用挑戰性學習任務撬動數學課堂

林小平

如果將數學課堂比作是地球，學生的知識和能力就是那個支點，挑戰性學習任務就是那根杠桿。杠桿設計得好，支點就給力，數學課堂就會呈現別樣的精彩。建構主義教學理論強調：學生的學習活動必須與任務或問題相結合，以探索問題來驅動和維持學習者的學習興趣和動機。通過創建真實的教學情境，讓學生帶著真實的任務學習，在完成實際任務的過程中完成知識任務，并從中發展認知能力和處理問題的能力。由此可見，設計挑戰性學習任務，能轉變學生的學習方式，優化教師的教學行為，特別在驅動學生深度學習、提升學生核心素養方面能發揮重要的作用。

挑戰性學習任務是教師設計提供給學生進行探究性學習以達成教學目標的材料、問題或活動，具有創造力強、探究度大、信息量足、應用味濃的顯著特點。很顯然，挑戰性學習任務作為一種知識資源，能為學生主動建構知識系統和經驗系統提供強勁的動力源。因此，為學生量身定做任務能保證任務作用的最大化，而任務的挑戰性則是撬起數學課堂的關鍵。教師要在研究教材和學情的基礎上，根據教學內容和教學目標設計多種類型的挑戰性學習任務，用更充分的預設和生成，驅動學生深度學習，從而促進學生綜合學力的提升。

挑戰性學習任務的類型有很多，如情境任務、操作任務、實驗任務、表演任務、辯論任務、應用任務等等，本文列舉四種常用任務來談談它們的設計。

一、設計情境任務，促激趣導思

在中華五千年的文化長河中，數學的魅力源遠流長。但因其常常披著“冰冷”的外衣，所以很難激起學生“火熱”的思考。有沒有辦法讓其內外兼修？這時候，情境任務就承擔起激趣導思的角色。教師可以將知識設計引入情境任務，根據需要放置在課始、課中、課尾等不同時段，也可以貫穿全課。隨著情境的展開，數學知識或在有趣的游戲中、或在好聽的故事中、或在動感的視頻中、或在激情的表演中登堂入室，將學生自動地帶入學習的進程。

【案例】蘇教版三年級上冊“軸對稱圖形”

談話：同學們，看過蝴蝶跳舞嗎？接下來欣賞一段優美的“蝴蝶華爾茲”（播放視頻）。

說明：蝴蝶不光能跳出優美的舞蹈，它還是航天及軍事上的大功臣呢！你知道嗎，人造衛星控溫系統和軍事迷彩服的設計靈感，竟然都來自小小的蝴蝶。

啟思：蝴蝶的鱗片能控溫，蝴蝶的色彩能偽裝，真是太神奇了！那么蝴蝶出現在我們的數學課堂是巧合嗎？它跟今天要學習的軸對稱圖形有關系嗎？請你用數學的眼光來觀察，在小組里說說你的發現。

學生討論發現“蝴蝶是對稱物體”，教師隨即出示一只蝴蝶的左半邊，讓學生從給出的三張圖片中選出這只蝴蝶的右半邊并說明理由。（見圖1）

追問：你是怎樣理解對稱的？哪些物體也具有相同的特征？隨后，從對稱物體中抽象出對稱圖形，猜想：蝴蝶圖是對稱圖形，它還是什么圖形？

討論：你理解的軸對稱是什么意思？想象一下，軸的位置在哪？怎樣的圖形是軸對稱圖形？（見圖2）

圖1

圖2

這里將生活中的蝴蝶、航天中的蝴蝶、軍事中的蝴蝶、數學中的蝴蝶巧妙串聯成一個情境任務，以絢麗多彩的視頻、神奇偉大的發明、奇思妙想的猜測將蝴蝶與數學問題一步步建立聯系。通過動畫、游戲、猜想、討論等寓教于樂、寓學于樂的活動，密切數學與現實世界的聯系，在挑戰意味濃厚的課堂氛圍中展開聚焦本質的頭腦風暴。情境任務有情、有趣、有料，促使學生動用全部的智慧參與其中，為能自圓其說尋找有力的佐證。在熱烈的討論和思維的碰撞中，建立起軸對稱圖形的模糊認知，為后續深度學習軸對稱圖形投石問路、鋪路搭橋。

教師在設計情境任務時要關注三點。第一，要關注情境的趣味性、科學性和與所學知識的契合度。第二，要關注情境的挑戰性。任務要新鮮且思維含金量高，能夠激發學生的挑戰欲。第三，要關注情境的指向性。要指向學生的思維，要有利于學生對數學知識的意義建構。

