滲透模型思想 提升核心素養
——《解決問題的策略—畫線段圖》教學設計

顏春紅（特級教師）

【教學內容】

蘇教版四年級下冊第48 頁例1、練一練和練習八1～4 題。

【教學過程】

一、引入：創設情境，激活經驗

創設情境：每年的3月12日是什么節？（植樹節）

師：植樹節這天，學校組織學生一起參加了植樹活動。

出示兩行樹實物圖，讓學生說說哪行多，接著用直條圖演示遮蓋部分樹，讓學生猜一猜哪一行樹多，為什么？感受同樣長的直條表示同樣多的數量，再抽象成線段，說說兩條線段有怎樣的關系？得到：如果用其中的一條線段表示一份，另一條線段表示它的3 倍。

揭示課題：線段圖是我們的老朋友了，這節課我們就來研究用畫線段圖的策略解決實際問題。

【設計意圖：創設植樹情境，通過出示實物圖、半遮蓋直條圖、直條圖讓學生再次經歷從實物圖——半遮蓋直條圖——直條圖——線段圖的形成過程，逐步抽象簡化了兩種事物比較多少的形式，喚醒與激活了學生頭腦中對線段圖所積累的經驗，理解示意圖的功能，初步形成線段圖的模型，為本節課的學習奠定了基礎。】

出示準備題：四年級和五年級共植樹72 棵，兩個年級植樹棵數同樣多，兩個年級各植樹多少棵？

師：這幅線段圖能表示兩個年級植樹棵樹間的數量關系嗎？

師：誰能口頭列式解答？

師：為什么除以2 就能求出每個年級植樹的棵數了？

預設：棵數相等。

師：因為兩個年級植樹棵數相等，所以只要用72÷2＝36（棵）。這道題數量關系非常清晰，我們很快就解決了問題。

【設計意圖：在本節課學習之前，學生已經具備畫線段圖分析與解決問題的經驗，讓學生在讀準備題以后，給出線段圖讓學生將圖與文字對應起來，解釋圖的意思，感受到線段圖在表達數量關系中的優越性，同時也為例題的教學做好準備。】

二、展開：探究討論，構建模型

出示例1（改口答題為例1）：四年級和五年級共植樹72 棵樹，五年級比四年級多植12 棵。兩個年級各植樹多少棵？

1.審題。

師：誰來讀一讀？

師：題目中告訴我們哪幾個條件？求什么問題？

預設：有兩個條件，是……，問題是……

師：通過讀題我們弄懂了題目的意思，看來在解決問題時讀題審題這一步驟不能馬虎！

師：還能口答這道題嗎？

生：不能。

師：比一比這兩道題，有什么不同？

預設：雖然只變化了一個條件，但數量關系復雜多了。

師：那有什么好的方法可以將數量關系清楚地表示出來呢？

預設：可以畫線段圖解決。

2.畫圖。

師：想一想，應該怎么畫圖？獨立思考后，在學習單上試著畫一畫。

（展示學生畫的圖，逐步完善，得到完整的圖）

【設計意圖：四年級的學生已經積累了豐富的畫圖經驗，完全有能力獨立畫出線段圖。只是學生在畫線段圖的過程中由于個人經驗不同、學習水平與能力也有所不同，所畫的線段圖有可能不規范不完整，通過對不同學生所畫的線段圖的展示與評價，讓學生理解一幅完整的線段圖所具有的要素，并對自己所畫的線段圖進行完善，得到規范完整的線段圖，將文字表達的實際問題，通過線段圖模型進行了簡化，使數量關系變得直觀易于理解。】

3.看圖分析數量關系。

師：接下來，請大家仔細看線段圖，分析數量關系，想一想，解決這道題的關鍵是什么？

預設：上一道題之所以簡單，是因為四、五年級植樹棵數相等，如果將這道題的四、五年級棵數變成相等的，解決起來就非常容易了！

師：如何能讓四、五年級植樹棵數相等？你有哪些好方法？想到的就和你的同桌說一說，并在《學習單》上寫出解題過程，如果沒有思路，可以看屏幕（二年級讓兩數相等的三種方法例題圖），是否能給你一些啟發？

過渡：老師已經看到不少同學列出算式解答完畢，下面就結合圖來分享一下你的想法。

預設一：把五年級多植的12棵減去，總數就減去12 棵，這時等于四年級植樹棵數的2 倍，先算出四年級的植樹棵數。

預設二：把四年級增加12棵，總數就加上12 棵，這時等于五年級植樹棵數的2 倍，先算五年級的植樹棵數。

預設三：先把五年級多植的12 棵平均分成2 份，給四年級6棵，這樣兩個年級就一樣多，都是72 除以2 得36 棵，36 減6 得30棵是四年級植樹的棵數，36 加6得42 棵是五年級植樹的棵數。

