基于移動陣列電極的盾構超前探測正演響應分析

趙栓峰，拜云瑞，黃 濤，魏明樂

(西安科技大學機械工程學院，陜西 西安 710054)

隧道掘進機(Tunnel Boring Machine，簡稱TBM)近年來已成為隧道開挖領域必不可少的機械工具，而其施工過程的超前探測也是目前隧道開挖的熱點、難點問題。目前，盾構超前探測常通過聲波、直流電等方法對TBM 前方的地質情況進行探測、分析解釋以及預報，保證隧道開挖的安全[1]。

其中，研究較為廣泛且最為成熟的是直流電阻率法。眾多學者專家通過電極排布[2]、影響因素[3]、理論分析[4]、正演模型[5]、反演算法[6]等方面對直流電阻率法加以研究，推動了直流電阻率法超前探測的發展。但受TBM 隧道施工空間的限制，傳統直流電阻率法只能在掌子面后端布置測線實施測量，使得掌子面后端響應較為靈敏，而掌子面前端有效數據則會因干擾而丟失。為解決此類問題，德國GET勘探技術公司研制了一款隧道鉆孔電氣超前探測系統(Bore-Tunneling Electrical Ahead Monitoring，簡稱BEAM)[7-10]，其原理主要是將電流通入接地電極，測量其余電極的電壓，通過百分比頻率效應及電阻率來進行水文地質分類評估。BEAM 系統探測靈敏度高，裝置的穩定性好，并且可以實現實時在線探測，但其未利用層析成像，只能依靠結果定性分析前方地質環境，無法定量描述，使得BEAM 系統在分辨率、位置精度、觀測距離等方面無法給出較為精確的結果。

因此，為提高探測效果、直觀且定量地分析掌子面前端地質情況，結合直流電阻率成像方法及BEAM 系統硬件的優點，研究適用于成像系統的移動陣列電極盾構超前探測方法，采用有限元數值模擬方法分析不同異常反應下的響應情況，并驗證適用于成像系統的移動陣列電極盾構超前探測方法的可行性。

1 移動陣列電極盾構超前探測系統組成

移動陣列電極盾構超前探測系統在TBM 施工環境基礎上加以改進，將其陣列電極、數據采集、圖像重建3 個單元布置在TBM 上，其布置如圖1所示。陣列電極按用途分為測量、接地及保護三類電極。其中，測量電極由刀盤上一排刀頭充當，測量時，按順序通電或測量；接地電極為后方墻內錨桿；對TBM 護盾通入電流用作保護電極。為保證數據自動采集及顯示過程不被干擾，將數據采集和圖像重建兩個單元與TBM 系統連接后放入主控室內。

圖1 移動陣列電極盾構超前探測系統的布置Fig.1 The arrangement of advance detection system of moving array electrode for shield tunneling

2 有限元仿真分析

2.1 聚焦點電源電場的邊界條件及變分處理

為提高電源點周圍的計算精度，本文通過異常點位法求解聚焦點電源電場[11-12]。

假設電導率為σm的均勻介質中存在電流為I的點電源A，大地的電導率為σ0，其內部異常體的電導率為σ，且σ′=σ–σ0。δ(A)用來表示在全空間以A為中心的狄拉克函數。

在聚焦點電源電場中，總電位ν是正常電位值u0與異常電位值u之和，則總電位ν的微分方程可化作：

若令?·(σ0·?u0)=-2Iδ(A)，則u的微分方程為：

u的邊界條件為：

式中r為從點電源到測量點A間的距離；Γ為在空間任意閉合面；Γs是地面邊界；?！奘菬o窮遠邊界；n為邊界外法線方向。

在運用有限元法求解聚焦點源電場時，把邊值問題轉化為與之對應的泛函式[13]，即變分處理。將上述邊界問題變分處理得：

2.2 有限元網格劃分

有限元網格劃分過程主要有以下3 個步驟[14-15]：設置網格單元屬性；設置網格劃分選項；生成網格。本文進行二維電場仿真，在整個求解區域選擇不重疊三角形為實體模型單元。在劃分網格時，需要通過電位變化率來考慮、調整網格密度，一般情況下，變化率較大處需要密集化網格提高精度，變化不明顯處則可疏化網格加快速度。本模型采用的是自適應網格剖分方法，自適應網格剖分法可在需要密集網格處自動提高網格質量[16]。

