體驗表征 讓數學理解更深刻
——《認識千米》教學實踐與思考

丁丹虹 張祖潤（特級教師）

【課前慎思】

《認識千米》這一部分內容的學習，是真正培養學生量感的開始。雖然學生已有對長度單位毫米、厘米、分米和米的認識，但這節課對于學生來說更抽象。因為學生之前學習的長度單位都是身邊很容易找到并且能夠比劃出來的，對于千米這樣一個大的長度單位很難形成感性的認識。

怎樣才能把這樣一個抽象的長度單位讓學生在充分的體驗活動中進一步落實呢？體驗活動除了走1 千米這樣的直觀感受，還可以怎樣借助已經認識的長度單位進行推想？怎樣才能讓學生不僅能夠有直觀體驗，還能通過以小估大的方法，對千米有更深刻的認識呢？基于以上認識和思考，筆者展開了《認識千米》的教學實踐。

【教學過程】

一、復習引入，激發需求

1.回顧舊知。

師：同學們，我們的數學書的長大約是26 厘米，桌子的高度大約是7 分米。我們已經認識了哪些長度單位？

生：毫米、厘米、分米、米。

師：1 米大約有多長，能用手比劃嗎？

2.提出“千米”。

師：上個月，老師乘飛機去桂林，你知道飛機一般飛行時離地面有多高嗎？

師：怎么都想到填千米啊？

師：原來千米比米大，是長度單位里面的一位新朋友，今天這節課我們就一起來認識千米。（揭示課題）

【設計意圖：回顧以前學習過的長度單位，找到學生認知起點，然后引出新知“千米”。】

二、認識千米，體驗度量

1.初識“千米”。

師：你對千米已經有了哪些了解？和同桌輕聲說一說。

生：千米還可以叫公里。

生：1000 個 米 就 是1 個 千米。

2.再找“千米”。

師：生活中，你在哪里見過千米？

師：這些生活中的千米，表示什么意思？

【設計意圖：基于學生認知起點介紹千米的知識，理解生活中千米的含義，讓學生對1 千米到底有多長產生更大的體驗興趣。】

3.體驗“千米”。

（1）根據10 米體驗100 米。

師：老師今天還帶來了一根彩帶，估一估彩帶有多長？

師：量一下，長10 米。

師：想一想，多少根這樣的彩帶連起來是100 米呢？你是怎樣想的？

生：10 個,因為10×10=100。

師：是的，也就是10 個10 米是100 米。

師：根據10 米，你想象到100 米有多長了嗎？其實在昨天，我們已經體驗過100 米了，出示校園內100 米長的直道。

（2）根據100 米體驗1 千米。

師：用看10 米想100 米的辦法，我們還可以繼續推想1 千米到底有多長？

師：想一想，多少個這樣的100 米連起來是1000 米呢？為什么？

生：10 個，因為10×100=1000。

師：體驗又要開始了，準備好了嗎？100 米，200 米……1 千米。

師：1 千米有多長？說說你們的感受吧。

師：是啊！1 千米很長。

（3）自主體驗1 千米。

師：老師還給大家準備了1千米的“作業單”。

作業單要求：算一算：在括號里填寫合適的數。想一想：1 千米有多長？說一說：和同桌交流你的想法。

作業單：

①小明的一庹大約是1 米，（ ）個小朋友手拉手長度大約是1 千米。

②教室外的長廊長大約50米，（ ）個這樣的長廊長度大約是1 千米。

從表2看出，對照周麥18小區平均產量113.12公斤，居第4位，比對照周麥18增產的品種有農大2011、鄭麥1860、泉麥29，產量分別是119.55公斤、115.21公斤、115.09公斤，分別比周麥18增產5.68%、1.85%、1.75%，輪選166、珍麥3號、泰禾麥2號在本地區產量表現均不如周麥18。

③小紅家到學校的距離大約500 米，（ ）個這樣的距離大約是1 千米。

（4）回顧體驗1 千米。

師：我們在生活中很多地方體驗了1 千米，現在我們去操場上尋找1 千米。

師：昨天我們在操場玩了“小小快遞員”的游戲，我們走的路程就是1 千米。在大家走完1 千米的時候，丁老師收集了三位同學的情況，我們來看。

師：觀察這組數據，比一比，你了解到哪些信息？

生1：第一小組走的步數最少，第四小組走的步數最多，有1540 步呢。

生2：他們都差不多走了1500 步左右。

師：那他們大約走了多少時間呢？

生：他們差不多都是15 分鐘。

師：我們校區跑道走8 圈是1 千米，想一想1 圈是多少米？你是怎么想的？

【設計意圖：學生對于千米的認識重在體驗，只有通過豐富的體驗，才能讓學生對千米的理解更加深刻。這種體驗通過有趣的游戲讓學生在輕松愉快的氛圍中更好地感受。對于大單位的體驗并不一定能通過實踐來完成，重要的是以小估大的方法教學，培養他們的估算能力以及想象推理能力，發展學生的“量感”。】

