回歸數(shù)學(xué)本真 思辨中培育素養(yǎng)
——特級教師劉德武《可能性》教學(xué)片斷賞析

張 林

筆者有幸參加了在淄博市舉辦的“第二屆齊魯名師課堂——落地核心素養(yǎng)，創(chuàng)新課堂教學(xué)新形態(tài)展示觀摩研討會”，聆聽了來自全國各地的特級教師展示的精彩課堂及講座。劉德武老師執(zhí)教的《可能性》一課給筆者留下了深刻印象。劉老師先進(jìn)的理念、新穎的教學(xué)設(shè)計、清晰的思路、靈活的教法、愉悅的神態(tài)、親切的語言都是課堂里的風(fēng)景。

教學(xué)片斷一：創(chuàng)設(shè)情境，初步感知

課伊始，劉老師創(chuàng)設(shè)了一個彈球游戲：用力打小球，小球會落入A、B、C 哪個盒子里？

生：都有可能。

師：都有可能，那“都”是什么意思呢？

生：可能落進(jìn)A，可能落進(jìn)B，還可能落進(jìn)C。

師：也就是說三種可能性都有，這就是可能。（板書：可能）思考一下，小球會落在外面嗎？

生：不可能。

師：（板書：不可能）不可能落在外面，也就是一定會落入A、B、C 其中一個盒子，（板書：一定）可能性就是這三個方面。這個事情的發(fā)生可能是這樣，也可能是那樣，這就是可能。還有另外兩種情況，不可能和一定。

【賞析：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011 版）關(guān)于“可能性”內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)提出：結(jié)合具體情境，了解簡單的隨機(jī)現(xiàn)象；能列舉出簡單的隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能的結(jié)果。劉老師用彈球游戲?qū)胝n堂，以小球會落入哪里引發(fā)學(xué)生的討論，在討論中學(xué)生發(fā)現(xiàn)小球一定會落入三個盒子中，一定不會落到外面。但落入哪個是不能確定的，可能落入A，也可能落入B，也可能落入C。劉老師通過學(xué)生喜聞樂見的小游戲，巧妙地幫學(xué)生自然地理解了概率術(shù)語：可能、不可能、一定。讓學(xué)生初步感受簡單的隨機(jī)現(xiàn)象，即有些事情是可能出現(xiàn)的，有些事情是一定或不可能出現(xiàn)的。為下面開展的探究活動打下了良好的基礎(chǔ)。】

教學(xué)片斷二：回歸數(shù)學(xué)，體驗內(nèi)化

學(xué)生通過彈球游戲，初步感受簡單的隨機(jī)現(xiàn)象后，劉老師話鋒一轉(zhuǎn)：可能性的現(xiàn)象、可能性的知識并不僅存在于游戲中或者一些簡單的生活情境中，其實數(shù)學(xué)本身才是我們認(rèn)識和研究可能性的最有價值、最有意義的空間和舞臺。

劉老師用樸素的數(shù)學(xué)素材，讓學(xué)生在思辨中內(nèi)化升華。

研究一：根據(jù)□□+□□=

請在下面的（）里填上恰當(dāng)?shù)脑~匯。

它們的和（ ）是三位數(shù)；

它們的和（ ）是兩位數(shù)；

它們的和（ ）是四位數(shù)；

它們的和（ ）是一位數(shù)；

它們的和（ ）比它們其中的任何一個加數(shù)大。

學(xué)生在思考的同時，認(rèn)識了“可能、不可能、一定”，進(jìn)一步理解了描述概率的詞。

師：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不是認(rèn)識這些詞語就可以了，更重要的是將學(xué)到的知識進(jìn)行應(yīng)用。教師帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)角的相關(guān)知識，用胳膊表示不同類型的角。