2.3 單元分析與總體合成

在變分處理中的泛函，需對求解域上做積分處理，可根據各單元積分分量和求得：

單元內部電導率為常量，則泛函為：

按式(5)對所有單元泛函相加，并將式(6)代入，得出整個求解區泛函，得到的即為被離散化為多元二次函數的泛函J(u)：

因此，變分問題式(4)可轉化為二次函數極值問題，由極值條件得，函數對于各變量導數為零：

將式(7)代入式(8)可得：

將式(9)以矩陣的形式表示為：

其中，[K]為方程組的系數，即剛度矩陣，其值由節點坐標及電導率分布決定且在各求解模型中已知；式(10)右端場源列矢量為已知量，因此，求解式(10)便可求得整個求解域內電位值。

2.4 地電幾何實體模型的建立與仿真實驗

利用Comsol Multiphysics 建立地電幾何實體模型，模型如圖2 所示。將所研究區域地電模型建立為長80 cm×寬40 cm 長方形，內部視作未開挖圍巖層，電阻率設置為20 Ω·m。在其中部左側開挖出一條長40 cm，直徑10 cm 的隧道。在隧道開挖過程中，TBM 通常緊貼在隧道前端且不作為研究對象，因此，可等效為電極布置在隧道內壁。而根據模型幾何縮放比例，可將電極視作為點電極，從而能更加精準測量對應處電位。測量電極共12 個，均勻布置在隧道最前端掌子面上，各電極間距為0.8 cm，圖2 中由上到下依次為1 至12 號。保護電極被簡化為TBM 護盾所貼內壁的上下各5 個電極，其所在截面半徑5 cm。根據測算，模型寬度為40 cm，滿足大于保護電極截面半徑5 cm 的6倍以上，此時可將四周外部面看做無窮遠處，電位視為零。

圖2 地電幾何實體模型Fig.2 Geometrical solid model of geoelectricity

仿真測量時，首先給1 號電極施加激勵電流，分別按順序測量2—12 號測量電極的電壓，然后依序換下一個測量電極作為激勵電極進行供電，按順序測量余下測量電極的電壓，至此類推至12 個電極全部作為激勵電極并將測量電極全部按序測量完成。整個仿真實驗過程中，異常體的大小、形狀、位置等變量可根據需要調整，電極布置及測量方式維持不變。

3 正演仿真結果分析

3.1 保護電極是否存在時的正演響應

當不存在保護電極時，給7 號電極通入1 mA的直流電作為激勵電極，其電壓分布圖如圖3a 所示；當存在保護電極時，給7 號電極與保護電極同時通入1 mA 的直流電，其電壓分布圖如圖3b 所示。

圖3 保護電極是否存在的電壓分布Fig.3 Voltage distribution diagram for presence or absence of protective electrode

通過對圖3 進行比較可發現，當不存在保護電極時(圖3a)，電場在傳播的過程中衰減較為迅速，對電極施加激勵可產生一個長軸15 cm、短軸10 cm的橢球形分布電場，其電場范圍所產生的探測距離僅與隧道同寬，無法完成探測要求。而存在保護電極時(圖3b)，其電場范圍前向傳播至40 cm 處仍未衰減至0 V，這是由于保護電極通入與激勵電極同極性的電流，致使激勵電流出現“同極相斥”的現象進而產生聚焦，使測量范圍覆蓋近乎整個模型，大大增強了探測范圍。

3.2 異常體尺寸變化時的正演響應

設置異常體形狀為正方形，電阻率值ρ=0.05 Ω·m，使其中心對準y=0 cm 處(即隧道幾何中心軸線處)且距隧道掌子面D=20 cm。分別以異常體邊長L=10 cm、L=15 cm 和L=20 cm 三種情況作為對照組，向激勵電極及保護電極同時通入1 mA 的直流電，并按既定測量方式完成仿真分析。

