“相機引導(dǎo)”下的高效課堂

于建菊

摘 要：“自學(xué) 議論 引導(dǎo)”教學(xué)論倡導(dǎo)“相機引導(dǎo)”.本文以筆者所任教的一堂“因式分解”的單元教學(xué)課為例，具體闡述了筆者在教學(xué)實踐過程中對“相機引導(dǎo)”的思考和感悟.

關(guān)鍵詞：“相機引導(dǎo)”;因式分解

一、引言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》對因式分解有具體要求，針對這些要求，這一單元的教學(xué)要求是：以學(xué)生在小學(xué)階段對因數(shù)分解內(nèi)容以及關(guān)于數(shù)字運算的相關(guān)法則的學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，啟發(fā)其理解并掌握因式分解的概念與意義;并且使學(xué)生通過因式分解方法的學(xué)習(xí)及其在解一元二次方程等方面的重要應(yīng)用，進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，并促進其整體思想、類比思想、轉(zhuǎn)化思想、換元思想等重要思維品質(zhì)的養(yǎng)成.本文以北師大版八年級下冊“因式分解”的單元教學(xué)實踐為范本，具體闡述了筆者在教學(xué)實踐過程中對“相機引導(dǎo)”的思考和感悟.目的在于通過對過程性學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，突出學(xué)生的主體地位，促成學(xué)法的轉(zhuǎn)變.

二、教學(xué)實踐分析

第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)回顧

問題1 簡便運算

800×95+800×5? 2.-2.5×132+25×2.5+7×2.5

活動目的：這一環(huán)節(jié)的引入旨在設(shè)計問題情景，復(fù)習(xí)知識點與計算，引入新課，讓學(xué)生通過回顧用簡便方法計算？——因數(shù)分解這一特殊算法，通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握和理解打下了基礎(chǔ).

第二環(huán)節(jié) 比較探究

問題2：（1）993-99能被99整除嗎？993-99能被100整除嗎？你是怎么想的？把你的想法與同學(xué)交流.小明是這樣做的：

993-99=99×992-99×1=99（992-1）

=99（99+1）（99-1）

=99×98×100

所以993-99能被100整除

想一想：（1）在回答993-99能否被100整除時，小明是怎么做的？

（2）請你說明小明每一步的依據(jù)。

（3）993-99還能被哪些正整數(shù)整除？為了回答這個問題，你該怎做？

教師引導(dǎo)學(xué)生進行方法小結(jié)：以上三個問題解決問題的關(guān)鍵是把一個數(shù)式化成了幾個數(shù)的積的形式。

我們發(fā)現(xiàn)：993-99可以被98、99、100三個連續(xù)整數(shù)整除.

將99換成其他任意一個大于1的整數(shù)，上述結(jié)論仍然成立嗎？

學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)：用a表示任意一個大于1的整數(shù)，則：

①你能理解嗎？你能與同伴交流每一步怎么變形的嗎？

②這樣變形是為了達到什么樣的目的？

教師要注意給學(xué)生足夠的時間進行觀察、思考，引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法進行思考，初步樹立起學(xué)生對因式分解概念的直觀認識.

議一議：

活動目的：通過拼圖幫助學(xué)生理解因式分解.通過拼圖前后圖形的面積不變，以直觀形象的方式，促進學(xué)生對因式分解的理解.教師要引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言說明變形過程.

第三環(huán)節(jié)：引出概念

把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做把這個多項式因式分解.

第四環(huán)節(jié)：類比練習(xí)

計算下列式子：

（1）3x（x-1）=? ? ? ? ? ?;

（2）m（a+b-1）=? ? ? ? ? ;

（3）（m+4）（m-4）=? ? ? ? ?;

（4）（y-3） =? ? ? ? ? ?;

根據(jù)上面的算式填空：

（1）3x2-3x=? ? ? ? ? ? ;

（2）ma+mb-m=? ? ? ? ? ?;

（3）m2-16=? ? ? ? ? ? ?;

（4）y2-6y+9=? ? ? ? ? ? .

思考：因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？

第五環(huán)節(jié) 探究因式分解的方法

將下列多項式進行因式分解：

例1.（1）3x+x3? ? ?（2）–24x3+12x2-28x

先讓學(xué)生思考這些問題，然后教師在教學(xué)中注意講清確定公因式的具體步驟，從系數(shù)、字母和字母的次數(shù)3個方面進行分析;講完后要分析公因式和另一個因式之間的關(guān)系，并思考：如果提出公因式，另一個因式是否還有公因式？從而把提取公因式的“提”的具體含意深刻化。

最后學(xué)生歸納：提取公因式的步驟：

（1）找公因式;（2）提公因式.

教師提醒：（1）各項都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分;

（2）因式分解后括號內(nèi)的多項式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)是否相同;

（3）如果多項式的首項為“–”時，則先提取“–”號，然后提取其它公因式;

（4）將分解因式后的式子再進行單項式與多項式相乘，其積是否與原式相等.

例2.把下列各式因式分解：

（1）25-16x2? ? ?（2）9a2-

例3.把下列各式因式分解：

（1）m2-12mn+36n2? （2）3ax2+6axy+3ay2