讓新知在經驗中生長
——《小數的意義》教學設計與思考（一）

闞尚錦

【教學內容】

人教版四年級下冊第四單元，第33、34 頁。

【教學過程】

一、創設情境，引入新課

師：同學們，四年級的小軍今天去測量了身高，你猜猜他有多高？

預設：我猜他一米三、我猜他是1.4 米……

師：在同學們的回答中出現了我們曾經學習過的小數，在日常生活中，除了身高以外，只要遇到不滿整數的情況，都可以用小數來表示。今天就讓我們一起繼續研究關于小數的知識吧！

【設計意圖：對小軍身高的猜測，可以快速激發學生的學習興趣，增加學生的參與感，感受到數學與生活的聯系，也開啟了對小數意義的研究之旅?！?/p>

二、深入學習，構建意義

1.理解一位小數的意義。

師：剛剛同學們已經提出了自己的猜想，讓我們一起看看小軍身高有多高（如右圖）?，F在你知道小軍身高是多少嗎？你是怎么知道的呢？同桌交流。

預設：小軍身高是1.4 米。

師：1.4 由兩個數字和一個小數點組成，這里的1 和4 分別表示什么？

預設：1 指的是1 米，4 是這里的4 格，是0.4 米的意思。

師：我們從尺上都可以看到“格”，那這一小格表示多少呢？

預設：我們來看1 米至2 米這一段，將這1 米平均分成了10份，那每一格就是0.1 米，這里有4 格，那就是0.4 米。

師：用分數表示呢？

師：結合兩位同學的發言你有什么發現？

【設計意圖：在研究1.4 時，基于學生已有對小數初步的認知，從小數的組成入手，通過讓學生研究數字1 和4 對應的意義，引導學生將1.4 分開考慮，先將整數1 的意義說明白，就是1 米，而4 可以很直觀地從尺上數出4格，此時教師繼續追問“格”所表示的數量大小，引導學生層層遞進，向小數意義的深處邁進?！?/p>

2.內化一位小數的意義。

師：剛剛我們已經對一位小數的意義有了初步的認識，現在請同學們拿出準備好的正方形紙片，你能通過折一折、畫一畫等方法表示出0.3 嗎？

（有序呈現學生的作品，并請對應學生說一說是如何表示0.3的）

預設1：（用紙上畫出的線段表示）

預設2：（用折紙的方式表示）

0.3

0.3

師：為什么方法不同卻都可以表示出0.3 呢？

總結：這些等式的右側都是一位小數，左側都是十分之幾，一位小數表示十分之幾，計數單位是0．1（十分之一）。

【設計意圖：利用數形結合的方式深化學生對一位小數意義的理解，動手操作又再一次促進學生對新知的內化。折一折、畫一畫呈現出不同維度表示的一位小數，在對比中進一步感受一位小數意義的本質，體會一位小數和十分之幾之間的聯系，幫助學生去除非本質因素，直擊一位小數的意義?！?/p>

3．理解兩位小數的意義。

師：半個學期后，小軍再一次量了身高。（出示下圖）你知道他現在多高嗎？

預設：比1．4 高一點，具體是多少不知道。

師：能想辦法量出小軍現在的身高嗎？小組四人討論一下。

預設：將1．4～1．5 之間繼續平均分成10 份，他現在高出這樣的3 小格。每一小格是0．01 米，那他的身高就是1．43 米。

師：同學們想到把1．4～1．5這一段進一步細分，那實際上就是把每1 米平均分成了多少份？那他的身高又占了多少份呢？

師：拿出剛剛的那張正方形紙片，之前我們已經用畫和折的方式表示出了0．3，現在請你將繼續在你的原作品上表示出你想研究的一個兩位小數。

預設1：

預設2：

師：空白處呢？還能寫出這樣的等式嗎？

師：現在你能說說兩位小數的意義嗎？

總結：兩位小數表示百分之幾，計數單位是0．01（百分之一）。

【設計意圖：認識了一位小數后，繼續延用情景來進行兩位小數的教學。這一環節教師設計了一個沖突，即小軍長高后身高在1．4～1．5 米之間時，如何準確地測量小軍的身高呢？學生想要解決這一問題，必然要在1．4～1．5 之間繼續平均分，基于一位小數的教學，學生會聯想到將1．4～1．5的這一格再平均分成10 份，然后再數數有幾小格。在認識兩位小數后教師讓學生在自己原有作品的基礎上修改成兩位小數，是讓學生再深刻體驗繼續平均分，再縮小每份的量，這樣才能更精準，弄清小數就是不斷細分的產物?！?/p>

4．理解多位小數的意義。

師：剛剛我們已經一起研究了一位小數和兩位小數的意義，你覺得還有幾位小數？現在請你們任選一個兩位或兩位以上的小數，可以利用表格或紙片進行研究。

?

師：結合之前的一位小數和兩位小數的意義，你有什么發現？

預設：將1 米平均分成1000份，每份表示千分之一就是0．001，這樣的1 份或幾份用三位小數表示。

預設2：十分之幾可以寫成一位小數，百分之幾可以寫成兩位小數，千分之幾可以寫成三位小數，萬分之幾可以寫成四位小數……

預設3：分母為10、100、1000……的分數可以分別寫成一位小數、兩位小數、三位小數……

預設4：一位小數的計數單位是十分之一（0．1），兩位小數的計數單位是百分之一（0．01），三位小數的計數單位是千分之一（0．001）……

預設5：小數每相鄰的兩個計數單位之間的進率是10。

師：同學們結合一位小數、兩位小數，自己探究出三位小數和四位小數的意義，還總結出小數的意義就是分母為10、100、1000……的分數，可以分別寫成一位小數、兩位小數、三位小數……特別棒！

出示一位小數、兩位小數和三位小數對應的圖形，說說各個小數中3 的含義。

師：仔細觀察三幅圖，它們有什么聯系嗎？

小結：通過三幅圖讓我們更直觀地理解了相鄰小數計數單位的關系。

【設計意圖：結合“數”與“形”對應的關系，幫助學生更好地建立小數意義的直觀模型。更直觀地感知一位小數、兩位小數和三位小數其實就是在圖形不斷平均分的過程中產生的，平均分的過程中可以通過增加圖形的維度來清晰地展現，在探究的過程中將知識進行正向遷移，并且在研究后通過聯系一位小數和兩位小數的意義，推理出三位、四位小數的意義，進一步感知、提煉、歸納小數的意義，有效突破難點，提升學生的學習力?！?/p>

三、分層練習，鞏固運用

1．想一想，如果選擇下列其中一幅圖形作為1，在圖中表示出0.7、0.23 和0.575，你選哪一幅，打算怎么表示？

2．填空。

（1）當（ ）里填6 時，A 表示的數字是_____，□表示的數字是_____。

（2）當A=1 時，（ ）填____，□里填_____。（填小數）

（3）當A=0.1 時，（ ）填___，□里填_____。（填小數）

3．思考解釋。

上四年級的小馬在學校參加了體檢，回家后媽媽問他身高是多少？小馬回憶了一會兒，說了兩句話：我的身高是這樣的一個小數：□.□□米。這個小數里，有數字9和4。小馬的身高是多少呢？

【設計意圖：通過不同層次的練習，讓學生回顧并逐步加深對小數意義的理解。創設生活場景，嘗試解決生活中的現實問題，讓學生更好地實現從感性認知向理性認知過渡，拓寬了學生對小數意義內涵的理解?！?/p>

四、課堂留問，延伸理解（略）