研究二：在括號里填上“可能、不可能、一定”。

1 個直角與1 個銳角相加所成的角：（ ）是銳角，（ ）是直角，（ ）是鈍角。

2 個銳角相加所成的角（ ）是直角。

師：我聽到了多種說法，我想請同學(xué)起來用胳膊來表示一下，我們看看應(yīng)該填什么。

（學(xué)生嘗試演示，共同交流答案）

100 個銳角相加所成的角，（ ）是銳角。這時候括號里應(yīng)該填什么呢？

此時，學(xué)生產(chǎn)生了困惑，他們看到的銳角大部分是30 至80度的樣子。

劉老師睿智地說：有限的知識會束縛我們的想象。教師用課件動態(tài)展示了100 個銳角相加形成銳角的樣子。

對建筑工程造價進(jìn)行動態(tài)管理與控制是我們國家建筑企業(yè)發(fā)展的需求，它在很多方面有著很重要的作用，它一方面能夠有效的控制建筑工程的成本，保證工程的質(zhì)量，另一方面還能夠提高企業(yè)的競爭力，促使我們國家的建筑行業(yè)可以更好的發(fā)展下去。雖然我們國家在對建筑工程造價的控制和管理這一方面還有一定的不足之處，但是只要我們不斷的去完善建筑工程造價的動態(tài)管理體系，不斷的加強(qiáng)各個企業(yè)對工程造價動態(tài)管理和控制的認(rèn)識，我們就一定會有所收獲，我們國家建筑行業(yè)的未來是充滿無限希望的。

學(xué)生恍然大悟：原來還有這么小的銳角，顛覆了對銳角的慣有印象。

【賞析：劉老師這個環(huán)節(jié)的設(shè)計不走尋常路，以獨(dú)特的視角，另辟蹊徑，帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)別樣的數(shù)學(xué)世界。首先，素材的選擇彌漫著濃濃的數(shù)學(xué)味。劉老師一改慣用的摸球、擲硬幣、轉(zhuǎn)盤等方法，大膽創(chuàng)設(shè)了具體的數(shù)學(xué)問題情境。充分運(yùn)用整合的策略把可能性盡可能地融入到各“相關(guān)知識”之中，提高概率的數(shù)學(xué)性意義。進(jìn)而避免了學(xué)生對可能性的片面理解“可能性的知識只是在游戲中或者生活中有用，在數(shù)學(xué)中沒什么用”，使學(xué)生感受到概率的學(xué)術(shù)價值。】

教學(xué)片斷三：深入探究，推理驗證

教師課件出示：一個不確定的數(shù)除以4，商有余數(shù)嗎？哪種可能性大？

生：沒有余數(shù)的可能性大，我們做過的大多數(shù)除以4 的算式都沒有余數(shù)。

師：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以討論、研究、猜測，但是像這樣的問題，還有一個好方法來幫我們學(xué)數(shù)學(xué)，知道是什么方法嗎？

生：舉例試一下。

師：對了，我們舉例進(jìn)行試一試。

（出示一組有序的除數(shù)為4的算式）

師：觀察一下，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：三個沒有，一個有。

師：觀察非常仔細(xì)，這其中是有規(guī)律的，每相鄰的四個數(shù)除以4，1 個沒有余數(shù)，3 個有余數(shù)，我們用學(xué)過的分?jǐn)?shù)來表示，也就是沒有余數(shù)的占，有余數(shù)的占，所以有余數(shù)的可能性大。

師：咱們再回到上課開始玩的彈球游戲，A、B、C 三個盒子小球都可能進(jìn)入，哪個盒子落入小球的可能性大呢？

學(xué)生進(jìn)入了沉思……

一會有學(xué)生舉手：落入B 的可能性大，因為B 的兩邊都有可能落入球，A、C 只有一邊可能落入球。落入B 的可能性是A 或C的兩倍。

【賞析：辨析的過程中孕育著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式。課堂中教師不滿足于學(xué)生直覺的判斷，引領(lǐng)學(xué)生層層遞進(jìn)思考，最終達(dá)成較嚴(yán)密的共識。彈球游戲在發(fā)揮使學(xué)生初步感知簡單的隨機(jī)現(xiàn)象后，仍沒退出課堂舞臺，落入A、B、C哪個盒子的可能性大，再一次引發(fā)學(xué)生的思辨。在教師變式問題中又發(fā)揮了不同層次的數(shù)學(xué)價值。

劉老師從必要的教學(xué)操作活動引領(lǐng)到數(shù)學(xué)理論的推導(dǎo)，使得本課更具有數(shù)學(xué)意義，這樣不但發(fā)展了學(xué)生的思維，而且還蘊(yùn)涵著豐富的人文哲理。像劉老師這樣的引導(dǎo)與探討，巧妙地實現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究的價值熏陶，讓我們體會到了數(shù)學(xué)課中不一樣的“風(fēng)景”。這樣的課堂，對學(xué)生今后的發(fā)展有很大影響，學(xué)生才是課堂的主人，也讓我們看到了核心素養(yǎng)的真正落地。】