師：通過畫線段圖分析數量關系我們找到了三種解題思路，雖然思路不同，本質上卻是一樣的，都是先想辦法讓兩個年級植樹棵數相等，這正是解決這道題的關鍵。

【設計意圖：讓學生根據線段圖分析數量關系，說一說解決這道題的關鍵是什么？如果學生無法回答，讓學生比較準備題和例題，討論得出解決問題的關鍵是將四、五年級植樹棵數變相等。再結合二年級上學期將花片變相等的三種方法教材圖，說說如何將四、五年級植樹棵數變相等。解決這道題有三種思路，雖然思路不同，本質卻是相同的，都是將不相等的兩種數量變相等再解決。通過比較，讓學生抓住解決問題的關鍵，感悟數學的本質。】

4.比較不同情境，抽象數學模型。

師：請同學們打開數學書第48 頁，根據題意把線段圖補充完整，再列式解答。

師：書上這道題與屏幕上的這道題有哪些相同和不同？

預設：數相同、線段圖相同、解題思路相同，不同的只是一個是植樹問題，一個是郵票問題。

師：也就是說除了解決的是植樹問題和郵票問題不同外，其他都是相同的。根據這樣的數量關系，你還能想到解決什么問題？你能將數據也換了嗎？

【設計意圖：教學中要注重讓學生經歷從特殊走向一般的歸納推理過程，通過抽象數學模型，幫助學生建構數學概念的意義，真正理解新學知識的內涵與本質。因此這個環節我設計了比較植樹問題與教材例題中的郵票問題的相同點和不同點這個活動，通過比較，舍棄了具體問題情境，發現兩個問題之間的本質聯系，再通過舉大量的實例使學生真正理解和差問題的數量關系，抽象出和差問題的數量關系模型。】

5.檢驗作答。

師：要想檢驗求得的結果是否正確可以怎么辦？

師：我們可以“把得數代入原題”進行檢驗，42+30＝72（棵）42－30＝12（棵），與題目中所給的條件完全相符，所以我們再次肯定答題正確。

6.回顧反思。

師：回顧一下解決問題的過程，你有什么想說的嗎？畫線段圖分析數量關系有什么好處？

（板書：清楚、直觀，便于分析）

三、總結：運用模型，循環提升

1.出示線段圖。

讓學生根據圖意說說條件和問題。口頭列式，課件呈現算式。

將一、二年級植樹線段在原有線段圖下面出示，問學生：一、二年級植樹多少棵？你怎么知道的？那你知道現在一共植樹多少棵嗎？（將50 棵改成90 棵）如果不知道一、二、三年級的植樹棵數，根據線段圖可以怎么列式？

2.挑戰想像力。

（1）一個雙層書架，上層書的本數是下層的3 倍。

師：根據這個條件，能在頭腦里想像出線段圖的樣子嗎？（學生想象后呈現線段圖）和你想的一樣嗎？

（2）出示：上層書比下層書多120 本。

師：這個條件怎樣在圖中表示？（讓學生用手比劃再呈現圖）說說和你畫的一樣嗎?

學生口答：上、下層各有多少本書。

3.練習第4 題。

一個雙層書架，上層書的本數是下層的3 倍。如果從上層搬60 本書到下層，那么兩層書的本數正好相等。原來上、下層各有圖書多少本？

師：你能看著線段圖告訴大家怎么搬嗎？

說明：題目要求是從上層搬到下層60 本，上、下層本數相等，看圖就能發現從上層搬三份中的一份到下層，上、下層的本數相同，所以這一份就是60 本。

5.練習第5 題。（機動）

一個雙層書架上共放了72本書，上層書的本數比下層的3倍多12 本。上、下層各有圖書多少本？

師：復雜多了，怎么辦呢？（生：畫線段圖。）和老師想到一起去了（PPT 呈現）。

師：有了線段圖，更清楚直觀！分析線段圖，想想怎樣解答！

【設計意圖：運用數學模型去解決現實生活中的問題，學生要學會把錯綜復雜的實際問題充分簡化和抽象為合理的數學結構，要學會抓住問題的主要矛盾，尋找和發現反映實際問題的數量關系。習題的設計采用由淺入深、逐步拓展的方法，使學生在解決問題的過程中不僅溝通了問題之間的聯系、抓住了問題的本質，也使學生真正將數學模型的構建作為自主行為，積極主動地參與數學問題的解決過程中。】

四、課堂總結

師：今天我們重點研究了解決問題的哪種策略？（畫線段圖）線段圖幫助我們解決了這么多復雜的問題，你不想對這個老朋友說點啥？畫線段圖分析的確是一種有效的解決問題的策略，同學們以后要學著用好它！

【設計意圖：本節課基于整體視角，讓學生充分經歷了經驗喚醒、問題提出、直觀操作、分析推理、比較抽象、應用拓展的數學建模全過程，幫助學生構造數學模型，體會數學知識內在關聯，理解數學本質，靈活用數學模型去描述與刻畫現實世界，在探究討論活動中促進學生對數學知識與數學意義的建構，真正提升學生的數學核心素養。】