通過仿真測量得到異常體尺寸變化時測量電極電壓關系如圖4 所示。從圖4 可以得到，異常體尺寸的變化會導致測量電極電壓分布隨之變化。當改變異常體的尺寸大小使邊長L增大時，由于其電阻率較低產生低阻態效應，使得周圍圍巖電阻率的影響范圍增大，從而相同電極上電壓值會降低。

圖4 異常體尺寸變化時各測量電極的電壓Fig.4 Potential electrode voltage of different abnormal body size

3.3 異常體形狀變化時的正演響應

設置異常體電阻率值ρ=0.05 Ω·m，使其中心對準y=0 cm 處(即隧道幾何中心軸線處)且距隧道掌子面D=20 cm。分異常體形狀為邊長L=10 cm 的正方形、長20 cm×寬5 cm 的矩形和R=5 cm 的圓形3 種情況作為對照組，向激勵電極及保護電極同時通入1 mA 的直流電，并按既定測量方式完成仿真分析。

通過仿真測量得到異常體形狀變化時測量電極電壓關系如圖5。從圖5 可以得到，當異常體形狀為矩形、圓形、正方形時，電極電壓依次遞減。這是由于在3 種異常體形狀所設置的中心點位置相同的情況下，其測量電極與各自作用面間距離不同，從而導致測量電壓不同。

圖5 異常體形狀變化時各測量電極的電壓Fig.5 Potential electrode voltage of different abnormal body shape

3.4 異常體位置變化時的正演響應

將異常體位置變化分解為縱向偏移和橫向偏移兩個問題。先對縱向偏移問題進行分析，即異常體與掌子面距離保持一定，但在縱向方向上進行上下偏移。設置異常體形狀為長半軸A=5 cm、短半軸B=2 cm 的橢圓，電阻率值ρ=0.05 Ω·m，使其中心距隧道掌子面D=20 cm。異常體橢圓短軸處于y=5 cm(向上偏移5 cm)、y=0 cm(不發生偏移)、y=-5 cm (向下偏移5 cm)3 種情況作為對照組，向激勵電極及保護電極同時通入1 mA 的直流電，并按既定測量方式完成仿真分析。

通過仿真測量得到異常體中心點偏離隧道中軸線不同距離時測量電極電壓關系(圖6)。從圖6 可以分析得到，當異常體短軸處于y=0 cm 時，相同電極上電壓值最大而縱向的偏移會導致電壓值減小。并且由于異常體短軸處于y=5 cm 時其邊界外法向量與測量電極間夾角小于異常體短軸處于y=-5 cm 時其邊界外法向量與測量電極間夾角，通過式(4)得到，異常體短軸處于y=5 cm 時其測量電壓大于異常體短軸處于y=-5 cm 時的測量電壓。

圖6 異常體的中心點偏離隧道中軸線不同距離時各測量電極的電壓Fig.6 Voltage of measurement electrodes at differeat distance of geometric center of abnormal body to the central axis of tunnel

第二類問題是橫向偏移問題，即當異常體中心恒對準y=0 cm 處，而與掌子面的距離發生變化。設置異常體形狀為長半軸A=5 cm、短半軸B=2 cm 的橢圓，電阻率值ρ=0.05 Ω·m，使其中心對準y=0 cm處(即隧道幾何中心軸線處)。異常體中心距隧道掌子面D=10 cm、D=20 cm 和D=30 cm 三種情況作為對照組，向激勵電極及保護電極同時通入1 mA 的直流電，并按既定測量方式完成仿真分析。

通過仿真測量得到異常體中心點到掌子面距離不同時測量電極電壓關系(圖7)。從圖7 可以分析得到，在相同電極的情況下，隨著異常體中心距隧道掌子面距離增大，電極上電壓降低。分析式(4)可得，在點電源電場求解異常點電位的過程中，距點源電場距離越遠，異常點的電位值越小。

圖7 異常體的中心點到掌子面的距離不同時各測量電極的電壓Fig.7 Voltage of different measurement electrodes at different distance of the center of abnormal body to working face

