規(guī)律。

學(xué)生小組合作探究，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比挖掘以上幾次的變化，給予學(xué)生探究的時(shí)間機(jī)會(huì)：如果3X-30=80等又該怎么樣呢？學(xué)生會(huì)自主發(fā)現(xiàn)總結(jié)：構(gòu)建方程數(shù)模，只要根據(jù)天平原理即等式的性質(zhì)就可進(jìn)行方程的解答。

（3）拓展延伸，運(yùn)用數(shù)模

在經(jīng)歷現(xiàn)場生活情境，在情境中挖掘數(shù)學(xué)計(jì)算的信息，通過計(jì)算建模的過程中提高了解數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)以及運(yùn)用數(shù)學(xué)的建模能力。問題是數(shù)學(xué)的心臟，探索研究運(yùn)用知識(shí)，梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行拓展延伸。在基本的方程模型后，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生這樣新的疑問：如果是其他的方程模型又該怎么去思考解決？

對(duì)于新的15-x=10.15÷x=5的模型，利用多媒體幫的幫助，將新的方程模型一步步剝離還原成舊數(shù)模，這樣可以提高學(xué)生尋求建立新數(shù)學(xué)模型的動(dòng)力。

小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算中培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，通過數(shù)學(xué)計(jì)算的建模，訓(xùn)練著學(xué)生的思維能力，提高著學(xué)生用數(shù)學(xué)語言與符號(hào)表達(dá)建模的過程，有利于提升學(xué)生在數(shù)學(xué)計(jì)算學(xué)習(xí)中建立模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型去解決生活中的實(shí)際問題的能力，在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中形成自我的模型構(gòu)建意識(shí)。

【參考文獻(xiàn)】

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