聚焦統計素養 發展思維能力
——《統計復習》教學案例

馮駿馳 邵 虹（特級教師）

【教學內容】

人教版六年下冊第96 頁。

【教學過程】

一、情境激趣，制造認知沖突

1.觀看亞運會宣傳視頻，出示射擊選手成績，收集數據信息。

射擊隊要增補一名選手參加亞運會，以下是三位候選人10 次射擊的成績，請觀察數據做出選擇。（使用投票器）

2.根據數據三次選擇，從生活經驗走向數學判斷，從關注表象走向關注本質。

（1）基于生活經驗，學生初次使用投票器推薦選手。

生：我選擇選手1 的理由是他總環數最高。

生：我也選擇選手1，是因為他平均水平最高。

師：當總人數相同時，利用平均數和總數判斷兩者的道理是相同的。

生：我選擇選手2，因為他有好多個10 環，可以爆發。

生：選手3 比較穩定，如果集訓一下能夠穩定在比較高的水平。

師：同學們從總數、平均數、極值和穩定性這些不同的角度分析數據，作出自己的決定，你們都有自己的道理，可是只能推薦一位，怎么辦呢？我們來看看教練的要求吧！

（2）出示教練要求：我想選擇穩定性強的選手！學生第二次使用投票器推薦選手。

師：這次的選擇為什么這么集中？

生：選手3 的數據看起來波動很小。

師：想象一下，如果利用這些數據制作成折線統計圖，會有怎樣的現象？咱們用手勢來比劃比劃。能感受到選手3 的穩定嗎？選手1 和2 呢？（師生同時用手勢表示出折線的變化趨勢）

師：想象一下，選手3 的靶子上的彈孔圖大概會是什么樣子的？

生：分布比較集中！

3.出示選手的打靶圖譜，學生第三次使用投票器推薦選手。

師：這次的選擇和之前的結果怎么會出現這么大的反轉？

生：從圖來看，2 號選手構成的多邊形面積最小，代表他最穩定。

師：看來，數據有時候也是會“迷惑”人的。

師：通過經歷三次選擇運動員的過程，對于數據的分析你有什么收獲？

生：可以從投票圖中獲取直接和間接信息。

生：我們還是要看清楚最后的情況再做判斷。

生：有時不能只看數據，要根據實際情況分析。

【說明：課始，教師創設亞運會的主題情境，首先以射擊運動員的增補為素材展開活動，聯系生活環境，激起學生學習興趣。通過“10 次射擊成績”“選擇穩定性強的選手”以及“每位選手的打靶圖譜”等信息，引發學生三次認知沖突；從第一次的數據直覺選擇，到第二次的數據穩定判斷，再到第三次的圖像思維，引導學生面對同一組數據，從不同角度進行分析、判斷、做出決定。三次變式三次選擇，讓學生深刻體會到數據背后蘊藏的信息，數形結合進行判斷，提高學生挖掘數據背后信息和綜合分析問題的能力。信息技術numbers 電子表格的云端協作，即我們所用的投票的融合，讓學生的投票自動生成圖表功能，反復、實時、直觀高效，便于對比和觀察。】

二、自主研究，促進多元思考

1.出示三份亞運會籌備期間的數據材料，請學生獨立選擇一份進行分析和預測。

天南星妖便施妖法封印了他魂魄，以此要挾全族人尋找竹瀝珠。若半年之內找不回竹瀝珠，被封印的族長魂魄就會灰飛煙滅。

材料一

?

看圖回答問題：1.新能源車最多的是（）年，有（）萬輛。2.新能源車最少的是（）年，有（）萬輛。3.2018年和2016年新能源車相差（）萬輛。4.這三年新能源車的數量各占當年機動車總量的百分之幾？5.根據以上信息，請你預測兩種車的發展趨勢，并填入表格中。

材料二

材料三

第一年 第二年 第三年 第四年 第五年A 公司工資 10000 13500 16000 17500 18200增幅 35.0% 18.5%B 公司工資 9000 10000 12000 14500 18000增幅 20.8% 24.1%

1.到第五年時（）公司的工資高。2.請你計算兩家公司各年工資的增幅并填入表格。3.A 公司工資增幅最大的是第（）年，B 公司工資增幅最大的是第（）年。4.如果黃叔叔就想在公司實習一年，你建議他（）公司。想長期工作呢？你建議他（）公司，請你用合適的方法說明理由。

2.同屏反饋學生作品，實現生生互動。

（1）將材料一的學生作品投屏，進行全班反饋。

新能源車最多的年份是？是多少？2018年；80 萬輛。新能源車最少的年份是？是多少？2016年；30.2 萬輛。2 2018年和2016年新能源車相差（）萬輛？49.8 萬輛1這三年新能源車的數量各占當年機動車總量的百分之幾?2016 11.5% 2017 18.4% 2018 27.8%4 根據以上信息，請你預測兩種車的發展趨勢，并填入表格中。3

?