二、設計操作任務，促意義建構

“具身認知”理論認為：身體是認識世界的通道。認知、思維、記憶、學習、情感和態度等是身體作用于環境而塑造出來的。知識要實現有意義的建構，需要手、腦、眼、耳、身等的綜合作用。兒童是天生的自由者、探索者和發現者，面對操作性的挑戰任務時更是樂此不疲。可以說，操作任務是“做數學”的動力和條件。教師應遵循學生身心發展規律，以充分支持和滿足學生從直觀感知、實際操作和親身體驗中獲取經驗的需要為出發點，設計能讓學生多種感官協同參與的操作任務，幫助學生主動發現事物的本質特征及其內在規律。

【案例】蘇教版三年級下冊“分數的初步認識（二）”啟發：除了可以表示出12 個桃的，你還能創作出它的幾分之一？請在圖上分一分、填一填，看看能找到幾個分數，并把找到的分數與同桌分享。

學生獨立操作后出示各種分法。

質疑：都是12 個桃，表示每一份的分數為什么不同？討論得出：平均分的份數不同。

概括：一個整體，平均分成幾份，每份是它的幾分之一。

嘗試建模：今天認識的幾分之一和以前認識的幾分之一有什么相同點和不同點？你會用畫圖的方式來表示它們之間的聯系和區別嗎？

發現并建模：平均分的對象發生了變化。以前是把一個物體或圖形平均分，現在是把許多物體組成的一個整體平均分。但本質都可以看成是一個整體，平均分成幾份，每份是它的幾分之一。（見圖3）

圖3

認識“一個整體的幾分之一”比“認識一個物體或圖形的幾分之一”來得抽象，學生需要豐富的感性經驗的累積，才能實現向理性認識的攀升。在認識了“一個整體的二分之一”后，教師設置了“創作一個整體的幾分之一”和“用圖形來表示兩者之間的聯系和區別”的操作活動，采用分分、填填、畫畫、議議、比比等方法，引領學生展開從直觀水平走向分析水平的數學思考，從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規律，獲得更深刻更有意義的理解和感悟，推理能力得到培養，抽象水平得到提升，建模思想逐步形成，個體的知識和經驗朝著“分數的意義”的方向建構。

教師在設計操作任務時要關注三點。第一，任務要設置在學生的“最近發展區”，兼顧個體差異，挑戰難度適中，讓多數學生能“跳一跳摘到果子”。第二，操作的材料要豐富適當，操作的目標要指向明確，操作的要求要簡明易懂，操作的方法要行之有效。第三，操作的結果能引發學生深度思考，促進知識與經驗的內化，有利于學生形成較為系統的認知。

三、設計辯論任務，促思維進階

“蘇格拉底對話”是一種審辯式思維的辯證法。通過雙方辯論，不斷揭露矛盾，從而否定原來已經肯定的東西，以求得一般的概念。由此可見，蘇式對話是一種啟迪和發掘智慧的對話，特別適用于數學這門稱之為“思維體操”的學科。在數學學習過程中，學生經常會碰到一些有爭議的問題，認知系統需要經歷自我建構——自我否定——重新建構的過程，此時辯論任務即是推進知識學習、發展高階思維的“推進器”。在教學設計中，教師要善于制造認知沖突，合理設置辯論任務，讓知識隨著任務的進程越辯越清、越辯越明，促進學生思維的進階。

【案例】蘇教版五年級上冊“三角形的面積”

轉化是推導平面圖形面積計算的常用方法。實際教學中，推導三角形面積計算的轉化方法比較單一，即用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形來研究。

生：轉化中一定要用兩個完全相同的三角形嗎？有沒有其他的轉化方法？單個的三角形行不行?

師：單個的三角形行不行？我們另辟蹊徑，將方格紙上的單個三角形作為研究材料，思考還能怎樣轉化？把你的轉化方法與小組成員分享。

生1：我在高的一半的位置將三角形分成上面的小三角形和下面的梯形。然后將上面的小三角形再沿著高分成左右兩個更小的三角形，將這兩個更小的三角形分別拼在梯形的左右兩邊，轉化成長方形。長方形的長等于三角形的底，長方形的寬等于三角形的高除以2，所以三角形的面積=底×（高÷2）。

生2：方法挺好的！但是要分割兩次，太麻煩了。

生1：如果不分割兩次，沒法拼成長方形。

生2：為什么一定要轉化成長方形呢？也可以轉化成平行四邊形。

生2：第一步和生1 一樣分割，然后將上面的小三角形拼在梯形的左邊或右邊，轉化成平行四邊形。平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高是三角形高的一半，三角形的面積=底×（高÷2）。這樣，只需分割一次，更簡單。

