小學數學起步階段數感的培養
——基于法國小學數學教材的對比研究

田秋月

《數學課程課標準（2011年版）》指出，“數感”主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。學校教育對培養數感起著舉足輕重的作用，如何有效地在小學起步階段開展數感培養是全世界小學數學教育共同關注的話題。眾所周知，法國歷史上產生了諸多數學家，如我們耳熟能詳的費馬、帕斯卡、拉格朗日、笛卡爾等，陳省身教授于南開大學數學系任教時曾對弟子建議，要想更深入地研究數學就得學法語。法國成為培養數學家的搖籃，在教育方面定有值得借鑒之處。

本文從低段教材入手，走進中法兩國小學數學教材，在比較中提煉經驗，從而更好地為我們的數感培養起步提供參考。本文重點從教材安排的目的、方法、學習工具這三個方面分別進行具體闡述，其中重點從例題、情境、算法、習題數這四個維度對方法進行了更加深入的剖析，以期提煉出切實可行的操作性建議。兩套小學數學教科書的基本情況如表1所示。

表1：兩套數學教科書基本情況

一、目的：單純與綜合

法國教材新課P1 提供了單純的數字、實物圖、點圖配對的圖文（圖1）。小螞蟻（Picbille）、男生（Dédé）和女生（Perrine）都對數字2、3、4、5、6 畫了圖。此處體現了自然數作為“基數”的功能。而這兩種圖示，更是該教材后面學習數的認識與運算的必備工具，小螞蟻的盒子是“5+5”型號的，所以“盒子圖”用于便捷數數（5 個5 個數）與湊十（兩個5 即十）；此處的“點子圖”既體現了抽象表征，又融入了不違反原則問題的個人喜好：男生的點子圖與骰子相似的，女生的點子圖屬于二進制模型（這種計數方法可以應用于減法，本文不展開說明）。

圖1

浙教版新思維教材的第11 頁開啟了“9 以內數的認識”。色彩、內容豐富的畫面，包含了很多信息，例如1～9 的認數、自然數作為“序數”功能……教材第12 頁也涉及“1～9”正著數、倒著數，用“●、▲”以及“點子”表示對應物體的個數（圖2）。

圖2

以上可見，我們教材的目的性更加多元、綜合，我們既希望從數學學科本位角度盡可能地抽象化地認數、理解自然數的功能，同時又希望學生能在數學抽象與現實情境的形象之間游刃有余地切換。相較而言，法國教材的目的性更“單純”，沒有絢麗、豐富的形象圖畫，開門見山地拋出數字、統一認識、形成標準，干脆直接。

二、方法：單一與多樣

僅以10 以內加法的內容為研究樣本，對兩套小學數學教科書的習題編寫特征（從例題、情境、算法、練習題這四個維度）進行整體分析，具體情況如表2。

表2：兩套數學教科書習題編寫特征

對比看來，我們教材中的情境個數遠遠大于法國教材，且以貼近學生的生活類情境為主，以期幫助學生更好地聯系生活實際、培養數感。

“例題”與“習題數”這兩個項目在兩版教材中的呈現很接近，但習題部分我們的教材加入了一道需要運用新知識進行遷移的問題（圖3），根據“3+4＝7”進行推理，加數減少或增加時加法算式中和的變化規律。

圖3

圖4

最為關鍵的算法部分值得我們更深入地分析。法國教材數的運算與數的認識無縫銜接，認識了10以內的數之后，緊跟著下一頁就開始“4+3＝？”的研究（圖4）。小螞蟻在盒子里擺了一些圓片，女生也擺了同樣個數的點。

將圖1與圖4聯系起來看，學生認識了7，可以像小螞蟻和女生這樣用點子擺出來。于是“4+3＝7”水到渠成。從人的認知習慣和思維方式來看，顯得便捷、自然。

作為一線教師，為了讓學生更好地掌握運算規則、理解算理，我們創造情境、變換花樣讓學生經歷不同方法的運算過程，如我們的教材先于第15 頁學習5 以內數的《數的合與分》（圖5），正式出現《9 以內的加法》在第62 頁（圖6），也是從“合”的角度出發的。接著我們還有小棒、計數器，還會借助直尺上的刻度來數的辦法（圖7）……通過各種方法豐富學生對“4+3＝7”的過程體驗，幫助他們形成自身內化的運算技能。

圖5

圖6

圖7

由上可見，我們在算法形式上花了很大手筆，幫助學生從看似不同的活動中積累本質相同的加法運算體驗；而法國教材更注重形成自己的符號表征體系，而這個符號體系是從數的認識開始直至運算一以貫之的。

三、學習工具：單調與趣味

我們的學生幼小銜接常會不適應，尤其覺得一年級的數學最不好玩。筆者在一份學習興趣調查中發現，學生還是喜歡數學課的，只是不喜歡做數學題。反思我們教材課后配套除了習題還是習題（例如每天刷幾十道口算題）。法國教材的配套趣味得多，“大禮包”中包含點子圖、篩子、迷宮、數字拼圖、計算卡等，把學習當桌游，主觀感受不同，學習的興趣和積極性也會不一樣。

綜合以上的對比分析，中法兩國教材在目的、方法、學習工具存在以上不同，從目的性層面看，不能說我們的綜合目標一定能給學生更多，也不能說法國教材的直接在數學學科本體知識的教學上一定更深入；從方法論角度看，不能說我們的方法多樣、表征多元，數感就一定培養得好，也不能說法國教材的算法單一、枯燥單調；從學習工具的提供來看，趣味性、游戲型的配套鞏固更有效、更符合學生的天性，但也少不了扎實、過硬的量變訓練。如果我們一線教師具備辨別、篩選的能力，因地制宜地在教學中提煉出最精煉的部分，便可以在數感培養過程中少走彎路。