讓作業撬動更有意義的學習
——“對面學習”+“探究式作業”讓數學思維可視化

張艷青 陽海林／廣東省東莞市松山湖第一小學教師

作業具有練習、鞏固、提升、聚焦、自我調節的功能，“設計讓孩子喜歡的精少作業”成為我們的目標。作業不是越多越好，更不是“無作業”最好，我們在作業形式、作業設計、作業評價方面，積累了大量研究經驗。“對面學習”+“探究式作業”的作業形式讓數學思維可視化，撬動了更有意義的學習。

能夠教會他人是一種深層次的學習

美國著名學習專家愛德加·戴爾的學習金字塔理論指出，學生通過討論、實踐、教授給他人這些方式進行學習時，學習效果最佳。

通過調查研究發現，隨著學生學齡段的增加，對數學感興趣的學生人數日益減少。由于數學學科高度抽象、概括的特點，隨著所學知識的逐漸加深，一部分學生對數學逐漸由喜愛變為了畏懼、厭惡，甚至最后發展為數學恐懼癥。隨著形象思維過渡到抽象思維，很多數學邏輯更趨向內隱性，而學生在課堂上的表現機會不足，需要家庭中親子互動，讓孩子充分表達自己的思維，讓思維可視化。

“對面學習”：強調親子（或伙伴）面對面互學，關注相互學習的過程而不是結果；孩子講解給家長（伙伴）聽——家長（伙伴）質疑求解——雙方共同確認并記錄解題策略+反饋。“對面學習”的開發與教學實踐，力求創設溫馨共贏的親子（伙伴）互學情境，把學生引入平等、向上、提供更好地解決問題的“建議”的方向，螺旋式思維挑戰不斷引發學生的探究興趣，進而使學生在互動中感悟數學，以“口述+操作+筆頭”的方式使思維可視化。

“對面學習”促進良性的家校互動

我們以“對面學習”反饋表為載體，堅持每周三題（周一周三周五，分別是：老師指定+家長指定+學生自選），以開放互動講題的形式彌補孩子們個性化表達的欲望和課堂表達的不足。“對面”環境中平等角色下的互相學習，親子共享共建良好學習狀態。改變原來家長的評價、裁判角色，小老師講題的時候，家長扮演有點“聽不懂”的學生，促使孩子將問題講明白，獲得成就感；孩子講解不透徹的時候，家長進行補充，提供建議，在這個過程中，家長和孩子雙方角色是互助平等的。通過“對面學習”反饋表的真實記錄，老師根據家長和學生的互動，了解孩子在家的學習情況；家長也可以通過講題了解課堂師生的教與學情況；通過每周的集中反饋，學校可以了解老師和學生家庭的交流情況，從而全面促進家校良性互動，構建學習共同體。

“對面學習”+“探究式作業”促進思維向深度發展

特級教師俞正強的“5：3：2”課型構成理論認為，每節課都精心設計，都讓孩子感到有意思是不太可能的。十節課中至少有五節是不花太多精力的普通課，至少有三節是數學技能訓練課，只有一兩節關鍵課是要花較多精力去思考的、讓孩子覺得有意思的課。

中高年級是孩子們從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的關鍵期，這個時期的孩子已具備一定的探究能力。為此，我們嘗試把“探究式數學作業”和“對面學習”反饋表結合起來使用。探究式數學作業，是指學生在具有一定探究性的問題引領下，基于自身知識經驗、思維方式展開探索，從而培養數學探究能力的一種數學作業。下面，以三年級上冊《數字編碼》為例。

布置時機：《數字編碼》學習之后。

作業內容：中國居民身份證的“四碼”揭秘之“校驗碼”。是電腦根據前17 位數字按一定公式自動生成的，是電腦識別身份證真假的比較神秘的計算技巧。驗證自己的身份證“校驗碼”。

作業目的：掌握身份證編碼有關知識,體會到數字編碼的優越性和科學性。

探究過程：

問題：什么是校驗碼？是像“搖獎”一樣產生的嗎?如果最后搖的號碼是10 以上的怎么辦，也用X 表示嗎？

探究：五步法計算“校驗碼”

（1）將前面的身份證號碼17 位數分別乘不同的系數。從第一位到第十七位的系數分別為：7-9-10-5-8-4-2-1-6-3-7-9-10-5-8-4-2。

（2）將這17 位數字和系數相乘的結果相加。

（3）用加出來的和除以11，看余數是多少？（余數小于除數，所以余數一定小于11）

（4）余數小于除數11 只可能有0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10 這11 個數字。其分別對應最后號碼就是1-0-X -9-8-7-6-5-4-3-2。(即余數0 對應1，余數1 對應0，余數2 對應X……)

（5）通過上面得知如果余數是3，就會在身份證的第18 位數字上出現的是9。如果對應的數字是2，身份證的最后一位號碼就是羅馬數字X。再比如：身份證號碼432831196411150810 這個身份證是否是有效身份證號碼，看校驗碼分析。

校驗碼是0， 身份證號碼432831196411150810中最后一位是0，所以這是一個有效的身份證號碼。

應用：我驗證自己的身份證最后一個數字“檢驗碼”應該是（ ）

綜合評價：身份證號碼的神奇是利用數學原理推算出來的，規范、唯一、防偽等特性是具有“密碼”特征的，驗證方法科學有效。

三至六年級學生要培養的數學探究能力有哪些呢？以數學新課標提到的十個核心概念為參照，三年級首先的能力發展核心詞是數感和幾何直觀。隨著年級的提升，課程知識內容越發豐厚，學生要發展的核心能力可依次納入空間觀念、符號意識、模型思想，而推理能力和創新意識的培養則貫穿始終。所以這些探究內容的設計要圍繞這些核心能力進行，每個學期重點圍繞一兩個主題開展，力爭讓更多學生提升探究意識與能力，拓寬探究領域，提升探究水平。

探究式數學作業，重視學生思維的參與度，讓學生積極探索理性層次的數學知識，在撰寫、交流、互動中不斷加深數學思想方法的理解，從而有助于邏輯思維的發展。講題的技巧與思維方式積極運用在課堂上，反作用于教學，讓“對面學習”撬動更有意義的學習。