生3：我發現無論轉化成長方形還是平行四邊形，底邊長度都不變，高度都是三角形高度的一半，所以計算面積的方法是相同的。（見圖4）

圖4

明代學者陳獻章說過：學貴有疑。疑者，覺悟之機也，一番覺悟，一番長進。“單個的三角形能不能推導出面積計算方法”是核心問題，也是辯論的起點。方格紙為學生度量面積提供了“隱形尺”，也為轉化、推理提供了便利。學生基于充分的觀察、實驗、猜想、驗證，在深層的智力交鋒中實現去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的認知建構，學會全面、系統、周密地分析問題、思考問題、解決問題，思維品質隨同知識一起拔節生長。

教師在設計辯論任務時要關注三點。第一，辯論的問題要基于實際，從教學內容里深度挖掘，合理提取。思考的空間要廣、力度要大、深度要厚。第二，辯論的時機要選擇在學生產生認知沖突或認知需要時。這個時機就是學生思維發展的“憤悱點”，教師要善于捕捉，順勢利導。第三，辯論的過程要指向于學生思維品質的提升。辯論是思維的交鋒，學生要經歷對自我原認知的審視、對新觀點的甄別和考證、對自我認知系統的接納和更新的過程，思維的深刻性、靈活性、獨創性、批判性、敏捷性和系統性都能得到鍛煉。

四、設計綜合任務，促深度學習

鄭毓信教授認為：深度學習是學生在教師的引導下，圍繞具有挑戰性的學習主題或任務，積極參與、體驗成功、獲得發展的有意義的學習過程。這個過程是以發展高階思維和解決實際問題為目標，以整合的知識為內容，積極主動地、批判地學習新的知識和思想，并將它們融入原有的認知結構中的過程。教師要精研教材，以項目式學習的方式建構數學與生活、自然、藝術、科學的聯系，讓知識和思想流動起來、碰撞起來、交融起來，以便學生獲得對客觀世界更豐富、更深入、更立體的理解。

【案例】項目式微課程《一片樹葉的使命》

學科年級 教學內容和教學目標數學3 三數上冊《樹葉的周長》，學習測量不規則圖形周長的方法3 三數下冊《樹葉的面積》，學習測量不規則圖形面積的方法6 六數上冊《樹葉中的比》，發現大小不同的樹葉，長和寬的比值接近語文3-4 賞析散文《做一片美的葉子》，感受文字之美、生命之美3-6 習作《美麗的樹葉》，學習寫作的方法，表達作者的思想情感5-6 道德講堂《我是一片美麗的葉子》，上升至意識形態層面的自我教育科學3-4 科普講堂《奇妙的樹葉》，了解光合作用和葉綠素等相關知識5-6 科學小實驗《分離葉色譜》，培養實踐能力和創新精神5-6 科學小制作《葉脈書簽》，學習制作方法，領略“葉文化”的魅力藝術1-2 學唱歌曲《小樹葉》并創編舞蹈，感受音律和肢體語言的美3-6 制作畫信《美麗的樹葉》，我手畫我心，以畫傳情1-6 制作《樹葉貼畫》，以手傳情，讓兒童的智慧在手指尖上跳躍

項目式學習能使學生獲得對數學知識的關系性理解，是引導學生開展深度學習的主要方式。這里，圍繞“樹葉”這個生活化主題，將不規則圖形的周長、面積、比等知識聯系在一起，設置不同層級的挑戰任務，幫助學生在各個任務之間建立起恰當的數學理解，不斷地改造和提升他們的經驗值，領悟到知識的深層邏輯，習得知識背后蘊含的思想方法，建構起知識的結構體系。同時打破學科壁壘，將“葉子工程”做深做透，五育并舉，使學生全面均衡生動地發展。

教師在設計綜合任務時要關注三點。第一，任務要體現生活化和數學化。既要源于生活，又要高于生活，能幫助學生將生活經驗上升為數學理解。同時還要貼近學生實際，有利于學生體驗、探索。第二，可以采用項目式學習的方式，體現知識的生長性，學科的延伸性。以知識發展的進程和學生所在的年級設計層級任務，將研究分布在各個年級或學段，持續推進，力爭將一個項目研究透徹。第三，要打破學科知識的邊界，學習綜合應用各科知識和經驗來解決現實世界中的問題，從中培養學生的必備品格和關鍵能力，提升綜合素養。

近兩年的實踐研究表明，設計挑戰性學習任務是驅動學生深度學習、提升學生核心素養的有效策略，也是提高教師課程執行力的有效方法。隨著研究的深入，課堂發生了喜人的變化。學生更熱愛數學了，對事物研究的態度更趨積極，研究的方法更趨靈活，研究的領域更趨廣闊，學生的情感態度、思維水平、必備品格、關鍵能力都得到了提升。教師的知識結構得到了完善、教學技藝得到了錘煉，課題研究成為了教師專業成長路上最美的行走方式。