4．回顧梳理。

師：回顧剛才我們的學習，你認識千米了嗎？有什么想說的？

師：在我們已經認識的長度單位中，千米是最大的。生活中很多地方都會用到它。

三、生活體驗，應用拓展

1．基礎練習。

（1）能給這些信息填上合適的單位嗎？

天安門城樓大約高35（ ）

南京長江大橋鐵路橋大約長7（ ）

京滬高速公路大約長1262（ ）

（2）快速填一填。

4 千米＝（ ）米

3000 米＝（ ）千米

9 千米○2000 米

600 米○2 千米

2．身邊的1 千米。

師：千米在生活中很常見，身邊的1 千米在哪兒呢？讓我們一起來找一找。

3．身邊的幾千米。

師：這是一張地圖，從我們學校出發，到中天鋼鐵體育館大約是1 千米，照這樣估計，從學校到青楓公園大約有多少千米呢？

生1：3 千米。

生2：4 千米。

師：到底誰的估計最接近？讓地圖來告訴你。

師：如果把地圖再縮小，我們可以看到常州的地鐵整段路線，照這樣估計，地鐵路線大約是多少千米呢？

生1：28 千米。

生2：32 千米。

師：你們是怎么估的？

生：我是用手比劃的，這個一份一份，差不多就是32 千米。

師：地鐵路線總長度大約是35 千米，你估得準嗎？

師：同樣35 千米的路程，如果使用不同的交通工具行駛，它們各自需多少時間呢？

生：地鐵很快。

師：人們創造了這么多豐富的出行方式，老師體驗過2 個小時就行完1600 千米的路程，你們猜猜，我是乘坐什么交通工具才能做到的呀？

生：飛機。

師：我們現在的生活如此優越，這要歸功于我們日益繁榮昌盛的祖國，歸功于無數革命先烈，是他們流血犧牲奮斗出來的。

4.你知道嗎？

師：說到革命先烈，不難聯想到紅軍長征，他們翻山越嶺，徒步行走兩年時間，長達12500 公里。而我們走了1 千米就很累很累了，感覺口干舌燥想坐下休息了。他們是多么偉大啊！

師：你們認識孫悟空嗎？他有一個很大的本事——翻筋斗云！他翻一個筋斗云就可以十萬八千里，相當于54000 千米，飛機要足足飛行60 多個小時。孫悟空本事大不大？

師：但是，在科學世界里，有一位比孫悟空本事更大的“高手”——光。光1 秒就可以走過大約30 萬千米的路程，相當于繞地球7 圈半，孫悟空就是1 秒內連翻5個筋斗云，也追趕不了光。

【設計意圖：學生根據剛剛對于1 千米的感受估計身邊的1 千米，很容易做出判斷，但要想準確地估計幾千米，就需要以1 千米做參照，用對比的方法進行估計后再驗證，再一次讓學生感受“量感”。嘗試后讓學生估計地鐵路線總長度這個有挑戰性的問題，學生能夠利用正遷移進行對比估計，學生的推算能力得到了提升。再借助于交通問題的引入，引導學生將數學與學生的生活緊密聯系起來。最后在學生感慨祖國日新月異的發展時，介紹紅軍長征、神話故事、科學世界中的光速，進一步豐富認知，完善理解。】

四、反思總結，完善認知

師：通過這節課的學習，你有了哪些新的收獲呢？

【思考】

度量是數學的本質，是人們創造出來的數學語言，也是人們認識、理解和表達現實世界的工具。千米是一種基本的長度單位，用來刻畫事物的具體長度，這種度量單位不是抽象的結果，而是借助一定工具制定的，是基于人對距離遠近感知的本能。對于小學生而言，已知的長度單位是可以直接感知的，本節課我們試圖借助各種體驗活動，引導學生借助一定的參照來加深對千米的理解，獲取更多有意義、有價值的體驗。

1.直觀體驗，讓數學理解更可視。

數學理解需要基于直觀的感知，讓學生在研究過程中獲取可視、可感的體驗，不斷促進數學知識與生活理解的完美融合。本課中，在課前就讓學生走“校園里的100 米”、“操場上的1 千米”，讓學生對于這兩個長度的步數以及時間建立一個直觀的感受。再通過現場測量紅綢帶的長度，建立對10 米的直觀感知，從而讓學生對100 米、1000 米的概念建立形成基本的體驗基礎。有了這樣的操作、體驗、感悟，學生才會形成可視的直觀感知，對1 千米長度的理解才會更深刻。同時，也有助于把抽象的長度與已有的直觀經驗進行對比、融合，讓數學知識的學習與認知過程互相關聯，建立更為清晰、更為直觀、更為可視的數學理解。

2.場景體驗，讓數學理解更現實。

度量單位的生成是為了滿足測量的需求，需要基于具體、現實、真實的場景，讓學生產生共鳴、共通、共長的情景體驗，才能使學生的數學理解與現實生活有效聯接，形成真正有價值的數學學習行為。本課中，根據學生的學情，以學生身邊熟悉的事物為切入點，貼近學生的生活圈，把最真實的情境還原，貼近學生思維經驗，讓學生在體驗時做到有感受、有想象、有共鳴。經歷了這樣的體驗過程，才能讓學生主動把抽象的度量單位轉化為自身認知結構中能理解的長度，加深對千米的理解，并在體驗過千米后有意識、有層次地將“千米的認識”應用到實際生活中，在看、比、用、想的過程中加深學生對數學概念的理解。

3.推理體驗，讓數學理解更深刻。

龐加萊認為，如果沒有測量空間的工具，我們便不能構造空間。度量單位就是把不同個體的度量方法標準化，有利于傳播和交流，并表達度量的本質。那如何建立共同的標準、獲取有意義的度量方法，從而形成有價值的數學理解呢？本課中，教師注重引導學生經歷了確立參照標準、推理構建模型、想象形成認知的研究過程，在體驗千米以及尋找千米時，都用到了大量的想象推理，給學生一個依據，讓學生的思維獲得一定的直觀支撐，并借助感知估計“大約幾千米”，這樣的合情推理才會獲得“量感”的體驗，才能理解幾千米到底有多長。在“你知道嗎”的拓展滲透中，引導學生借助推理用千米作為參照認識更為寬域的認知世界，實現數感的飛躍與完善，從而提升學生的數學素養。