4 移動陣列電極的盾構超前探測實驗

4.1 基于相似性原理的物理模型實驗平臺設計

物理模型實驗裝置見圖8。實驗臺的外殼尺寸為長80 cm×寬40 cm×高50 cm，由厚度為0.8 cm的亞克力板制成。選擇一個橢圓柱形黃銅作為低阻異常體，其長軸為10 cm，短軸為4 cm，厚度為2 cm，電阻率值為0.05 Ω·m。為便于改變異常體的位置，在實驗臺上方裝有可沿XYZ三方向自由度平動的絲杠螺母機構。為了使電極與介質充分地接觸，減小接觸電阻的影響，將水注入實驗臺至40 cm 處作為模擬圍巖，其電阻率值為20 Ω·m。選用外徑10 cm，內徑9 cm，長為40 cm 的PVC 空心圓管模擬盾構機，將導電銅箔紙貼在圓管外壁上模擬護盾并將電極均勻固定在護盾周圍用作保護電極。模擬刀盤選用直徑為10 cm 圓形亞克力板，在其上直徑方向均勻布置12 個間距為0.8 cm 的銅制螺栓用作12 個測量電極，將電極連接導線裝入有防水密封軸承的軸內，軸的另一端連接聯軸器與步進電機用于刀盤旋轉。盾構超前探測實驗系統由開關電源、恒流源激勵模塊、多路轉換器、主控器、信號處理與采集模塊，計算機組成。開關電源用以給恒流源激勵模塊及步進電機系統供直流電，電流進入恒流源激勵模塊放大后產生50 μA～10 mA 的恒定電流，通過多路轉換器(CD4067)的選擇依次通入激勵電極內。信號處理與采集模塊也與多路轉換器相連，通過多路轉換器的選通依次對測量電極電壓進行測量和采集。主控器(MSP430F149)負責對多組多路開關選擇通斷，用以按次序控制激勵及測量，最終將數據傳入計算機中進行成像。

圖8 盾構超前探測物理模型實驗裝置圖Fig.8 Physical model experiment device picture for advanced detection of shield

4.2 實 驗

實驗時，按要求連接電路，測量方式與仿真實驗過程相似，從一端起，將激勵通入單個測量電極，按順序測量余下測量電極的電壓值，并通過采集模塊傳入計算機存儲，再按次序將激勵轉換至下一個測量電極，直至12 個電極全部被激勵且測量完畢，則完成一次測量。樣本可以通過改變不同異常體的形態與位置得到。

4.3 實驗結果及分析

在完成對實驗各測量電極電壓值的采集后，繪制測量電極—測量電壓圖像，選取仿真與實驗模型中，異常體中心對準y=0 cm 處(即隧道幾何中心軸線處)且距隧道掌子面D=15 cm 的一組進行對比，圖像如圖9 所示。在對比物理實驗所得結果曲線與仿真結果曲線可得其變化趨勢基本一致，通過測算，仿真所得實驗結果與物理模型實驗結果間的平均相對誤差為0.7%，在一定程度上驗證了基于移動陣列電極的盾構超前探測方法的可行性。

5 結論

a.對保護電極是否存在的情況作了對比，通過電壓、電流分布可知，保護電極的存在能使電場較好地向前傳播，從而增大探測范圍。因此，有必要添加保護電極。

圖9 仿真結果和實驗結果Fig.9 Simulation results and experimental results

b.對異常體不同尺寸、形狀、位置、分別作了對比，據其電壓分布顯示，同一測量電極的電壓值隨著異常體尺寸的增大而變??；幾何中心位置相同的矩形、正方形和圓形異常體，矩形異常體的測量電壓最大，正方形異常體得測量電壓最?。划敭惓ｓw向上偏移時電極的電壓要比異常體向下偏移時電極的電壓大一些，且異常體距隧道掌子面距離越遠，各測量電極電壓越小。因此，采用移動陣列電極的盾構超前探測對異常體尺寸、形狀、位置變化響應能夠做出規律性響應。

c.通過相似性原理建立了移動陣列電極的盾構超前探測的物理模型實驗平臺，最終得出電極間仿真實驗結果與物理模型實驗結果之間的平均相對誤差為0.7%，在一定程度上驗證了基于移動陣列電極的盾構超前探測方法的可行性，為后續應用提供了理論保障。