（2）將材料二的學生作品投屏，進行賞析。

學生基于材料一中前部分的數據對補充數據進行合理預測；學生能根據材料二中折線的發展趨勢為統計圖創設合理的情境，有理有據地說出自己的理由，并預測趨勢和發展，其余學生進行點評和評價。

（3）將材料三的學生作品投屏，進行辨析。

1 2 3到第五年時哪個公司的工資最高？A請你將兩家公司各年工資的增幅在表格中補充完整（略）A 公司工資增幅最大的是第幾年？第二年B 公司工資增幅最大的是第幾年？第五年4如果黃叔叔就打算在公司工作一年，你會建議他去哪個公司？請說明理由。生1：B，因為B 公司的工資漲幅一直在變大。生2：我會建議他去A 公司。因為A 公司的起步工資比較高，比B 公司高了1000元，更適合短年份工作。如果黃叔叔想長期在一個公司工作，你會建議他去哪個公司？請說明理由生1：A.因為A 公司的工資一直在穩定上升。生2：我會建議他去B 公司。因為從圖中以及表格中的數據可以看出，B 公司第二年之后的工資漲幅率一直高于A 公司。

根據學生的不同選擇，展開討論。

師追問：選擇A 公司和B 公司分別有什么理由？

生1：這兩幅圖的縱軸刻度不一樣。A 公司統計圖的刻度，這個每格是2000 元；B 公司統計圖的刻度每格是1000 元。

生2：把A 公司的刻度變成每格1000 元，統一刻度。

師：現在你們又是怎么想的？會選擇哪家公司？

生：按照漲幅，雖然B 公司現在拿到的不多，但是漲的快！所以選擇B 公司。

【說明：培養學生的數據分析觀念，最有效的方法是使他們投入到數據分析的全過程中去。在這個環節中，教師延續亞運會主題情境，呈現“能源車的產量”“根據復式折線統計圖補充問題情境”“兩家公司工資增幅變化分析”三則統計素材，鼓勵學生運用所學習的方法，盡可能多地從數據中提取有用的數據，并且能夠根據問題的背景選擇合適的方法。這個環節，學生不僅僅應用必要的統計知識和方法，同時體會數據中蘊涵著信息，提高自己運用數據分析問題、解決問題的能力。信息技術的輔助，學生在numbers 中選擇填充正確數據，生成圖表，體驗數形變換的過程，外顯趨勢，輔助推斷與預測。】

三、主題調查，實現綜合應用

出示資料包里有關于2017年學生四年級時關于運動量、閱讀量、近視率、睡眠時間的調查情況，請學生用學過的統計知識選擇一方面進行研究，掃碼完成研究報告。

出示任務單：

【說明：第四則材料“以大見小”，回到學生身邊，在經歷前面幾則材料的分析等后，學生已經收獲數據分析的經驗，以長作業的形式請學生在分析已有素材的基礎上，以小組為單位，建立研究模型，即方法、策略的選擇等等，從而實實在在地去做，能夠通過小組合作提升研究問題的能力。從“明辨”走向“篤行”，核心素養培養的最終目的是讓學生發揮思維能力，智慧解決問題，提高生活品質。】

【課后思考】

一、經歷數據分析過程，發展數據分析觀念

本課以數據分析能力的培養，數據分析觀念的建立為突破口，在學生經歷于不同材料之間的觀察和比較，在對不同材料的“審問”“慎思”“明辨”“篤行”中提升審辯思維能力，利用審辨思維對素材數據多角度、多層次分析，充分剖析數據背后隱含的知識，充分建立數據分析觀念。

二、關注數學學科特性，培養數學統計素養

數學學科核心素養為數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析六大類，本堂課聚焦學生統計素養的培養，通過杭州亞運會新聞材料對學生進行思維品質的訓練，延展審辯式思維的深度和廣度，增強使命感，讓知識的學習與育人同行，讓學生明白，學統計，就要學會數據分析！在多元價值觀并存的今天，在大數據背景下的今天，希望數據分析觀念，審辯式思維的養成能夠幫助學生更快抓住事物的本質，為核心素養的發展提供源源不竭的動力，為學生未來適應社會生活奠定基礎。

三、合理融合信息技術，促進課堂互動評價

當然，教育技術的直觀性、互動性和參與性進一步拉近了師生距離，課堂與世界相連，學習動態隨時分享，學習成果及時記錄，全班情況即時反饋，有助于學生思維外顯，利于師生、生生評價，學習變得更輕松更愉快。從這堂課折射出我們的教育技術觀是推動從教育專用資源向教育大資源轉變、從提升師生信息技術應用能力向全面提升其信息素養轉變、從融合應用向創新發展轉變，即從教育信息化到信息化教育的轉變。